Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Thế nào là ba điểm thẳng hàng?
• Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.
• Khi ba điểm A, C, D không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ: Với ba điểm A, B, C ta có thể nói:
• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.
• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Chọn câu đúng:
A. Nếu ba điểm cùng một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng.
B. Nếu ba điểm không cùng một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng.
C. Nếu ba điểm cùng một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng.
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho ba điểm M; N; P thẳng hàng với P nằm giữa M và N. Chọn hình vẽ đúng:
A.
B.
C.
D.
• Đáp án A: Ta thấy ba điểm M; N; P thẳng hàng và điểm P nằm giữa hai điểm M, N nên A đúng.
• Đáp án B: Ta thấy ba điểm M; N; P thẳng hàng và điểm P không nằm giữa hai điểm M, N nên B sai.
• Đáp án C: Ta thấy ba điểm M; N; P không thẳng hàng nên C sai.
• Đáp án D: Ta thấy ba điểm M; N; P không thẳng hàng nên D sai.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Kể tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ đưới đây:
A. A, O, D và B, O, C B. A, O, B và C, O, D
C. A, O, C và B, O, D D. A, O, C và B, O, A
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: A, O, C và B, O, D
Chọn đáp án C.
Câu 4: Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ sau:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:
[A, O, C], [B, O, D], [D, C, E], [B, H, C], [A, I, H], [A, I, E], [A, H, E], [I, H, E], [D, O, I], [D, I, B], [O, I, B]
Vậy có tất cả 11 bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.
Chọn đáp án B.
Câu 5: Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai:
A. Ba điểm D; E; B thẳng hàng. B. Ba điểm C; E; A không thẳng hàng.
C. Ba điểm A; B; F thẳng hàng. D. Ba điểm D; E; F thẳng hàng.
• Đáp án A: Ba điểm D; E; B thẳng hàng nên A đúng.
• Đáp án B: Ba điểm C; E; A không thẳng hàng nên B đúng.
• Đáp án C: Ba điểm A; B; F thẳng hàng nên C đúng.
• Đáp án D: Ba điểm D; E; F không thẳng hàng nên D sai.
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Xem hình và đọc các điểm nằm giữa hai điểm còn lại
+ Điểm I nằm giữa hai điểm A, M
+ Điểm I nằm giữa hai điểm B, N
+ Điểm N nằm giữa hai điểm A, C
+ Điểm M nằm giữa hai điểm B và C
Câu 2: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Hỏi có máy trường hợp vẽ?
Có hai trường hợp vẽ đường hình, trong mỗi trường hợp thì điểm B nằm giữa hai điểm A, C
Câu hỏi: Thế nào là ba điểm thẳng hàng?
Lời giải:
Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng.
Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.
Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về ba điểm thẳng hàng nhé.
1. Tổng quát 3 điểm thẳng hàng
- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng.
-Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Với 3 điểm thẳng hàng A,B,C ta có thể nói:
-Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
-Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.
-Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B
2. Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
+ Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại
+ Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt
+ Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau
+ Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ ba
+ Dùng tính chất đường trung trực
+ Dùng tính chất tia phân giác
+ Sử dụng tính chấy đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác
+ Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biiệt
+ Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn
+ Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau
a .Sử dụng tính chất góc bẹt
b. Sử dụng tiên đề Ơclit
- Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo thành từ ba điểm đã cho, cùng song song với một đường thẳng nào đó.
Chẳng hạn chứng minh:
AM∥xyvàBM∥xy⇒A,M,Bthẳng hàng
c. Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
- Chứng minh hai đoạn thẳng, tạo từ 3 điểm đã cho cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.
Chẳng hạn chứng minh
d. Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác của một góc khác góc bẹt
e. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
- Chứng minh H,I,K cùng thuộc đường trung trực của AB
⇒H,I,Kthẳng hàng
f. Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác
- Chứng minh :
+ I là trọng tâm củaΔABC
+ AD là trung tuyến củaΔABC
⇒A,I,Dthẳng hàng
g. Sử dụng phương pháp vecto
- Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thỏa mãn đẳng thức
3. Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bài 1:Cho đường tròn [O], đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B, lấy điểm D trên đường tròn [O] sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD [H thuộc AD]. Tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn [O] tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F. DF cắt đường tròn [O] tại điểm thứ hai N
a] Chứng minh CH // BD
b] Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp
c] Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng
Hướng dẫn giải
Hai góc cùng nhìn một cạnh
Suy ra 4 điểmA,E,N,Cthuộc một đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp.