Lý thuyết phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng. Lý thuyết Phương trình quy về phương trinh bậc hai – Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Kiến thức cơ bản:

1. Phương trình trùng phương:

– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

\[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]

-Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]

+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].

+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].

+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Video Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương lớp 9? Công thức phương trình trùng phương?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!.

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc [ 4 ] có dạng :

Liên quan: phương trình trùng phương

[ ax^4 +bx^2+c =0 ] với [ a neq 0 ]

Chúng ta nhận thấy đây thực chất là phương trình bậc [ 2 ] với ẩn là [ x^2 ]

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương có dạng:

[ ax^4+bx^2+c=0 ] với [ a neq 0 ].

[ Delta = b^2-4ac ]

Khi đó:

• Phương trình trùng phương có 1 nghiệm [Leftrightarrow left{begin{matrix} c=0\ frac{b}{a} leq 0 end{matrix}right.] và nghiệm đó [ = 0 ]
• Phương trình trùng phương có 2 nghiệm phân biệt [Leftrightarrow left{begin{matrix} Delta =0 \frac{b}{a} 0 \frac{c}{a} 0 \frac{m-1}{m} 0 end{matrix}right.] [ vô lý ]. Vậy không tồn tại giá trị của [ m ] để phương trình có ba nghiệm phân biệt
• Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì [left{begin{matrix} 1-m >0 \ frac{m-1}{m} >0 \ frac{m-1}{m} >0 end{matrix}right. Leftrightarrow m in [-infty;0]]

Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình [ ax^4 +bx^2+c =0 ] với [ a neq 0 ] ta làm theo các bước sau đây:

• Bước 1: Đặt [ t=x^2 ]. Điều kiện [ tgeq 0 ]
• Bước 2: Giải phương trình bậc hai [ at^2+bt +c =0 ] tìm ra [ t ]
• Bước 3: Với mỗi giá trị của [ t ] thỏa mãn điều kiện [ tgeq 0 ], giải phương trình [ x^2=t ]
• Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để lời giải nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình [ x^4 -5x^2+4 =0 ]

Cách giải:

Đặt [ t= x^2 ]. Điều kiện [ t geq 0 ]

Khi đó phương trình đã cho trở thành :

[ t^2-5t+4=0 ]

[Leftrightarrow [t-1][t-4]=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l}t=1 \t=4 end{array}right.]

Vậy nên:

[left[begin{array}{l}x^2=1 \x^2=4 end{array}right. Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=pm 1\ x=pm 2end{array}right.]

Vậy phương trình đã cho có [ 4 ] nghiệm phân biệt : [ x= -1;1;-2;2 ]

Một số phương trình trùng phương biến đổi [xrightarrow frac{1}{x}] hoặc các biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta cần tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

[frac{1}{x^4}-frac{5}{x^2}+6=0]

Cách giải:

Điều kiện: [ x neq 0 ]

Phương trình đã cho tương đương với :

[[frac{1}{x^2}-3][frac{1}{x^2}-2]=0 Leftrightarrow left[begin{array}{l} frac{1}{x^2}=3\ frac{1}{x^2}=2end{array}right.]

[Leftrightarrow left[begin{array}{l} frac{1}{x}=pm sqrt{3}\ frac{1}{x}=pm sqrt{2}end{array}right.]

[Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=pm frac{1}{sqrt{3}}\ x=pm frac{1}{sqrt{2}}end{array}right.] [ thỏa mãn ]

Vậy phương trình đã cho có [ 4 ] nghiệm phân biệt [x=-frac{1}{sqrt{2}};-frac{1}{sqrt{3}};frac{1}{sqrt{2}};frac{1}{sqrt{3}}]

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này thì ta cần nhắc lại một số kiến thức về số phức

• Biểu thức dạng [ a+bi ] với [a;b in mathbb{R}] và [ i^2=-1 ] được gọi là một số phức với [ a ] là phần thực và [ b ] là phần ảo
• Phương trình bậc hai [ ax^2+bx+c =0] với [ Delta