Giải toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm
Cập nhật lúc: 17:39 31-10-2018 Mục tin: LỚP 9 Show
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau \(400km\) đi ngược chiều và gặp nhau sau \(5h\). Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia \(40\) phút thì 2 xe gặp nhau sau \(5\)h\(22\) phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc của xe nhanh là \(x \ km/h\), vận tốc của xe chậm là \(y \ km/h\) (\(x,y>0)\). Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau \(5h\) gặp nhau nên ta có phương trình \(5(x+y)=400 \ \ (1)\) Thời gian xe đi chậm hết \(5h22'=\dfrac{161}{30}\) Thời gian xe đi nhanh hết \(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{141}{3}\) giờ Vì xe đi chậm xuất phát trước \(40'=\dfrac{2}{3}h\) Quãng đường xe đi chậm đi được là \(\dfrac{161}{30}y\) Quãng đường xe đi nhanh đi được là \(\dfrac{141}{30}x\) Cả 2 xe đi được \(\dfrac{161}{30}y+\dfrac{141}{30}x=400 \ \ (2)\) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết kèm theo 142 bài tập vận dụng có đáp án kèm theo. Thông qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi vốn kiến thức củng cố kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 9 tham khảo thêm một số tài liệu như: Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, Tổng hợp kiến thức Toán 9. Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9I. Phương pháp giải chung.Bước 1. Lập PT hoặc h PT: - Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn. - Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vi). - Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời (bằng câu viết) nêu rõ đơn vi của đáp số. II. Các dạng toán cơ bản.1. Dạng toán chuyển động; 2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước; 5. Dạng toán tìm số; 6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%; 7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc. III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.(S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian ); 2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước; IV. Bài tập áp dụngBài toán 1. Dạng toán chuyển động Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng Đáp án Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 . Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: Giải phương trình ta được: Bài toán 2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB? Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Dạng 3: Toán phần trăm Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10. Dạng 4: Toán làm chung làm riêng Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. ....................... Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu Cập nhật: 05/01/2022
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì, bài kiểm tra, đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải được dạng toán lập hệ phương trình ở lớp 9, học sinh cần nắm được 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Ngoài ra, kỹ năng quan trọng là cách đặt ẩn và biểu thị mối quan hệ giữa các ẩn để có được một hệ phương trình. 1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhCách giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:
2. Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thường gặp:Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy)Đối với dạng toán này, cần chú ý đến điều kiện của ẩn:
Ví dụ 1. Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô-tô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ô-tô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn. Gọi vận tốc của ô-tô và xe máy lần lượt là $x$ và $y$ (đơn vị km/h, điều kiện $x > 0, y > 0$). Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ô-tô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (bằng 0,5 giờ) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:
Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng (Bài toán vòi nước)Ví dụ 1. Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h. Hướng dẫn.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ bể
$1 : \frac{15}{4} = \frac{4}{15} $ bể.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{4}{15}$
Ví dụ 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Hướng dẫn.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ bể
Ví dụ 3. Lớp 9A và lớp 9B cùng lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc? Hướng dẫn.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ công việc.
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.Chú ý cách tính tỉ lệ phần trăm. Ví dụ 1. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm Hướng dẫn.
Ví dụ 3. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Hướng dẫn. Ví dụ 4. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay? Hướng dẫn. Dạng 4: Toán có nội dung hình học.
Ví dụ 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Hướng dẫn.
Ví dụ 2. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu. Hướng dẫn. Ví dụ 3. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông. Hướng dẫn. Dạng 5: Toán về tìm số.
Ví dụ 1. Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được sốmới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Hướng dẫn.
Ví dụ 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị . Hướng dẫn.
Ví dụ 3. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Hướng dẫn. Ví dụ 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3. Hướng dẫn. 3. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhBài 1. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng $\frac{1}{4}$. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng $\frac{5}{24}$. Tìm phân số đó. Bài 2. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng $\frac{3}{2}$. Tìm phân số đó. Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng $31$ và có hiệu bằng $9$. Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng số đó gấp bảy lần chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là $4$ và dư là $3$. Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời gian về BA là 4 giờ. Biết vận tốc lên dốc là 10 km/h và vận tốc xuống dốc là 15 km/h. Tính AC, CB. Bài 6: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô? Bài 7: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 8: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 9: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 10: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 11: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, canô này chạy trong 4 giờ,xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. Tính quãng đường AB. Bài 13: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Bài 14: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 15: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội I làm một mình xong công việc ít hơn thời gian đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ. Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới làm xong công việc? Bài 16: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Bài 17: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại? Bài 18: Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} \left( {3x – 1} \right)\left( {2y + 3} \right) = \left( {2x – 1} \right)\left( {3y + 4} \right)\\ {x^2} – {y^2} = 2x – 5 \end{array} \right.$$ Bài 19: Giải phương trình: $\left| {x + 1} \right| + 2\left| {x – 1} \right| = x + 2 + \left| x \right| + 2\left| {x – 2} \right|$. Bài 20: Với giá trị nào của $k$, hệ phương trình sau có nghiệm $$\left\{ \begin{array}{l} x + \left( {1 + k} \right)y = 0\\ \left( {1 – k} \right)x + ky = 1 + k \end{array} \right.$$ |