Giải bài 34 sgk toán 9 tập 2 trang 56 năm 2024
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\) Nên: \({x_1} = {\rm{ }} - 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\). b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2}\) (loại) Vậy:\({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - }}\sqrt 2 \)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\); \({t_1} = - 3\) (loại), \({t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 3}\) (loại). Phương trình vô nghiệm. Bài 35 trang 56 sgk toán 9 tập 2 Bài 35. Giải các phương trình:
Bài giải:
\( \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{ - }}3{x^2}\) \(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}3x{\rm{ - }}3 = 0;\Delta = 57\) \({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\)
\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\) \( \Leftrightarrow 4{\rm{ - }}{x^2}{\rm{ - }}3{x^2} + 21x{\rm{ - }}30 = 6x{\rm{ - }}30\) \(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0,\Delta = 225 + 64 = 289,\sqrt \Delta = 17\) \({x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\)
Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) \({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\) \({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\) Giải ra ta được: \({x_1} = {\rm{ }} - 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \(x = -3\). Bài 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 Bài 36. Giải các phương trình:
Bài giải:
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3{x^2} - 5x + 1 = 0 \hfill \cr {x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{5 \pm \sqrt {13} } \over 6} \hfill \cr x{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr 2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right.\) \({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\) loigiaihay.com Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2 Bài 37. Giải phương trình trùng phương:
Bài giải:
Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \({t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\) Suy ra: \({x_1} = - 1,{x_2} = 1,{x_3} = - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\); \({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6\) (loại). Do đó: \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1\) (loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5\) (loại). Phương trình vô nghiệm, Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
Điều kiện \(x ≠ 0\) \(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2} + 5t{\rm{ - }}1 = 0;\Delta = 25 + 8 = 33\), \({t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}\) (loại) Do đó \({x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\) |