Điều kiện phương trình bậc 2 có nghiệm
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai vô nghiệm / có nghiệm / có hai nghiệm phân biệt: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai Vô nghiệm – có nghiệm – có hai nghiệm phân biệt. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Câu 1: Phương trình x – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A < 0e. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm? Lời giải: Xét phương trình (m – 2)x + (2m –3)x + 5m – 6 = 0. Với m – 2 = 0 + m = 2. Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = -2. Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2. Với m = 2, khi đó để phương trình (+) vô nghiệm ở A 0. Xét phương trình (m − 5)x – 4mx + m – 2 = 0 TH1. Với m – 5 = 0 + m = 5, khi đó suy ra phương trình (+) có nghiệm duy nhất x. TH2. Với m = 40, khi đó để phương trình (*) có nghiệm ở A 20. Do đó, với 10 thì phương trình (%) có nghiệm. Kết hợp hai TH, ta được giá trị cần tìm. Tìm tất cả các giá trị của tham số m (m – 1)x + (3m – 2)x + 3 – 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (2m2 + 1) . x2 – 4mx + 2 = 0. Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m & R. Câu 2: Phương trình mx – 2mx + 4 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình mx –2x + 4 = 0. Với m = 0, khi đó phương trình vô lý. Suy ra với m = 0 thì phương trình (+) vô nghiệm. TH2. Với m = 0, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ở A < 0. Kết hợp hai TH, ta được 0 < 4 là giá trị cần tìm. Phương trình (m − 4)x + 2(m – 2)x + 3 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi xét phương trình. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho (m – 1)x – 2(m + 3)x – m + 2 = 0 có nghiệm. Câu 5: Xét phương trình (m – 1)x – 2(m + 3)x – m + 2 = 0 khi đó để phương trình (+) có nghiệm ở A. Do đó, với m = 1 thì phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Kết hợp hai TH, ta được m + R là giá trị cần tìm. Or you want a quick look: I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản cần nhớ Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:
Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? Khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? Khi các em học tới phương trình bậc 2 một ẩn, thì việc ghi nhớ cách tính biệt thức delta là điều tất nhiên có vai trò chính để giải được phương trình bậc 2, cách tính biệt thức delta này các em đã ghi nhớ nằm lòng chưa? Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?. https://youtu.be/HAcg2CxiEQg • Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ) Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm. • Công thức nghiệm thu gọn tính Δ' (chỉ tính Δ' khi hệ số b chẵn). Δ = b'2 - ac với b = 2b'. + Nếu Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm. → Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? - Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt). > Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm. - Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. READ Công ty Cổ Phần Cơ Điện Trần Phú - Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac - Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2x2 - (1 - 2a)x + a - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. * Lời giải: - Xét phương trình: 2x2 - (1 - 2a)x + a - 1 = 0 có: a = 2; b = -(1 - 2a) = 2a - 1; c = a - 1. Δ = (2a - 1)2 - 4.2.(a - 1) = 4a2 - 12a + 9 = (2a - 3)2. - Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a. * Bài tập 2: Cho phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm. * Lời giải: - Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2. - Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có: a = m; b = -2(m - 1); c = m - 3. Và Δ = [-2(m-1)]2 - 4.m.(m-3) = 4(m2 - 2m + +84888672676m2 - 12m) = 4m2 - 8m + 4 - 4m2 + 12m = 4m + 4 - Như vậy, m = 0 thì pt (*) có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình (*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1. ⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1. * Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 - 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. * Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 - mx - 1 = 0. * Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3x2 + (m - 2)x + 1 = 0. * Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 - 2mx - m + 1 = 0. * Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 - 4(m - 1)x + 4m + 8 = 0 có nghiệm. Như vậy với bài viết đã giải đáp được thắc mắc: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? cùng các bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ở trên đã giúp các em dễ hiểu hơn hay chưa? Các em hãy cho góp ý và đánh giá ở dưới bài viết để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé, chúc các em học tốt. Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x. Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
READ Phương trình bậc ba – Wikipedia tiếng Việt Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn: Dựa vào hệ thức vừa nêu, ta có thể sử dụng định lý Viet để tính các biểu thức đối xứng chứa x1 và x2
Nhận xét: Đối với dạng này, ta cần biến đổi biểu thức làm sao cho xuất hiện (x1+x2) và x1x2 để áp dụng hệ thức Viet. Định lý Viet đảo: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải bài tập toán:
Để giải các phương trình bậc 2, cách phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, rồi áp dụng các điều kiện và công thức của nghiệm đã được nêu ở mục I. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn: Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách tính nhanh: để ý suy ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2 Tuy nhiên, ngoài các phương trình bậc 2 đầy đủ, ta cũng xét những trường hợp đặc biệt sau: Phương trình khuyết hạng tử.Khuyết hạng tử bậc nhất: ax2+c=0 (1). Phương pháp:
Khuyết hạng tử tự do: ax2+bx=0 (2). Phương pháp: Ví dụ 2: Giải phương trình: Hướng dẫn:
Phương trình đưa về dạng bậc 2.Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 (a≠0):
READ chiều rộng in English - Vietnamese-English Dictionary Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Chú ý: phương pháp đặt t=x2 (t≥0) được gọi là phương pháp đặt ẩn phụ. Ngoài đặt ẩn phụ như trên, đối với một số bài toán, cần khéo léo lựa chọn sao cho ẩn phụ là tốt nhất nhằm đưa bài toán từ bậc cao về dạng bậc 2 quen thuộc. Ví dụ, có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1… Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
4t2-3t-1=0, suy ra t=1 hoặc t=-¼
Vậy phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=-1. Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2.Phương pháp: Sử dụng công thức tính Δ, dựa vào dấu của Δ để biện luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay là vô nghiệm. Ví dụ 4: Giải và biện luận theo tham số m: mx2-5x-m-5=0 (*) Hướng dẫn: Xét m=0, khi đó (*) ⇔ -5x-5=0 ⇔ x=-1 Xét m≠0, khi đó (*) là phương trình bậc 2 theo ẩn x.
Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm thỏa mãn: Hướng dẫn: Để phương trình (*) có nghiệm thì:
Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet: Mặt khác: Theo đề: Thử lại:
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài. Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:
See more articles in the category: Môn toán |
