\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {CBF} \Rightarrow \widehat {BCH} = \widehat {CBH}\] => HBC cân tại H => HB = HC
Đề bài
Ở hình 76, cho biết:
\[\eqalign{ & AE = AF \cr & \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \cr}\]
Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] [gt] => ABC cân tại A => AB = AC
Mà AE = AF [gt]. Nên AB AE = AC AF => BE = CF
Xét BEC và CFB ta có: BE = CF
\[\widehat {EBC} = \widehat {BCF}\] [gt]
BC [cạnh chung]
Do đó: BEC = CFB [c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {CBF} \Rightarrow \widehat {BCH} = \widehat {CBH}\] => HBC cân tại H => HB = HC
Ta có: AB = AC [ABC cân tại A] và HB=HC
=> A và H cùng thuộc đường trung trực của BC.
Vậy AH là đường trung trực của BC.