Đề bài
Từ kết quả của bài tập 10, hãy cho biết: Nếu 4 đường thẳng phân biết cắt nhau tại một điểm thì hình tạo thành có bao nhiêu góc bẹt ? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh ?
Lời giải chi tiết
Ở bài 10, ba đường thẳng phân biệt cắt nhau tạo thành 3 góc bẹt và 6 cặp góc đối đỉnh.
Mà 6 = 3.2. Vậy có bốn đường thẳng phân biệt cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc bẹt 4.3 = 12 [cặp góc đối đỉnh].
Giải thích:
4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại 1 điểm có 8 tia chung gốc, mỗi tia tạo với 1 tia trong 7 tia còn lại tạo thành 7 góc nên có 7.8 = 56 [góc]
Tuy nhiên mỗi góc đã được tính 2 lần.
Số góc thực sự có là: 56 : 2 = 28 [góc]
Có 4 góc bẹt, nên số góc nhỏ hơn góc bẹt có là: 28 - 4 = 24 [góc]
Mỗi góc trong 24 góc này đều có 1 góc đối đỉnh với nó tạo thành 1 cặp góc đối đỉnh
Vậy số cặp góc đối đỉnh có là: 24 : 2 = 12 [cặp]
*Tổng quát: Nếu n đường thẳng phân biệt \[[n \in N,n \ge 2]\] cắt nhau tại một điểm thì hình tạo thành có n góc bẹt và có n[n - 1] cặp góc đối đỉnh.