Đề bài - bài 13 trang 103 tài liệu dạy – học toán 9 tập 2
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {CM - CN} \right) = BC + AD - \left( {AB + CD} \right)\\ = BF + CF + AH + DH - AE - BE - CG - DG\\ = \left( {BF - BE} \right) + \left( {CF - CG} \right) + \left( {AH - AE} \right) + \left( {DH - DG} \right)\\ = 0\end{array}\) Đề bài Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn. Chứng minh hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ACD với AC. Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(\begin{array}{l}2CM = CM + CJ = AC + BC - AB\\2CN = CN + CP = AC + CD - AD\end{array}\) Xét hiệu \(2\left( {CM - CN} \right)\), chứng minh \(2\left( {CM - CN} \right) = 0 \Rightarrow M \equiv N\). Lời giải chi tiết Gọi E, F, G, H lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD với các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi I, J, M lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với AB, BC, AC. Gọi N, P, Q lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ACD với AC, CD, AD. Ta có: \(2CM = CM + CJ = AC - AM + BC - BJ \)\(\,= AC + BC - \left( {AI + BI} \right) = AC + BC - AB\) (Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Chứng minh tương tự ta có: \(2CN = CN + CP = AC - AN + CD - DP \)\(\,= AC + CD - \left( {AQ + DQ} \right) = AC + CD - AD\) (Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {CM - CN} \right) = BC + AD - \left( {AB + CD} \right)\\ = BF + CF + AH + DH - AE - BE - CG - DG\\ = \left( {BF - BE} \right) + \left( {CF - CG} \right) + \left( {AH - AE} \right) + \left( {DH - DG} \right)\\ = 0\end{array}\) (Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). \( \Rightarrow CM = CN \Rightarrow M \equiv N\). Vậy hai đường trònnội tiếp hai tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau.
|