Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân

Trung bình nhân (tiếng Anh: Geometric Mean) là số trung bình của một dãy các tích số, phép tính của nó thường được sử dụng để xác định kết quả hoạt động của một khoản đầu tư hoặc danh mục đầu tư.

Hình minh họa (Nguồn: investopedia.com)

Trung bình nhân (Geometric Mean)

Khái niệm

Trung bình nhân trong tiếng Anh là Geometric Mean.

Trung bình nhân là số trung bình của một dãy các tích số, phép tính của nó thường được sử dụng để xác định kết quả hoạt động của một khoản đầu tư hoặc danh mục đầu tư. Nó được định nghĩa trong kĩ thuật là "căn bậc n của tích n số".

Công thức tính trung bình nhân

Ví dụ về trung bình nhân

Nếu bạn có 10.000 đô la và được trả lãi 10% trên 10.000 đô la đó mỗi năm trong 25 năm, số tiền lãi là 1.000 đô la mỗi năm trong 25 năm hoặc 25.000 đô la. Tuy nhiên, đó không xem là có lãi. Thật vậy, phép toán giả định rằng bạn chỉ nhận được tiền lãi 10.000 đô la ban đầu, không phải là 1.000 đô la được thêm vào mỗi năm. Nếu nhà đầu tư được trả lãi cho tiền lãi đó thì nó được gọi là lãi kép, được tính bằng cách sử dụng trung bình nhân.

Sử dụng trung bình nhân cho phép các nhà phân tích tính toán lợi tức của khoản đầu tư được trả lãi theo lãi suất. Đây là một lí do các nhà quản lí danh mục đầu tư khuyên khách hàng tái đầu tư cổ tức và thu nhập.

Trung bình nhân cũng được sử dụng cho các công thức giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền. Lợi suất trung bình nhân được sử dụng cụ thể cho các khoản đầu tư mang lại lợi nhuận gộp. Quay trở lại ví dụ trên, thay vì chỉ kiếm được 25.000 đô la cho khoản đầu tư lãi đơn, nhà đầu tư kiếm được 108.347,06 đô la cho khoản đầu tư lãi kép. Lãi đơn được biểu thị bằng trung bình cộng, trong khi lãi kép được biểu thị bằng trung bình nhân.

Cách tính lãi kép bằng trung bình nhân

Để tính lãi kép bằng cách sử dụng trung bình nhân của lợi tức đầu tư, trước tiên nhà đầu tư cần tính lãi trong năm đầu tiên là 10.000 đô la nhân với 10% là 1.000 đô la. Vào năm thứ hai, số tiền gốc mới là 11.000 đô la, 10% của 11.000 đô la là 1.100 đô la. Số tiền gốc mới hiện có là 11.000 đô la cộng với 1.100 đô la bằng 12.100 đô la.

Vào năm thứ ba, số tiền gốc mới là 12.100 đô la, 10% của 12.100 đô la là 1.210 đô la. Vào cuối năm thứ 25, 10.000 đô la biến thành 108.347,06 đô la, cao hơn 98.347,05 đô la so với đầu tư lãi đơn. Cách tính đơn giản như sau $ 10.000 × (1 + 0,1) 25 = $ 108.347,06.

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,