Dạng bài tập giải phương trình bằng phương pháp carmer năm 2024
|
BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1. Giải hpt hệ phương trình sau 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 6 2 3 7 16 5 2 16 x x x x x x x x x Giải : Ma trận hệ số của hpt trên là 1 1 2 2 3 7 5 2 1 A . Dễ tính được det(A) = 2. Hệ phương trình đã cho có 3 phương trình và 3 ẩn, với ma trận hệ số A khả nghịch, do đó là một hệ Cramer. Cách 1. (Tìm nghiệm bằng định thức) 1 2 3 6 1 2 1 6 2 1 1 6 16 3 7 6, 2 16 7 2, 2 3 16 2 16 2 1 5 16 1 5 2 16 A A A 1 2 3 1 2 3 6 2 2 3, 1, 1 2 2 2 A A A x x x A A A Vậy nghiệm của hpt là: x1 \= 3, x2 \= 1, x3 \= -1. Cách 2. (Tìm nghiệm bằng ma trận nghịch đảo) Ma trận A có ma trận nghịch đảo là 1 17 5 1 137 11 3 211 3 1 A Dạng ma trận của hpt là AX = B, với X là mt cột các ẩn và B là mt cột các hệ số tự do A-1.AX = A-1B X = A-1B 1 1 2 3 3 1 1 x x X A B x Vậy nghiệm của hpt là: x1 \= 3, x2 \= 1, x3 \= -1. Cách 3. (Tìm nghiệm bằng phương pháp Gauss) Gọi là ma trận hệ số đầy đủ của hpt |
