Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,273,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,290,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,14,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,13,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,138,Toán 11,176,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tính thể tích khối trụ tròn xoay là phần kiến thức quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 12 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các em ôn tập khái niệm khối trụ tròn xoay, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay cùng các bài tập vận dụng kèm hướng dẫn giải chi tiết. Các em đừng bỏ qua nhé!
Trong không gian, khi quay một hình phẳng quanh một trục cố định ta sẽ được một khối hình gọi là khối tròn xoay.
Hình trụ là hình tròn xoay được sinh ra bởi bốn cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh trục cố định chính là đường trung bình của hình chữ nhật đó.
Khối trụ chính là hình trụ và phần bên trong của hình trụ đó.
Thể tích khối trụ tròn xoay là lượng không gian mà hình trụ chiếm.
2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
Muốn tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta lấy chiều cao khối trụ nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn bán kính hình trụ và số pi. Nói cách khác, thể tích khối trụ tròn xoay chính là tích diện tích mặt đáy và chiều cao.
$V = \pi.r^{2}.h$
Trong đó:
-
V là thể tích của khối trụ
-
r là bán kính mặt đáy khối trụ
-
h là chiều cao khối trụ [khoảng cách 2 đáy]
-
$\pi$ là hằng số
-
Đơn vị thể tích: m3
Có thể thấy công thức thể tích khối trụ tròn xoay có điểm tương đồng với công thức tính thể tích khối lăng trụ vì đều lấy diện tích đáy nhân chiều cao.
3. Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao
Trong công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có ba đại lượng là thể tích, bán kính đáy và chiều cao, cũng chính là đường sinh của khối trụ. Từ đó ta có ba dạng bài tập như sau:
3.1. Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay
Phương pháp giải:
-
Nếu đề bài cho đường kính mặt đáy tròn, chỉ việc chia 2 để được bán kính đáy.
-
Nếu đề cho chu vi mặt đáy, lấy chu vi chia $2\pi$.
Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng $\pi a^{3}$, chiều cao là h = 2a. Tìm bán kính đáy r của khối trụ đó?
Lời giải:
Áp dụng công thức tính thể tích: V=.r2.h
Suy ra: $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = \frac{\pi a^{3}}{\pi .2a} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$
Vậy bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là: $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
3.2. Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn
Để tìm diện tích đáy tròn của khối trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn $[\pi.r^{2}]$.
Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích thể tích khối trụ đó?
Giải:
Vì diện tích toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích xung quanh của nó nên:
$2.2.\pi.r.h = 2.\pi.r.h.[r + h]$
$\Rightarrow 2.h = 6 + h \Rightarrow h = 6 [cm]$
$\Rightarrow V = \pi.r^{2}.h = \pi.6^{2}.6 = \sim 678,6 cm^{3}$
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là 678,6 cm3
3.3. Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ
Trong một vài dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến hình tròn đáy, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của hình trụ.
Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng $12\pi$, chu vi đáy là $2\pi$. Thể tích của khối trụ đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay đó là:
$r = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$
Chiều cao của khối trụ là:
$h = \frac{V}{\pi r^{2}} = \frac{12\pi}{\pi 1^{2}} = 12$
Vậy chiều cao của khối trụ là 12.
4. Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay [kèm lời giải chi tiết]
Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O', A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO' góc $\alpha$ và AB = a. Tính theo $\alpha$ và a thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO' bằng d.
Lời giải:
Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O', I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO' là góc BAC $\Rightarrow$ Góc $BAC = \alpha$
Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?
Lời giải:
Bán kính đáy của khối trụ là: $r = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
Thể tích của khối trụ đó là $V = \pi.r^{2}.h = \pi.[\frac{a^{3}}{3}]^{2}.3a = \pi.a^{3}$
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là $V = \pi.a^{3}$
Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2. Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?
Lời giải:
Vì chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2 nên:
$S_{xq} = 2\pi rh = 20h = 14 \Rightarrow h = \frac{14}{20} = 0,7 [cm]$
$2\pi r = 20 \Rightarrow r \sim 3,18 [cm]$
Thể tích của khối trụ đó là
$V = \pi.r^{2}.h = 219,91 cm^{3}$
Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = 219,91cm3
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm những cách giải nhanh và thú vị hơn trong video bài giảng của thầy Tài về thể tích khối tròn xoay, cùng VUIHOC học nhé!
Trên đây là toàn bộ lý thuyết về khối trụ tròn xoay. Hy vọng sau bài viết này các em đã nắm được định nghĩa, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và biết cách giải các bài tập liên quan đến hình trụ. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để học thêm nhiều công thức toán hình 12 bổ ích khác nhé!
>>> Xem thêm: