Thu gọn $z = {\left[ {\sqrt 2 + 3i} \right]^2}$ ta được:
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 3 + 2i$.
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \[1 + 2i?\]
Phương trình: $8{z^2} - 4z + 1 = 0$ có nghiệm là:
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
Cho $a,b,c $ là các số thực sao cho phương trình ${z^3} + a{z^2} + bz + c = 0 $ có ba nghiệm phức lần lượt là ${z1} = \omega + 3i,{z2} = \omega + 9i,{
Cho \[a,b,c\] là các số thực sao cho phương trình \[{z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\] có ba nghiệm phức lần lượt là \[{z_1} = w + 3i,{z_2} = w + 9i,{z_3} = 2w - 4,\] trong đó \[w\] là một số phức nào đó. Tính giá trị của \[P = \left| {a + b + c} \right|.\]
A. \[P = 208.\]
B. \[P = 84.\]
C. \[P = 136.\]
D. \[P = 36.\]
Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ [$b,c\ in mathbb{R}$] có một nghiệm phức là ${z1} = 1 + 2i$. Khi đó
Biết rằng phương trình \[{z^2} + bz + c = 0\left[ {b,c \in\mathbb{R} } \right]\] có một nghiệm phức là \[{z_1} = 1 + 2i.\] Khi đó
A. \[b + c = 0.\]
B. \[b + c = 3.\]
C. \[b + c = 2.\]
D. \[b + c = 7.\]
Cho phương trình \[az^2+bz+c=0\] với a,b,c ∈ R , a ≠ 0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực . Tính P |z1 +z2|2 + |z1 -z2|2 theo a,b,c
A: P= \[\dfrac{b^2-2ac}{a^2}\]
B: P= \[\dfrac{2c}{a}\]
C: P=\[\dfrac{4c}{a}\]
D: P= \[\dfrac{2b^2-4ac}{a^2}\]
Các câu hỏi tương tự
Phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 có hai nghiệm là z 1 , z 2 . Giá trị biểu thức T = | z 1 | 2 + | z 2 | 2 bằng:
A. 12
B. 10
C. 16
D. 20
Phương trình z 2 + 1 = 2 2 i có các nghiệm là z 1 , z 2 . Tính T = | z 1 | + | z 2 |
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 12
Phương trình z 2 + 6 z + 15 = 0 có các nghiệm là z 1 , z 2 .Giá trị biểu thức T = | z 1 | + | z 2 | bằng:
A. 2 15
B. 6
C. 4 5
D. 2 3
Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1. z 2 + z 1 .z2 ∈ R.
B. z1.z2 + z 1 . z 2 ∈ R
C. z1. z 2 . z 2 .z2 ∈ R
D. z1.z2 - z 2 .z−2 ∈ R
Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0, z 1 , z 2 là hai nghiệm phân biệt [ thực hoặc phức] của phương trình a x 2 +bx+c=0. Hãy tính z 1 + z 2 và z 1 . z 2 theo hệ số a, b, c.
Cho phương trình z 2 + b z + c = 0 có hai nghiệm z 1 ; z 2 thỏa mãn z 2 - z 1 = 4 + 2 i . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2 - 2 b z + 4 c = 0 . Tính độ dài đoạn AB
A. 8 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 5
Hay nhất
Ta chọn câu A
Do z=1+ilà nghiệm của phương trình đã cho nên ta có
\[\left[1+i\right]^{3} +a\left[1+i\right]^{2} +b\left[1+i\right]+c=0\]
\[\Leftrightarrow -2+2i+2ai+b+bi+c=0\]
\[\Leftrightarrow b+c-2+\left[2a+b+2\right]i=0\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {b+c-2=0} \\ {2a+b+2=0} \end{array}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {b+c=2} \\ {2a+b=-2} \end{array}\right. [I]\]
Do z=2là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có
\[2^{3} +a.2^{2} +b.2+c=0\Leftrightarrow 4a+2b+c=-8 [II]\]
Từ [I] và [II] ta được
\[\left\{\begin{array}{l} {b+c=2} \\ {2a+b=-2} \\ {4a+2b+c=-8} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=-4} \\ {b=6} \\ {c=-4} \end{array}\right. .\]
Hay nhất
Ta chọn câu D
Cách 1: Vì \[z=1+i\]là một nghiệm của phương trình \[z^{2} +bz+c=0\]
nên ta có:
\[\left[1+i\right]^{2} +b\left[1+i\right]+c=0\Leftrightarrow b+c+\left[b+2\right]i=0\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {b+c=0} \\ {b+2=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {c=2} \\ {b=-2} \end{array}\right. .\]
Cách 2: Vì \[z=1+i\]là một nghiệm của phương trình \[z^{2} +bz+c=0\]
nên ta có \[\overline{z}=1-i\]cũng là một nghiệm của phương trình đã cho.
Mà \[z,\, \overline{z}\]là hai nghiệm của phương trình \[z^{2} -2z+2=0,\] suy ra
\[b=-2;\, c=2.\]
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.