Công thức mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
|
Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu trong chương trình Hình học 12, có đáp án và lời giải chi tiết. Show Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu với đầy đủ các dạng toán: tính thể tích, khoảng cách và góc, thiết diện và các bài toán thực tế liên quan. Các tài liệu về mặt nón, mặt trụ và mặt cầu sẽ được cập nhật liên tục và thường xuyên dựa vào nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ [email protected] nhằm giúp bạn đọc có thể tiếp cập được các dạng toán và phương pháp giải toán mới.  Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu
Phần Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu tương ứng.
Cách xác định mặt cầu1. Phương pháp giải Muốn xác định tâm và bán kính của mặt cầu chúng ra cần dựa vào các tính chất sau đây: • Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng bằng R cho trước là mặt cầu tâm O bán kính R. • Tập hợp tất cả những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB. • Tập hợp tất cả những điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách tới hai điểm A, B cố định bằng một hằng số k2 là mặt cầu có tâm là trung điểm O của đoạn AB và bán kính r = 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho A. Mặt nón, bán kính đáy bằng 1. B. Mặt cầu, bán kính bằng 1. C. Mặt trụ, bán kính bằng 1. D. Mặt cầu, bán kính bằng 2. Hướng dẫn giải: + Ta có |MA→ + MB→ + MC→ + MD→| = 4 (với G là trọng tâm tứ diện ABCD). + Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn là mặt cầu tâm G bán kính R= 1. Chọn B. Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tìm tập hợp các điểm M trong khôn gian sao cho: A. Mặt trụ, bán kính bằng B. Mặt cầu, bán kính bằng . C. Khối trụ, bán kính bằng . D. Khối cầu, bán kính bằng . Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của CD, K là trung điểm IJ. Áp dụng định lý trung tuyến trong tam giác
Suy ra MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2(MI2 + MJ2) + a2 Ta có = Suy ra MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MK2 + Do đó: ⇔ MK ≤ Vậy tập hợp các điểm M trong không gian là khối cầu tâm K bán kính R = Chọn D. Ví dụ 3. Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM? A. C. Hướng dẫn giải:
Vì Δ tiếp xúc với S(O; R) tại M nên OM ⊥ Δ tại M. Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có: AM2 = OA2 - OM2 = d2 - R2 Chọn B Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu1. Phương pháp giải Cho mặt cầu có bán kính R, khi đó: • Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 . • Thể tích khối cầu V = 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là: A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 . Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức: S = 4πR2 Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là: Chọn D. Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng: A. Hướng dẫn giải: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a. Thể tích khối cầu là: V = πR3 = π(2a)3 = πa3 . Chọn A Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu. A. C. Hướng dẫn giải: Do khối cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có: S = 4πR2 = 16π ⇒ R = 2 Thể tích của khối cầu là: V = πR3 = π23 = π (đvdt). Chọn D. Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ1. Phương pháp giải • Diện tích xung quanh của hình trụ là: • Diện tích toàn phần của hình trụ là: • Thể tích của khối trụ là: V = Sday.h = 2πr2h Trong đó, r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc A. √3πa2 B. 2√3πa2 C. Hướng dẫn giải: + Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Hình trụ tạo thành có: + Bán kính đường tròn đáy là r = AB = a + Đường cao của hình trụ là: Suy ra, diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: Chọn C. Ví dụ 2 Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: Hướng dẫn giải: + Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC. ( khi đó, O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp ( ngoại tiếp ) tam giác ABC – vì tam giác ABC đều) + Ta có: AM = AM.sinC = a.sin600 = + Chiều cao tứ diện Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: Chọn C. Ví dụ 3 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’). Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 450 và khoảng cách đến trục OO’ bằng Hướng dẫn giải: Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’. Ta có: d(AB,OO') = ED = IO' = Tam giác ABC vuông tại C có B = 450 ⇒ BC = AC = h Ta có: Thể tích khối trụ là: V = πa2.a √2 = πa3√2 Chọn B. Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
|
