Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ { - 2020;2020} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{\left?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] để đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{3}{\left| x \right|^3} - m{x^2} + [m + 6]\left| x \right| + 2019\] có \[5\] điểm cực trị là
A. \[2018\].
B. \[2017\].
C. \[2016\].
D. \[2021\].
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=|f[x]+m| có ba điểm cực trị
- Leave a comment
Đồ thị [C] có hình vẽ bên.
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \] có ba điểm cực trị là:
A. \[ m\le -1 \] hoặc \[ m\ge 3 \]
B. \[ m\le -3 \] hoặc \[ m\ge 1 \]
C. \[ m=-1 \] hoặc m = 3
D. \[ 1\le m\le 3 \]
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Cách 1:
Do \[ y=f[x]+m \] là hàm số bậc ba.
Khi đó, hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \] có ba điểm cực trị
\[ \Leftrightarrow y=f[x]+m \] có \[ {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ 1+m \right]\left[ -3+m \right]\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \]
Cách 2:
Ta có: \[ y=\left| f[x]+m \right|=\sqrt{{{\left[ f[x]+m \right]}^{2}}} \] \[ \Rightarrow {y}’=\frac{\left[ f[x]+m \right].{f}'[x]}{\sqrt{{{\left[ f[x]+m \right]}^{2}}}} \]
Để tìm cực trị của hàm số \[ y=\left| f[x]+m \right| \], ta tìm x thỏa mãn \[ {y}’=0 \] hoặc \[ {y}’ \] không xác định.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'[x]=0\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}[1] \\ & f[x]=-m\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix}[2] \\ \end{align} \right. \]
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.
Suy ra [1] có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì [2] có một nghiệm khác x1, x2.
Số nghiệm của [2] chính là số giao điểm của đồ thị [C] và đồ thị \[ y=-m \].
Do đó để [2] có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \[ \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \]
Chú ý:
Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f[x] thì f’[xO] = 0 hoặc không tồn tài f’[xO].
Các bài toán liên quan
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2−[OA^2+OB^2]=20 [trong đó O là gốc tọa độ]
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=2x^3−3[m+1]x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=√2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M[1;−2] thẳng hàng
17/10/2021 / Không có phản hồi
Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3[m^2−1]x−3m^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp [−5;6]∩S
17/10/2021 / Không có phản hồi
Biết a/b [trong đó a/b là phân số tối giản và a,b∈N∗] là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3−mx^2−2[3m^2−1]x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2[x1+x2]=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
17/10/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x^3[x^2+1]^2019 là
06/02/2022
Cho F[x] là nguyên hàm của hàm số f[x]=1/[e^x+1] và F[0]=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F[x]+ln[e^x+1]=2 là
06/02/2022
Biết rằng F[x] là một nguyên hàm trên R của hàm số f[x]=2017x/[x^2+1]^2018 thỏa mãn F[1] = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F[x]
06/02/2022
Biết ∫[x−1]^2017/[x+1]^2019dx=1/a.[[x−1]/[x+1]]^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng
06/02/2022
Tìm hàm số F[x] biết F[x]=∫x^3/[x^4+1]dx và F[0] = 1
06/02/2022
Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f[x]=1/[x^9+3x^5]
06/02/2022
Nguyên hàm của f[x]=sin2x.e^sin^2x là
06/02/2022
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f[x]=x^2.e^[x^3+1]
06/02/2022
Cho ∫f[x]dx=4x^3+2x+C0. Tính I=∫xf[x^2]dx
06/02/2022
Cho ∫f[4x]dx=x^2+3x+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng
06/02/2022
Biết ∫f[2x]dx=sin2x+lnx+C. Tìm nguyên hàm ∫f[x]dx
06/02/2022
Biết F[x]=e^x+2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x−x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x−2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Biết F[x]=e^x+x^2 là một nguyên hàm của hàm số f[x] trên R. Khi đó ∫f[2x]dx bằng
06/02/2022
Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−2i|=3 là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa mãn ∣z/[i+2]∣=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn [C]. Tính bán kính r của đường tròn [C]
05/02/2022
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i|=|[1+i]z| là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa |z−1+2i|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=2z+i trên mặt phẳng [Oxy] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
05/02/2022
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z¯=1 là
05/02/2022
Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−2i+[2−i]z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=[2+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=[3+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=[4+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯+i][z+2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z+2i][z¯+2] là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ
05/02/2022
Cho các số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=[3+4i]z+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯−2i][z+2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=[5+iz]/[1+z] là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Xét các số phức z thỏa mãn [z¯+2i][z−2] là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
05/02/2022
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f[ x ]. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 0\] ] rồi suy ra số cực trị của đồ thị hàm số \[y = \left| {f\left[ {x - 1} \right] + m} \right|\]
50 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trang 1/45 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ BÀI DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ . y f x Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 2 ' 2 8 . f x x x x Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 ' 2 2 f x x x x x . Hàm số y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có 2 ' 1 f x x . Hàm số 2 2 f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 5. C. 7. D. 3 Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm 2 ' 1 1 2 1 f x x x x Hàm số f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 3 2 6 f x x x x thoả mãn 0 f m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y f x có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 28 . C. 21. D. 15 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 2 12 2 f x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 8 . Câu 7. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm 3 2 2 [ ] 1 [4 5] 7 6 , . f x x x m x m m x Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số [ ] [| |] g x f x có 5 điểm cực tri? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 8. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm 2 1 3 [ ] 2 2 2 f x x x và [0] 0 f . Có tất cả bao nhiêu số nguyên 5;5 m để hàm số 2 [ ] [ ] 2 [ ] g x f x f x m có đúng 3 điềm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 2 2 f x x x x x , với mọi x . Hàm số 1 2018 y f x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị. A. 9 . B. 2022 . C. 11. D. 2018 . Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 5 3 1 3 f x x x m x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Trang 2/45 Câu 11. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm ' 2 2 [ ] 1 2 5 f x x x x mx với mọi x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 12. Xét hàm số [ ] f x có đạo hàm ' 2 3 [ ] 3 f x x x x x với mọi x R . Hàm số 1 2020 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số 2021 2020 2019 y f x f x f x là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 15. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu hàm số '[ ] y f x như sau: Hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 16. Cho hàm số [ ] y g x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số [ ] 2 y g x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trang 3/45 Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Xét hàm số 3 2 1 2 3 f x f x g x e . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2020 y f x là A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 1 3 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên và bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số 2017 2018 g x f x có bao nhiêu cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Trang 4/45 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm ' f x . Hàm số 2020 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 24. Cho hàm số y f x có [ 2] 0 f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Hàm số y f x C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 7 . C. 6. D. 3. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: Trang 5/45 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 9 . DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ. Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số 1 1 y f x có bao nhiêu cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị. A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8. Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có dạng như hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 30. Cho hàm số [ ] y f x có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? x y -2 -3 4 O 1 Trang 6/45 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . Câu 31. Cho hàm số bậc ba: 3 2 , 0, , , , f x ax bx cx d a a b c d có đồ thị như hình bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị là A. 1;3 S . B. 1;3 S . C. ; 1 3; S . D. ; 3 1; S Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới. Có bao nhiêu số nguyên 2020;2020 m để hàm số 1 y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 2024 . B. 2025 . C. 2018 . D. 2016 . Câu 33. Cho hàm số [ ] y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 12 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị? Trang 7/45 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' f x liên tục trên R và có đồ thị hàm số ' y f x như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng? A. 12 . B. 9 . C. 7 . D. 14 . Câu 35. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Trang 8/45 Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Trong đoạn 20;20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 11 37 10 3 3 y f x m m m có 3 điểm cực trị? A. 36. B. 32. C. 40. D. 34. Câu 37. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số 3 2 4 2 7 8 1 y f x x x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt 3 g x f x . Số điểm cực trị của hàm số y g x là Trang 9/45 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm 15 1 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2 3 3 4 1 y x mx m x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 5 3 3 15 60 y x x x m có 5 điểm cực trị. A. 289 . B. 288 . C. 287 . D. 286 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x m x có 5 điểm cực trị. A. 1 ; 1; . 4 B. 1 1 ; 1; . 2 4 C. 1; . D. 1 0; 1; . 4 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 20;20 m để hàm số 2 2 2 1 y x x m x có ba điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 . Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị 1; 2; 3. x x x Có bao nhiêu số nguyên 10;10 m để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 . Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm ' 3 4 5 x x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực đại là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2 2 ' x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực trị ít nhất là bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Trang 10/45 Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 1 11 [ ] 2 6 2019 4 2 f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2019;2020 m để hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị. A. 4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040. Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số 3 2 2 3 2 3 3[1 ] y x mx m x m m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 4. D. 7 Câu 49. Cho hàm số 3 2 1 5 3 3 f x m x x m x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị là A. 2016 . B. 1952. C. 2016 . D. 496 . -------------------- HẾT -------------------- Trang 11/45 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.D 21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.A 31.C 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B 41.C 42.D 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ . y f x Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 2 2 8 . f x x x x Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: 4 2 0 0 2 8 0 2 x f x x x x x . Do f x chỉ đổi dấu khi đi qua điểm 0 x nên hàm số f x có 1 điểm cực trị 0 x . Mà f x f x nếu 0 x và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có 1 điểm cực trị 0 x . Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 ' 2 2 f x x x x x . Hàm số y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có: 3 0 2 2 2 2 0 2 2 x x f x x x x x x x Ta lập bảng biến thiên của hàm số y f x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có 4 điểm cực trị, suy ra 0 f x có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số y f x có tối đa 4 5 9 điểm cực trị. Trang 12/45 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có 2 ' 1 f x x . Hàm số 2 2 f x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 5. C. 7. B. 4. Lời giải Chọn D Xét hàm số 2 2 g x f x . Ta có 2 2 2 2 . 2 2 . 2 g x x f x x f x . 2 2 2 2 0 0 0 0 2 . 2 0 2 1 1 2 0 2 1 3 x x x g x x f x x x f x x x . Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên thì [ ] g x có hai điểm cực tiểu 0 x . Do đó hàm 2 2 f x sẽ có 4 cực tiểu. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm 2 ' 1 1 2 1 f x x x x Hàm số f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x x Ta có 2 ' 1 1 1 2 g x f x x x x . 1 0 1 2 x g x x x . Ta thấy 1 x và 2 x là các nghiệm đơn còn 1 x là nghiệm kép hàm số g x có 2 điểm cực trị phương trình 0 g x có tối đa 3 nghiệm. Nên hàm số f x x có tối đa 5 điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 6 f x x x x thoả mãn 0 f m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y f x có 7 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S . A.10 . B. 28 . C. 21. D. 15. Lời giải Chọn D Trang 13/45 3 2 6 f x x x x 4 3 3 2 2 6 3 4 3 x x f x x x x dx x C . Do 0 f m C m 4 3 2 3 4 3 x x f x x m . Ta có 0 0 2 3 x f x x x . Hàm số y f x có 7 điểm cực trị 0 . 2 0 16 0 3 0 . 3 0 f f m f f . Vì m nguyên và 1;2;3;4;5 m . Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 15 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 12 2 f x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị . A.11. B.9 . C.10 . D. 8. Lời giải Chọn D 2 0 12 2 0 f x x x x 0 1 2 x x x . Do đó hàm số f x có ba điểm cực trị là 0; 1; 2 x x x . Hàm số f x m luôn có một điểm cực trị 0 x . ; 0 ; 0 f x m x y f x m f x m x . Hàm số f x m có ba điểm cực trị là 1 ; ; 2 x m x m x m . Hàm số f x m có ba điểm cực trị là 1; ; 2 x m x m x m . Do đó hàm số f x m có tối đa 7 điểm cực trị là 0; 1; ; 2; 1; ; 2 x x m x m x m x m x m x m . Trang 14/45 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 0 0 2 0 1 1 0 0 2 0 m m m m m m m . Vì m nguyên và 10 ;10 m 9; 8;...; 2 m .Vậy có 8 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 7. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm 3 2 2 [ ] 1 [4 5] 7 6 , . f x x x m x m m x Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số [ ] [| |] g x f x có 5 điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có: +] 1 x là nghiệm bội ba của phương trìnhnh 3 1 0 x . +] Hàm [ ] [| |] g x f x là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Do đó hàm [ ] [| |] g x f x có 5 điểm cực trị Hàm số [ ] y f x có đúng 2 điểm cực trị dương [ ] y f x có đúng 2 nghiệm dương phân biệt và [ ] f x đổi dấu khi qua 2 nghiệm này 2 2 [ ] [4 5] 7 6 h x x m x m m có 2 nghiệm phân biệt 1 2 0 1 x x 2 2 2 1, 2 3 2 0 [1] 0 1 6 [0] 0 7 6 0 1 . [0] 0 6 7 6 0 0 [4 5] 0 5 4 m m m m h m h m m m h m m m S m m . Do m nên {3; 4;5} m . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 8. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm 2 1 3 [ ] 2 2 2 f x x x và [0] 0 f . Có tất cả bao nhiêu số nguyên 5;5 m để hàm số 2 [ ] [ ] 2 [ ] g x f x f x m có đúng 3 điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 1 3 1 3 [ ] [ ]d 2 d . 2 2 6 2 f x f x x x x x x x x C Trang 15/45 Do 3 2 1 3 [0] 0 0 [ ] 6 2 f C f x x x x . Ta có bảng biến thiên của hàm [ ] y f x như sau: Với 2 [ ] [ ] 2 [ ] g x f x f x m . Đặt 2 2 [ ] [ ] 2 [ ] [ ] 1 1 h x f x f x m f x m . 1 [ ] 0 [ ] 2 [ ] [ ] 2 [ ] 0 3 [ ] 1 1, [ ] 1 x f x h x f x f x f x x f x x a f a . Ta có bảng biến thiên của hàm [ ] y h x : Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số [ ] y h x luôn có 3 điểm cực trị. Hàm số [ ] [ ] g x h x có đúng 3 cực trị 1 0 1 m m . Mà { 1;2;3;4} 5;5 m m . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm 3 2 3 2 2 f x x x x x , với mọi x . Hàm số 1 2018 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 9. B. 2022 . C. 11. D. 2018 . Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2 2 f x x x x . Cho 0 0 2 2 x f x x x . Bảng biến thiên Suy ra hàm số y f x có 4 điểm cực trị. Trang 16/45 Và phương trình 0 f x có tối đa 5 nghiệm. Do đó hàm số y f x có tối đa 9 điểm cực trị. Mà hàm số y f x và hàm số 1 2018 y f x có cùng số điểm cực trị. Suy ra hàm số 1 2018 y f x có tối đa 9 điểm cực trị. Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm 4 5 3 1 3 f x x x m x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A.3. B. 4. C.5. D. 6. Lời giải Chọn C 1 0 1 0 0 3 0 3 x x f x x m x m x x [ 1 x là nghiệm bội 4 , x m là nghiệm bội 5 , 3 x là nghiệm bội 3 ] + Nếu 1 m thì phương trình 0 f x có 2 nghiệm bội lẻ là 3; 1 x x hàm số y f x có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số g x f x có một điểm cực trị là 0 x nên 1 m không thỏa mãn yêu cầu đề bài. + Nếu 3 m thì phương trình 0 f x có hai nghiệm bội chẵn 1; 3 x x hàm số f x không có cực trị hàm số g x f x có một điểm cực trị là 0 x nên 3 m không thỏa mãn yêu cầu đề bài. + Nếu 3; 1 m m thì 0 f x có hai nghiệm bội lẻ ; 3 x m x hàm số f x có hai điểm cực trị là ; 3 x m x . Để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải có hai điểm cực trị trái dấu 0 m mà m , 5;5 m nên 1;2;3;4;5 m . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 11. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm ' 2 2 [ ] 1 2 5 f x x x x mx với mọi x R . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 7. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B Do đồ thị hàm số g x f x nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số g x f x có 5 điểm cực trị khi hàm số [ ] y f x có 2 điểm cực trị dương. Ta có: Trang 17/45 ' 2 2 2 2 [ ] 1 2 5 0 0 1 0 2 5 0 f x x x x mx x x x mx Hàm số [ ] y f x có 2 điểm cực trị dương khi phương trình 2 2 5 0 x mx có hai nghiệm dương phân biệt. ' 2 5 0 ; 5 5; 2 0 ; 5 0 5 0 m m S m m m P . Giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị là: 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 m . Số giá trị nguyên của tham số 10 m để hàm số g x f x có 5 điểm cực trị là 7 . Câu 12. Xét hàm số [ ] f x có đạo hàm ' 2 3 [ ] 3 f x x x x x với mọi x R . Hàm số 1 2020 y f x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 7. C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Số điểm cực trị tối đa của hàm số 1 2020 y f x bằng tổng số điểm cắt của đồ thị hàm số 1 2020 y f x với trục hoành và số điểm cực trị của hàm số 1 2020 . y f x Ta có: ' 2 [ ] 1 3 3 . f x x x x x ' ' 1 2020 2020 [1 2020 ]. f x f x Do đó: ' 2 1 2020 0 1 2020 1 2020 1 1 2020 3 1 2020 3 0 f x x x x x 1 2020 0 1 3 2020 1 3 2020 x x x x Bảng biến thiên của 1 2020 y f x Trang 18/45 x 1 3 2020 0 1 2020 1 3 2020 ' y - 0 + 0 - 0 - 0 + y Do đó phương trình 1 2020 0 f x có tối đa 4 nghiệm và hàm số 1 2020 y f x có 3 điểm cực trị. Vậy hàm số 1 2020 y f x có tối đa 7 điểm cực trị. Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số 2021 2020 2019 y f x f x f x là: A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7. Lời giải Chọn D Xét hàm số 2021 2020 2019 g x f x f x f x . TXĐ: D ℝ Có 2020 2019 2018 ' 2021 . ' 2020 . ' 2019 . ' g x f x f x f x f x f x f x 2018 2 . 2021. 2020 2019 . ' f x f x f x f x Nhận xét 2018 2 . 2021. 2020 2019 0, f x f x f x x Nên ' g x cùng dấu với 3 2 ' 6 11 6 1 f x x x x Ta có ' 0 1; 1/ 2; 1/ 3 f x x x x . Ta có bảng biến thiên của hàm số g x Suy ra bảng biến thiên của hàm số y g x Vậy hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Trang 19/45 DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra bảng biến thiên của hàm số [ ] y g x f x Suy ra hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Câu 15. Cho hàm số [ ] y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu hàm số '[ ] y f x như sau: Hỏi hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu: A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu hàm số '[ ] y f x ta có bảng biến thiên của hàm số [ ] y f x Trang 20/45 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 y f x và hàm số y f x là giống nhau nên hàm số 2 y f x có một điểm cực tiểu. Câu 16. Cho hàm số [ ] y g x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số [ ] 2 y g x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số [ ] y g x ta có bảng biến thiên của hàm số [ ] 2 y g x như sau: Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số [ ] 2 y g x như sau: Trang 21/45 Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số [ ] 2 y g x là 7 điểm. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên Từ bảng bến thiên ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực đại. Câu 18. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Trang 22/45 Xét hàm số 3 2 1 2 3 f x f x g x e . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D Ta có 3 2 1 2 ' 3 ' 2 . ' 2 3 ln 3 f x f x g x f x e f x 3 2 1 2 ' 2 . 3 3 ln 3 f x f x f x e ' 0 ' 2 0 g x f x 2 1 2 1 2 4 x x x 3 1 2 x x x . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 19. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2020 y f x là: A. 5 . B. 4 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 0 0 f x khi x y f x f x khi x . Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y f x như sau Suy ra đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Trang 23/45 Suy ra đồ thị hàm số 2 y f x có 5 cực trị [Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi]. Suy ra đồ thị hàm số 2 2020 y f x có 5 cực trị [Tịnh tiến đồ thị hàm số 2 y f x lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi]. Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số 1 3 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 1 3 1 g x f x 3 1 3 g x f x . Ta có 2 1 3 1 3 0 1 3 0 1 3 3 2 3 x x g x f x x x . Ta có bảng biến thiên như sau Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên và bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số 2017 2018 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 24/45 A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số 2017 2018 u x f x có được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị f x sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của . u x Dựa vào bảng biến thiên suy ra bảng biến thiên hàm số 2017 2018 u x f x ta có bảng biến thiên của hàm số g x u x như hình vẽ bên dưới Từ BBT của hàm số g x u x ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B x , ta có f x f x nên hàm số y f x là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của hàm số y f x nhân trục tung làm trục đối xứng. Lại có khi 0 khi 0 f x x y f x f x x nên bảng biến thiên của hàm số y f x là Trang 25/45 Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị của hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 23. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm ' f x . Hàm số 2020 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C Từ BBT ta thấy f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương và 1 điểm có hoành độ âm. f x có 2 điểm cực trị dương f x có 5 điểm cực trị 2020 f x có 5 điểm cực trị [vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số]. Câu 24. Cho hàm số y f x có [ 2] 0 f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn C Hàm số 4 2 6 2 15 2 2 10 30 h x f x x x x Ta có 3 4 2 5 ' 15 4 4 . 2 2 60 60 h x x x f x x x x 2 4 2 2 ' 60 1 2 2 1 h x x x f x x x . Mà 2 4 2 2 2 2 1 1 1, x x x x nên dựa vào bảng xét dấu của f x ta suy ra 4 2 2 2 0 f x x . Suy ra 4 2 2 2 2 1 0, f x x x x . Trang 26/45 Do đó dấu của ' h x cùng dấu với 2 60 1 u x x x , tức là đổi dấu khi đi qua các điểm 1; 0; 1 x x x . Vậy hàm số h x có 3 điểm cực trị. Ta có [0] 15 [ 2] 0 h f nên đồ thị hàm số [ ] y h x tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Vậy [ ] y g x có 5 cực trị. Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Hàm số y f x C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 7 . C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số ' y f x C có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số ' y f x C sẽ cắt trục hoành tại tối đa hai điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số '' y f x C được suy ra từ đồ thị hàm số ' y f x C nên đồ thị hàm số '' y f x C sẽ cắt trục hoành tối đa 4 điểm phân biệt hàm số y f x sẽ có 3 điểm cực trị. Vì đồ thị hàm số y f x C được suy ra từ đồ thị hàm số '' y f x C nên đồ thị hàm số y f x C sẽ có tối đa 7 điểm cực trị. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y f x m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 9 . Lời giải Trang 27/45 Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị của : C y f x Nhận xét: Số giao điểm của đồ thị : C y f x với Ox bằng số giao điểm của đồ thị : 1 C y f x với Ox . Vì 0 m nên đồ thị hàm số : 1 C y f x m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số : 1 C y f x lên trên m đơn vị. Đồ thị hàm số 1 y f x m được suy ra từ đồ thị hàm số : 1 C y f x m bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox , lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox . TH1: 0 3 m . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại. TH2: 3 m . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. x x TH3: 3 6 m TH4 : 6 m x x TH1: 0 3 m TH2 : 3 m O x y 2 3 6 Trang 28/45 TH3: 3 6 m . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận. TH4: 6 m . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại. Vậy 3 6 m . Do * m nên 3;4;5 m . Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 . DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ. Câu 27. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 1 1 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 1 1 y f x Ta có 1 1 1 1 x y f x x [ Điều kiện 1 x ] 1 1 0 0 1 1 1 1 0 2 3 x x x x x y x y không xác định tại 1 x . Bảng biến thiên Dựa vào BBT của hàm số 1 1 y f x suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? Trang 29/45 A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8. Lời giải Chọn C Do hàm số y f x là hàm số chẵn nên từ đồ thị C của hàm số y f x ta suy ra đồ thị 1 C của hàm số y f x bằng cách xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung của đồ thị C , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị 1 C của hàm số y f x ta suy ra đồ thị 2 C của hàm số y f x bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía bên trên trục hoành của đồ thị 1 C , phần đồ thị còn lại thì lấy đối xứng qua trục hoành và xóa phần đồ thị phía dưới trục hoành. Ta có đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị. Trang 30/45 Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có dạng như hình vẽ sau Hỏi đồ thị hàm số 3 2 3 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 0 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 x x khi x x x y x x x x khi x x x x x khi x x x khi x Nên ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x [tức là phần đồ thị của hàm số 3 2 3 y x x phía trên trục hoành], lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x [là phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x phía dưới trục hoành] qua trục hoành, rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số 3 2 3 y x x khi 3 x . Hình còn lại chính là đồ thị hàm số 3 2 3 y x x như hình vẽ dưới đây: Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 30. Cho hàm số [ ] y f x có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 5 . x y -2 -3 4 O 1 x y -2 -3 4 O 1 Trang 31/45 Lời giải Chọn A Giả sử : [ ] C y f x , khi ấy ' : [ ] C y f x được vẽ như sau: +] Gọi 1 C là phần của C ứng với 0 x . +] Gọi 2 C là đối xứng của 1 C qua trục tung. Ta được 1 2 ' C C C . Dựa vào ' C ta thấy hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 31. Cho hàm số 3 2 f x ax bx cx d với , , , a b c d và 0 a có đồ thị như hình dưới đây. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị là A. 1;3 S . B. 1;3 S . C. ; 1 3; . D. ; 3 1; S Lời giải Chọn C Giả sử 1 2 3 : , : , : C y f x C y f x m C y f x m . Ta nhận thấy: +] Số điểm cực trị của 3 C bằng A B với A là số điểm cực trị của 2 C và B là số giao điểm của 2 C với trục hoành [không tính các tiếp điểm của 2 C và trục hoành]. +] 2 C có được là do tịnh tiến 1 C theo phương đứng và 1 C có hai điểm cực trị nên 2 C cũng có hai điểm cực trị. Chú ý: - Khi 2 C và trục hoành có một điểm chung thì điểm này được tạo ra là do 2 C cắt trục hoành. - Khi 2 C và trục hoành có hai điểm chung thì một trong hai điểm này được tạo ra là do 2 C cắt trục hoành và điểm còn lại là do 2 C tiếp xúc trục hoành. Từ tất cả các điều nêu ở trên ta có: Yêu cầu bài toán 2 C và trục hoành có không quá hai điểm chung [*]. Dựa vào 1 C , ta thấy [*] được thỏa mãn khi và chỉ khi ta tịnh tiến 1 C dọc theo phương đứng xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị hoặc lên trên tối thiểu 3 đơn vị. Trang 32/45 Tức 3 1 m m . Vậy: ; 1 3; m . Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây Có bao nhiêu số nguyên 2020;2020 m để hàm số 1 y f x m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 2024 . B. 2025 . C. 2018. D. 2016 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của ' f x suy ra 2 0 2 5 x f x x x . Đặt 1 g x f x m Ta có 1 ' 1 , 1 1 x g x f x m x x . 1 2 1 ' 0 1 2 2 1 5 3 x m g x x m x m . Chú ý: - Hàm g x đạt cực trị tại 1 x vì ' g x đổi dấu khi qua 1 x . - Mỗi phương trình 1 ; 2 ; 3 có tối đa 2 nghiệm phân biệt, khi tất cả đều có 2 nghiệm phân biệt thì tất cả chúng đôi một khác nhau và khác 1 . Từ tất cả những điều nêu ở trên ta thấy: g x có nhiều điểm cực trị nhất 1 ; 2 ; 3 đều có 2 nghiệm phân biệt 2 0 2 0 2 5 0 m m m m Kết hợp điều kiện 2020;2020 m , m ta được 3; 4; ....; 2018; 2019;2020 m . Câu 33. Cho hàm số [ ] y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 12 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị ? Trang 33/45 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Nhận xét: Do tồn tại 0 0; x mà trên đó [ ] f x không là hằng số nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị dương của [ ] f x . Do đó hàm số 12 1 y f x m có tất cả 2 1 a điểm cực trị, trong đó a là số điểm cực trị lớn hơn 1 12 của hàm số [12 1] y f x m . Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số [ ] y f x có 2 điểm cực trị là 1; 1 x x . Do đó hàm số [12 1] y f x m có 2 điểm cực trị là 2 ; 12 12 m m x x [Tìm được từ 12 1 1; x m 12 1 1 x m ]. Yêu cầu bài toán thỏa mãn hàm số 12 1 y f x m có đúng 1 điểm cực trị lớn hơn 1 12 2 1 1 1 12 12 12 m m m . Do m nên 1,0 m . Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm ' f x liên tục trên và đồ thị của hàm số ' y f x như hình vẽ dưới đây Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số 1 y f x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 12 . B. 9. C. 7 . D. 14 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Do tồn tại 0 0; x mà trên đó [ ] f x không là hằng số nên số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số [ ] f x . Do đó hàm số Trang 34/45 1 y f x m có tất cả 2 1 a điểm cực trị, trong đó a là số điểm cực trị lớn hơn 1 của hàm số [ 1] y f x m . Từ đồ thị hàm số ' y f x ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị là 2; 2; 5. x x x Do đó hàm số [ 1] y f x m có 3 điểm cực trị là 3; 1; 4 x m x m x m [Tìm được từ [ 1] 2; [ 1] 2; [ 1] 5 x m x m x m ]. Yêu cầu bài toán thỏa mãn hàm số [ 1] y f x m có đúng 1 điểm cực trị lớn hơn 1 3 1 1 1 5 2 4 1 m m m m . Do m nên 4; 3; 2 m . Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 9 . Câu 35. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Lời giải Chọn C Đặt 2 2 g x f x x , dễ thấy g x xác định trên . Với mọi 0 x ta có: +] 2 ' 2 2 2 x g x x f x x x 2 2 1 2 x x f x x x . +] 2 1 ' 0 2 0 x g x f x x . +] 2 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 0 x x f x x x x x x 1 1 2 2 x x x 1 1 2 1 2 2 x x x x . Trang 35/45 Chú ý: ' g x đổi dấu khi qua 0 x . Bảng biến thiên của g x : Hàm số 2 2 y f x x có 7 cực trị. Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trong đoạn 20;20 có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 11 37 10 3 3 y f x m m m có 3 điểm cực trị? A. 36. B. 32. C. 40. D. 34. Lời giải Chọn A Xét hàm số 2 11 37 10 3 3 g x f x m m m , ta có: 10 ' g x f x m 0 0 2 2 x m x m g x x m x m Bảng biến thiên của g x : Hàm số y g x có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: Trang 36/45 2 2 18 11 37 30 0 11 3 3 5 11 37 10 0 15 2 3 3 11 m m m m m m m Do m là số nguyên thuộc 20;20 nên 20; 19;...; 2;2;5;6;...;20 m . Vậy có 36 giá trị của m thỏa mãn đề bài. Câu 37. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số 3 2 4 2 7 8 1 y f x x x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Xét hàm số 3 2 4 2 7 8 1 g x f x x x x , ta có: 2 2 3 7 0 4 6 14 8 0 2 * 2 2 g x f x x x f x x x . Đường cong y f x cắt parabol 2 3 7 2 2 2 y x x tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 0; 1; 2 x x x . Do đó * 0 1 2 x x x . Trang 37/45 Và g x đổi dấu khi đi qua các điểm 0; 1; 2 x x x nên g x có ba điểm cực trị. Ta có bảng biến thiên Suy ra phương trình 0 g x có tối đa bốn nghiệm . Vậy hàm số y g x có tối đa 3 4 7 điểm cực trị. Câu 38 . Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của f x như hình vẽ dưới đây Đặt 3 g x f x . Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số f x đổi dấu khi đi qua các điểm ; x a x c và không đổi dấu khi đi qua điểm x b . Do đó 2 1 2 2 1 . n p q f x x a x b x c g x với , , ; 0; 0 n p q p g x x . Xét hàm số 3 h x f x , ta có: 2 3 2 1 2 2 1 2 3 3 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 3 3 3 3 . . . . 3 . . . . n p q n p q h x x f x x x a x b x c g x x x a x b x c g x Trang 38/45 Nhận thấy ' h x đổi dấu khi đi qua các điểm 3 3 ; x a x c do đó h x có hai điểm cực trị 3 3 ; x a x c . Mặt khác: chỉ có 3 x c là điểm cực trị dương nên hàm số g x có 2.1 1 3 điểm cực trị. Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm 15 1 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B Xét 15 1 15 h x f x h x f x . 1 0 0 2 x h x f x x . 1 39; 1 37; 2 17; 2 15 h h h h . Bảng biến thiên của h x : Trang 39/45 Ta thấy đồ thị hàm số h x có 4 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm. Suy ra đồ thị hàm số 15 1 g x f x có 5 điểm cực trị. DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ. Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2 3 3 4 1 y x mx m x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn B Đặt 3 2 2 3 3 4 1 f x x mx m x , ta có 2 2 ' 3 6 3 4 f x x mx m . 2 ' 0 2 x m f x x m . Dễ thấy f x có hai điểm cực trị. Đặt 3 2 2 3 3 4 1 g x x mx m x , dễ thấy g x f x . Do đó g x có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi f x có đúng một cực trị dương. Tức 2 0 2 2 2 m m m . Do m nên ta được 1;0;1;2 m . Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 5 3 3 15 60 y x x x m có 5 điểm cực trị? A. 289 . B. 288 . C. 287 . D. 286 . Lời giải Chọn C Xét 5 3 3 15 60 y x x x có 4 2 2 0 15 45 60 0 4 2 y x x x x . Vậy hàm số 5 3 3 15 60 y x x x có đúng 2 điểm cực trị 2; 2 x x . Bảng biến thiên: Vậy để hàm số có 5 điểm cực trị 5 3 3 15 60 0 x x x m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3. 5 3 3 15 60 x x x m có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ bằng 3. 144 144 m . Mặt khác m nên { 143;...;143} m . Có 287 số nguyên thỏa mãn. Trang 40/45 Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x m x có 5 điểm cực trị. A. 1 ; 1; . 4 B. 1 1 ; 1; . 2 4 C. 1; . D. 1 0; 1; . 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 3 3 1 m x m y x Yêu cầu bài toán tương đương hàm số 3 2 2 1 3 5 y x m x mx có 2 điểm cực trị dương 0 y có 2 nghiệm dương phân biệt 2 2 2 1 3 3 0 m x m x có 2 nghiệm dương phân biệt 2 2 1 9 0. 1 2 2 1 1 0 0; 1; 1 3 4 0 4 3 0 3 m m m m S m m m P . Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên 20;20 m để hàm số 2 2 2 1 y x x m x có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 18 . C. 19. D. 20 . Lời giải Chọn C Xét 2 2 0 x x m . Ta có: 1 m - TH1: 0 1 m 2 2 0 x x m x 2 2 2 2 x x m x x m 2 2 2 2 1 1 y x x m x x m có đúng một điểm cực trị 0 x [Loại]. - TH2: 0 1 m 2 2 0 x x m có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x m x x m y x x m 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 2 0 x x x m y x x x m 2 2 0 2 0 2 2 0 x x x m x x x m 0 0 2 0 x m x m + Với 0 1 m Không có giá trị nguyên m thỏa mãn + Với 0 m Hàm số có 3 điểm cực trị [thỏa mãn] 19,..., 1 m . Vậy có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài. Trang 41/45 Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có ba điểm cực trị 1; 2; 3. x x x Có bao nhiêu số nguyên 10;10 m để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị. A. 17 . B. 18 . C. 19. D. 20 . Lời giải Chọn C Hàm số y f x m có 7 cực trị Hàm số y f x có 7 điểm cực trị Hàm số y x f có 3 điểm cực trị dương [Điều này luôn đúng do giả thiết]. Do 10;10 m và m 9,...,9 m . Vậy có 19 giá trị nguyên của m . Câu 45 . Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm 3 4 5 x x x f x . Hàm số y f x có số điểm cực đại là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 3 4 0 1 2 5 5 x x f x x . Ta có bảng xét dấu của f x là Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x có dạng Vậy hàm số y f x có hai điểm cực đại. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2 2 x x f x . Hàm số y f x có ít nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2 1 1 2 3 2 f x x x x C với C là hằng số. Bảng biến thiên của f x : Trang 42/45 Từ đó suy ra hàm số f x có hai cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Do đó hàm số y f x có ít nhất 3 điểm cực trị. Câu 47. Cho hàm số 4 3 2 1 11 2 6 2019 4 2 f x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên 2019;2020 m để hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị. A. 4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040. Lời giải Chọn D 3 2 1 0 6 11 6 0 2 3 x f x x x x x x Hàm số 1 2020 y f x m có 7 điểm cực trị Hàm số 1 y f x m có 3 điểm cực trị lớn hơn 1 m . Ta có: 1 1 2 1 0 1 2 3 1 3 4 x m x m f x m x m x m x m x m Để hàm số 1 y f x m có 3 điểm cực trị lớn hơn 1 m thì 2 1 3 1 4 1 m m m m m m m . Do 2019;2020 m nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán. Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y x mx m x m m có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 4. D. 7 Lời giải Chọn B Đặt 3 2 2 3 2 3 3 1 f x x mx m x m m . Hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y x mx m x m m có 5 điểm cực trị Đồ thị hàm số 3 2 2 3 2 3 3 1 y f x x mx m m m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt [*]. Ta có: 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 6 3 1 0 1 3 2 x m y m m f x x mx m x m y m m Khi đó [*] 2 2 1 2 . 0 3 2 . 3 2 0 y y m m m m Trang 43/45 2 2 3 17 1 2 3 2 . 3 2 0 3 17 2 2 m m m m m m . Do m nguyên nên 0, 3 m m . Vậy 0;3 S nên tổng các phần tử của S bằng 3. Câu 49. Cho hàm số 3 2 1 5 3 3 f x m x x m x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có: y f x có đồ thị C . y f x là hàm chẵn đồ thị hàm số y f x có được bằng cách bỏ phần đồ thị C nằm phía trái trục tung, giữ nguyên đồ thị C nằm bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng qua trục tung. +TH1: 2 1 5 4 3 m y x x . Đồ thị hàm số 2 5 4 3 y x x . Đồ thị hàm số 2 5 4 3 y x x có 3 cực trị. Vậy 1 m thỏa yêu cầu. + TH2: 3 2 1 1 5 3 3 m f x m x x m x là hàm số bậc 3 . Hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị. hàm số y f x có 2 điểm cực trị 1 2 , x x thỏa 1 2 0 x x . 2 3 1 10 3 0 * m x x m có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa 1 2 0 x x . + 1 2 0 3 1 3 0 3 1 x x m m m Vì m nên 2; 1;0 m + Nếu * có một nghiệm 1 0 x 3 0 3 m m . Khi đó * trở thành: 2 0 12 10 0 5 6 x x x x [ Không thỏa mãn]. Vậy có 4 giá trị m . Trang 44/45 Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 9 5 2 m y x x x có 5 điểm cực trị là A. 2016. B. 1952. C. 2016 . D. 496 . Lời giải Chọn A Xét hàm số 3 2 3 9 5 2 m f x x x x . Ta có 2 3 6 9 0 f x x x 1 3 x x . Ta có bảng biến thiên Để thỏa yêu cầu thì đồ thị : C y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 0 2 0 64 32 0 2 m m m . Mà m nên 1;2;3;...;63 m . Tổng các giá trị nguyên m là: 63 1 63 1 2 3 ... 63 2016 2 S . -------------------- HẾT --------------------