Điều kiện cần và đủ để hàm số y=[mx+5]/[x+1] đồng biến trên từng khoảng xác định là
- Leave a comment
Điều kiện cần và đủ để hàm số \[ y=\frac{mx+5}{x+1} \] đồng biến trên từng khoảng xác định là
A. \[ m>-5 \]
B. \[ m\ge -5 \]
C. \[ m\ge 5 \]
D. \[ m>5 \]
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Yêu cầu bài toán tương đương: \[ {y}’=\frac{m-5}{{{[x+1]}^{2}}}>0,\forall x\ne -1 \]
\[ \Leftrightarrow m-5>0\Leftrightarrow m>5 \]
Các bài toán liên quan
Cho hàm số y=asinx+bcosx+x với a, b là các tham số thực. Điều kiện của a, b để hàm số đồng biến trên R
Cho hai hàm số f[x]=x+msinx và g[x]=[m−3]x−[2m+1]cosx. Tất cả các giá trị của m làm cho hàm số f[x] đồng biến trên R và g[x] nghịch biến trên R
Cho hàm số y=[x2+1−−−−−√−x]3−m[2×2−2xx2+1−−−−−√+1]−m−6×2+1√+x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên R
Cho hàm số y=[m−1]x−1√+2x−1√+m. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng [17;37]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=[m−sinx]/cos^2x nghịch biến trên [0;π/6]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=[tanx−2]/[tanx−m] đồng biến trên khoảng [0;π/4]
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=[sinx+m]/[sinx−m] nghịch biến trên khoảng [π2;π]
Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bước 1: Tìm y'
Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K
Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g[x] hoặc m ≤ g[x]
Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g[x]
Bước 4: Kết luận
m ≥ g[x] ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥
m ≤ g[x] ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤
Một số hàm số thường gặp
Hàm đa thức bậc ba: y = f[x] = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
⇒ f'[x] = 3ax2 + 2bx + c
Với a > 0 và f'[x] có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Hàm số đồng biến trên [α; β] khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x2
Hàm số nghịch biến trên [α; β] khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2
Với a 0 và -d/c ∉ K
Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad - bc < 0 và -d/c ∉ K
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3/3 - mx2+[1 - 2m]x- 1 đồng biến trên [1; +∞]
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y' = x2 - 2mx + 1 - 2m
Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞]⇔ ∀ x ∈[1; +∞],y' ≥ 0
⇔ ∀ x ∈ [1; +∞], x2 -2mx + 1 - 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈[1; +∞], x2 + 1 ≥ 2m[x + 1]
⇔ ∀ x ∈[1; +∞],2m ≤ [x2 + 1]/[x + 1] [do x + 1 > 0 khi x > 1]
Xét hàm số f[x] = [x2 + 1]/[x + 1], x ∈ [1; +∞]
f'[x] = [x2 + 2x - 1]/[x + 1]2 >0 với mọi x
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f[x],∀ x ∈[1; +∞] thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2
Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = [2x - 1]/[x - m] nghịch biến trên khoảng [2; 3]
Hướng dẫn
TXĐ: D=R\{m}.
Ta có y'= [-2m + 1]/[x - m]2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng [2; 3] thì hàm só phải xác định trên khoảng [2; 3] và y' < 0 ∀ x ∈ [2; 3].
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là
Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên [-3 ; 0]
Hướng dẫn
TXĐ: D = R
Ta có y'= 3mx2 - 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng [-3; 0] khi và chỉ khi:
y' ≥ 0,∀ x ∈[-3; 0] [Dấu '' = '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên [-3; 0]]
⇔ 3mx2 - 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈[-3; 0]
⇔ m ≥[2x-3]/[3x2 ] = g[x] ∀ x ∈[-3;0]
Ta có: g'[x] = [-2x + 6]/[3x3 ]; g'[x] = 0 ⇔ x = 3
Bảng biến thiên
Vậy m ≥
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 - [m + 6]x nghịch biến trên khoảng [-1; +∞]
Ta có:
y' = 2mx - [m + 6]. Theo yêu cầu bài toán ta có y' ≤ 0,∀ x ∈[-1; +∞].
⇒ 2mx - [m + 6] ≤ 0 ⇔ m ≤
Xét hàm số g[x] = với x ∈ [-1;+∞].
Bảng biến thiên
Vậy -2 ≤ m ≤ 0.
Câu 2: Cho hàm số y = x3-3mx2+3[m2 - 1]x - 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2].
Tập xác định: D = R
Đạo hàm y'=3x2-6mx+3[m2-1]
Hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2]⇔ y' ≤ 0 ∀ x ∈[1; 2]
Ta có Δ'= 9m2-9[m2-1]= 9 > 0 ∀m
Suy ra y' luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = m - 1; x2 = m + 1[x1 0 ∀ x ∈[4; +∞]]
Xét hàm
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của h[x] suy ra,∀ x ∈[4; +∞],h[x] ≤ m
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng [π/4; π/2] khi và chỉ khi:
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m ≤ 0
Câu 7: Tìm m để hàm số
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞] ⇔
x2 + 2mx - 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞]⇔
Kết hợp với đk m > -1 ta được -1 < m ≤ 1/2.
Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√[x2+2mx+m2+1] đồng biến trên khoảng [1; +∞].
Đặt f[x] = x2 + 2mx + m2 + 1;
ta có Δ[f[x]]'=m2-m2-1 = -1 < 0;a = 1 > 0 nên f[x]> 0 ∀ x ∈R.
Ta có
Hàm số đồng biến trên khoảng [1; +∞] khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀ x > 1
⇔ x + m ≥ 0 ⇔ m ≥ -x
Xét g[x] = -x ; g'[x]= - 1 < 0 ∀x1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -1.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Chọn B
• Tập xác định: D=ℝ\2 .
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
y'≥0, ∀x∈D ⇔1−mx−22≥0, ∀x∈D ⇔m≤x−22, ∀x∈D
Xét hàm số fx=x−22 ta có: f'x=2x−4⇒f'x=0⇔x=2
Bảng biến thiên:
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m≤0 .
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 12
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
. -
Tìm tất cảgiátrịcủa sốthực
đểhàm sốđồng biến trên -
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y=13x3−mx22+2x+2017 đồng biến trên ℝ .
-
Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số
đểhàm sốnghịch biến trên khoảng? -
Tìm
để hàm sốđồng biến trên từng khoảng xác định của chúng. -
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
-
Hàm số y=13x3−[m+3]x−2018 luôn đồng biến trên ℝ thì:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên −1;5 để hàm số y=13x3-x2+mx+1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞ ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=3x+msinx+cosx+m đồng biến trên ℝ ?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞ ?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho 0,1 mol
[axit glutamic] và 150ml dung dịch HCl 2M, thu được dung dịch X. Cho NaOH dư vào dung dịch X. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số mol NaOH đã phản ứng là: -
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
-
Cho biết một số hệ quả của các dạng đột biến cấu trúc NST như sau: [1] Làm giảm hoặc tăng số lượng gen trên NST. [2] Làm thay đổi trình tự phân bố các gen trên NST. [3] Làm thay đổi thành phần các gen trong nhóm liên kết. [4] Làm cho một gen nào đó đang hoạt động có thể ngừng hoạt động. [5] Có thể làm giảm khả năng sinh sản của thể đột biến. [6] Có thể làm thay đổi chiều dài của phân tử ADN cấu trúc nên NST đó. Trong các hệ quả trên thì đột biến đảo đoạn có bao nhiêu hệ quả?
-
Cho các phát biểu sau:
[a] Dầu mỡ sau khi sử dụng, có thể được dùng để tái chế thành nhiên liệu.
[b] Oxi hóa không hoàn toan glucozơ thu được sobitol.
[c] Các anken có số nguyên tử cacbon từ C1 đến C4 đều ở thể khí.
[d] Tinh bột và xenlulozơ là đồng phân của nhau.
[e] Axit oxalic và glucozơ trong phân tử đều có 6 nguyên tử oxi.
[f] Tinh bột, xenlulozơ và saccarozơ khi thủy phân đều thu được một loại monosacrit.
Số phát biểu sai là:
-
Trong chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” mục đích chính của Mĩ khi tiến hành dồn dân lập Ấp chiến lược là:
-
Đặtđiệnápxoaychiều
vàohaiđầumạchđiệnmắcnốitiếptheothứtự: điệntrở R, cuộnthuầncảm L vàtụ C. Biếtkhôngthayđổi; điện dung C vàđiệntrở R cóthểthayđổi. Khi C = C1thìđiệnáphiệudụnghaiđầuđiệntrởkhôngphụthuộc R; khi C=C2thìđiệnáphiệudụnghaiđầumạchchứa L và R cũngkhôngphụthuộc R. Biểuthứcđúnglà ? -
Chọn một câu trả lời đúng nhất trong số các câu từ A đến D để điền vào chỗ trống hoàn thiện đoạn tư liệu nói về khoa học – kĩ thuật của Nhật Bản trong giai đoạn từ năm 1991 đến năm 2000. “ Khoahọc – kĩ thuật của Nhật Bản vẫn tiếp tục phát triển ở [ a ]. Tính đến năm 1992, Nhật Bản đã phóng [ b] khác nhau và hợp tác có hiệu quả với [ c ] trong các chương trình vũ trụ quốc tế” [ Trích SGK Lịch sử 12 ]
-
Tíchcủagiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủahàmsố
trênđoạnbằng. -
Thành tựu nổi bật mà Liên Xô đạt được năm 1949 là:
-
Hỗn hợp E gồm ba amin no, đơn chức. Đốt cháy hoàn toàn m gam E bằng
, thu được,và 0,336 lít khí[đktc]. Mặt khác, để tác dụng với m gam E cần vừa đủ V ml dung dịch HCl 1M. Giá trị của V là: