Khoa Kinh tế đối ngoạiLớp: K11402BMSSV: K114020317Họ và tên: Võ Thanh SangThứ năm ngày 22 tháng 03 năm 2012BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊĐiểmLời phê của Giảng viên1. Quy tắc cộng:Ví dụ 1: Một người muốn mua một chiếc xe máy tay ga hoặc xe số. Xe tay ga có 4 loại,xe số có 6 loại. Hỏi người đó có bao nhiêu cách để mua một chiếc xe ?Bài làm:- Xe tay ga sẽ có 4 sự lựa chọn- Xe số sẽ có 6 sự lựa chọn Nên số cách để người đó có thể mua một chiếc xe là 4 + 6 = 10 cách.2. Quy tắc nhân:Ví dụ 2: Một bạn gái có 6 cái áo và có 6 cái quần. Hỏi bạn gái có bao nhiêu cách mặc đồ[biết rằng mỗi lần chỉ mặc một áo và một quần].Bài làmKhi đề hỏi cách mặc đồ thì ta phải hoàn thành cả việc mặc áo và mặc quần.- Quần có 6 cách chọn.- Áo có 6 cách chọn. Vậy số cách mặc đồ là 6 x 6 = 36 cách.Ví dụ 3: Một bạn gái muốn diện đồ đi chơi Tết. Bạn đó có 6 đôi giày, 5 cái nón, 5 thỏison môi Lipice, 10 cái áo, 8 cái quần. Hỏi bạn ấy có bao nhiêu cách diện đồ đi chơi Tết ?Bài làmCông việc diện đồ đi chơi tết được hoàn thành khi chọn xong tất cả: giày, nón, thỏi son,áo, quần.Giày:6 cáchNón:5 cáchThỏi son:5 cáchÁo:10 cáchQuần:8 cáchVậy số cách để người này diện đồ đi chơi tết là: 6.5.5.10.8 = 12.000 cách.Ví dụ 4: Người ta phát hành vé số, trên mỗi tờ vé số gồm 6 chữ số được chọn từ các chữsố 0, …., 9. Hỏi có thể có bao nhiêu tờ vé số được phát hành?1Bài làmGọi abcdef là số trên tờ vé số.Ta có:- a có 10 cách chọn.- b có 10 cách chọn [vì trên tờ vé số ta có thể chọn lại số đã chọn trước]- c có 10 cách chọn.- d có 10 cách chọn.- e có 10 cách chọn.- f có 10 cách chọn. Vậy có 106 tờ vé số được phát hành theo yêu cầu của đề bài.3. Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị:Ví dụ 5: Một bàn có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ?Bài làmSố cách xếp chỗ ngồi cho 04 học sinh là hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24 cách xếpchỗVí dụ 6: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ các số1, 2 , …, 6 ?Bài làmTa có 6 số, lập nên số tự nhiên gồm 03 chữ số, vậy có nghĩa rằng ta sẽ chọn ngẫunhiên 3 trong 6 số đã cho để lập nên số tự nhiên, và thứ tự các số này là quan trọng, vìmỗi thứ tự khác nhau sẽ tạo thành số khác nhau. Vậy, số cách để lập các số theo yêu cầuđể bài là: A36 120 [cách]Ví dụ 7: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ các số0, 1, 2, …, 6?Bài làmGọi số cần tìm là ABC . Xét ở vị trí A do số 0 không thể đứng đầu nên ở vị trí nàycó 6 sự lựa chọn, lập luận tương tự ví dụ 6, BC được tạo ra từ 06 số còn lại và có A62 cách.Vậy, chúng ta có thể lập : 6 A62 180 [số]Ví dụ 8: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1, 2, 3 ,…., 9. Hỏi có bao nhiêu cách chọn3 thẻ từ 9 thẻ [không phân biệt thứ tự các thẻ].Bài làmChọn 3 thẻ ngẫu nhiên trong 9 thẻ và thứ tự các thẻ không quan trọng nên số cáchchọn là: C39 84 [cách]2Ví dụ 9: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lậpra một đội văn nghệ gồm 5 nam va 5 nữ [giả sử ai cũng tham gia được]?Bài làmDo không có phân biệt thứ tự nên số cách:-Chọn 05 nam trong 30 HS nam là: C530 cách.-Chọn 05 nữ trong 20 HS nữ là: C520 cách.Do đội văn nghệ gồm cả 05 nam và 05 nữ, nên áp dụng quy tắc nhân, ta có:ố cách lập là:C530 C520 2.209.413.024 cách.Ví dụ 10: Một lớp học có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Cần lập ra một tam canữ và một đội múa gồm 5 nam, 5 nữ.a] Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?b] Có bao nhiêu cách thực hiện nếu ai đã tham gia ca thì không tham gia múa?Bài làma. Dựa vào dữ kiện đề bài cho ta thấy, thứ tự các học sinh là không quan trọng.-Lập một tam ca nữ trong 30 HS nữ, có C330 cách.-Lập đội múa gồm 5 nam + 5 nữ+Số cách chọn ngẫu nhiên 5 nam trong 20 HS nam là: C520 cách.+Số cách chọn ngẫu nhiên 5 nữ trong 30 HS nữ là: C530 cách.+5Ta áp dụng quy tắc nhân để tìm số cách lập đội múa: C520 C30cách.Yêu cầu của đề bài là lập ra một tam ca nữ và một đội múa gồm 5 nam, 5 nữ. Nên ta phải5áp dụng quy tắc nhân. Vậy số cách cần tìm là: C330 C520 C30[cách]b. Có bao nhiêu cách thực hiện nếu ai đã tham gia ca thì không tham gia múa?- Số cách lập ra tam ca nữ : đáp án câu a.- Số cách lập ra đội múa gồm 5 nam và 5 nữ: Do ai đã tham gia ca thì không thamgia múa nên số nữ còn lại là 30 3 27 nữ. Vậy số cách để lập nên đội múa sẽ là:C520 C527 [cách].- Yêu cầu của đề bài là lập ra một tam ca nữ và một đội múa gồm 5 nam, 5 nữ [nếuai đã tham gia ca thì không tham gia múa]. Nên ta phải áp dụng quy tắc nhân, tìmđược đáp số là: C330 C520 C527 cáchBÀI TẬPBài 1. Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ,1 bi trắng; hộp IIgồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi.a. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 bi từ mỗi hộp?b. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 2 bi đỏ?3c. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 bi đỏ và 2 bi trắng?d. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bi đỏ và 1 bi trắng?Bài làma. Do không phân biệt thứ tự nên hộp 1 có C102 cách chọn, tương tự hộp 2 cũng cóC102 cách chọn. Vậy sẽ có C102 C102 cách chọn 2 bi từ mỗi hộp.b. Chọn được 02 bi đỏ xảy ra các trường hợp sau:Hộp 1Hộp 2Trường hợp 12 đỏ2 trắngTrường hợp 21 đỏ + 1 trắng1 đỏ + 1 trắngTrường hợp 1:-Lấy từ hộp I hai bi đỏ có : C92 cách-Lấy từ hộp II hai bi trắng có : C24 cách-Áp dụng quy tắc nhân [do một trường hợp là phải lấy được 04 bi] ta có sốcách chọn được 2 bi đỏ là: C92 C42 216 cách.Trường hợp 2:- Lấy từ hộp I; 1 bi đỏ + 1 bi trắng có C19 C11 cách.-Lấy từ hộp II; 1 bi đỏ + 1 bi trắng có C16 C14 cách.-Tương tự trường hợp 1, ta áp dụng quy tắc nhân có số cách chọn ở TH2 là:C19 C11 C16 C14 216 cách.Ta áp dụng quy tắc cộng cho câu b này [vì mỗi trường hợp 1 và 2 đều đã hoànthành được công việc là chọn ra 4 bi mà có 2 bi đỏ], ta có số cách chọn theo yêucầu đề bài là: 216 216 432 cách.c. Câu hỏi ở câu c là chọn được 2 bi đỏ và 2 bi trắng, đó cũng chính là 2 trường hợpđược liệt kê ra ở câu b, vậy đáp án vẫn là 432 cách chọn.d. Chọn 3 đỏ + 1 trắngHộp 1Hộp 2Trường hợp 12 đỏ1 đỏ + 1 trắngTrường hợp 21 đỏ + 1 trắng2 đỏ-Lập luận tương tự câu b, ta có:-Trường hợp 1: Số cách chọn là : C92 C16 C14 864 cách.-Tường hợp 2: Số cách chọn là : C19 C11 C62 135 cách.Áp dụng quy tắc cộng ta có, số cách chọn thỏa YCBT là: 864 135 999 cách.Bài 2. Một lớp có 50 sinh viên [trong đó có 30 nam và 20 nữ]. Chọn ngẫu nhiên 4 sinhviên.a. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 4 sinh viên ?b. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 2 sinh viên nam và 2 sinh viên nữ ?c. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được ít nhất 1 sinh viên nam ?4d. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được nhiều nhất 2 sinh viên nam ?e. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 4 sinh viên nữ ?Bài làma. Chọn 4 sinh viên trong 50 sinh viên không phân biệt thứ tự nên số cách chọn là:4C50 230.300 cách chọn.b. Chọn 2 SV Nam và 2 SV nữ-2Giai đoạn 1: chọn 2 SV nam, có C30 435 cách chọn.-Giai đoạn 2: chọn 2 SV nữ, có C 220 cách chọn.Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ở câu này là: 435 190 82.650cách.c. Chọn ít nhất 1 SV nam, đây là biến cố đối vs biến cố không chọn được SV nam nào,tức chọn được 4 SV nữ.--Số cách chọn 4 SV nữ là: C420 4845 cách.-Số cách chọn ngẫu nhiên 4 SV trong 50 SV không quan trọng thứ tự là:4C50 230.300 cách.Vậy số cách chọn được ít nhất 1 SV nam là: 230.300 4.545 225.455 cách.d. Nhiều nhất 2 SV nam-Trường hợp 1Trường hợp 2Nam12Nữ3213Trường hợp 1: số cách chọn là: C30 C20 34.200 cách.-22Trường hợp 2: số cách chọn là: C30 C20 82.650 cách.Áp dụng qui tắc cộng ta có số cách cần tính là: 34.200 82.650 116.850cách.e. Số cách chọn được 04 SV nữ đã làm ở câu c, đáp án là 4845 cách.-: ỏi có bao nhiêu cách tạo thành một số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và là 1 sốch n từ các số 0,1,2,…,9.Bài làmỞ đạng toán này, lập một số có 03 chữ số mà tìm số ch n khi có mặt số 0 [không], ta phảitiến hành xét xem các trường hợp số cuối cùng có phải là số 0 hay không?Gọi số cần tìm là ABC , ta có:TH1: C = 0A: có 09 cách chọn [bỏ số 0]B: có 08 cách [do các số phải khác nhau]5Vậy số cách để lập trong TH1 là: 1 9 8 72 cách.TH2: C 0C: có 4 cách chọn [gồm 2, 4, 6, 8]A: có 8 cách chọn [lẽ ra có 9 nhưng số 0 không được đứng đầu]B: có 8 cách chọn [vì trường hợp này có thể tính số 0 vào]Vậy số cách lập là: 8 8 4 256 cách.Áp dụng qui tắc cộng đối với TH1 và TH2 ta có, số cách để lập số có 03 chữ số phù hợpYCBT là: 256 72 328 cách.ngườió 10 người cần xếp thành một hàng ngang.và :ỏi có bao nhiêu cách xếp để haia. Đứng cạnh nhau.b. Không đứng cạnh nhau.c. Đứng cách nhau 1 người.d. Đứng cách nhau 5 người.Bài làma. Đứng cạnh nhau- A và B có thể hoán vị cho nhau có 2! 2 cách sắp xếp.- A và B ghép lại xem như là một người sắp chung với 8 người còn lại thànhhàng 9 người sẽ có 9! 362.880 cách sắp xếp.- Áp dụng qui tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 2 362.880 725.760 cáchsắp xếpb.ứạA và B không đứng cạnh nhau là phần bù của và đứng cạnh nhau, vậy số cáchđể và không đứng cạnh nhau là: 10! 725.760 2.903.040 cách.c. Đứườ- A và B có thể hoán vị cho nhau được 2! 2 cách sắp xếp.- Có 8 cách chọn 1 người đứng giữa A và B.- Xem như , người đứng giữa và là 01 người đứng cùng 7 người còn lạicó 8! cách sắp xếp nữa.- Áp dụng qui tắc nhân, số cách sắp xếp thỏa YCBT là: 2 8 8! 645.120cách sắp xếp.d. Đứườ- A và B có thể hoán vị cho nhau được 2! 2 cách sắp xếp.- chọn 05 người đứng giữa A và B, có phân biệt thứ tự vì đổi chỗ sẽ đượccách sắp mới nên có A85 cách sắp xếp.-Ghép , 5 người ở giữa vàcó 4! cách sắp xếp.là 1 người đứng cùng với 03 người còn lại vậy6-Áp dụng qui tắc nhân, ta có số cách sắp xếp là: 2 A85 4! 322.560 cách.Xếp ngẫu nhiên 8 người vào 10 toa xe lửa. ỏi có bao nhiêu cách xếp:a. 8 người cùng ở một toa.b. 8 người ở 8 toa khác nhau.c. A, B cùng ở toa đầu.d. , cùng 1 toa.e. , ở cùng một toa, ngoài ra không c n ai khác.Bài làmườộXếp ngẫu nhiên 08 người [chỉ có 08 người] vào cùng một toa xe mà xe lại có 10toa, vậy có 10 cách sắp xếp.b.ườc nhau.Khi 8 người lên 8 toa, 8 toa này phân biệt và hoàn toàn khác nhau, nên số cách sắpa.8sẽ là: A10 1.814.400 cách.c.A, B ở cùng toa đầu, có 01 cách chọn.n 06 người còn lại, mỗi người có thể có quyền chọn 10 toa, vậy có10 10 10 10 10 10 106 cách sắp nữa.Áp dụng qui tắc nhân ta có: 1106 106 cách sắp xếp.d.Tương tự câu c, chỉ khác ở chỗ, A và B lúc này sẽ có 10 cách chọn. Nên đáp số sẽlà: 10 106 107 cách chọn.e.ộrA và B lên cùng 1 toa nên có 10 cách chọn. Do trong toa và không có ngườinào nữa nên 6 người còn lại mỗi người chỉ còn có 09 cách chọn, nên số cách chọncủa 06 người này là: 9 6 cách sắp xếp.Áp dụng qui tắc nhân, ta có số cách sắp xếp là: 10 96 cách sắp xếp.ộp thứ nhất có 8 chai thuốc [trong đó có 3 chai kém ph m chất]. ộp thứ hai có 5chai thuốc [trong đó có 2 chai kém ph m chất]. ấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một chai.ỏi có bao nhiêu cách:a] ấy được 2 chai thuốc.b] ấy được 2 chai thuốc tốt.c] ấy được 1 chai tốt và 1 chai kém ph m chất.Bài làma. Sốấ ượốHộp 1: lấy ngẫu nhiên 1 chai thuốc trong 8 chai không phân biệt thứ tự nên cóC18 cách lấy.7Hộp 2: lấy ngẫu nhiên 1 chai thuốc trong 5 chai không phân biệt thứ tự nên cóC15 cách lấy.Áp dụng qui tắc nhân, có số cách lấy được hai chai thuốc là:C18 C15 8 5 40 cách.b.c.Xấ ượố ốCó duy nhất 01 trường hợp:-Hộp 1: 1 tốt có C15 cách lấy.-Hộp 2: 1 tốt có C13 cách lấy.-áp dụng qui tắc nhân có C15 C13 5 3 15 cách.ấượố- Xảy ra các trường hợp sau:Trường hợp 1Hộp 1TốtHộp 2Xấurường hợp 1:ấTrường hợp 2XấuTốtSố cách lấy là: C15 C12 5 2 10 cách.Xrường hợp 2:Số cách lấy là: C13 C13 3 3 9 cách.Áp dụng qui tắc cộng có: 10 9 19 cách lấy.*: ó 12 người trong đó có 7 nam và 5 nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang.ỏi có bao nhiêu cách để xếp 12 người sao cho:a] Thành một hàng ngang.b] Nữ không đứng cạnh nhau.c] hỉ có hai chị và đứng cạnh nhau.d] hỉ có hai chị đứng cạnh nhau.Bài làma. TộSắp xếp thành 01 hàng ngang ngẫu nhiên, bất kì, nên số cách xếp là12! 479.001.600 cách.b. ữứạDo nữ không đứng cạnh nam nên nữ phải đứng xem kẽ với nam. [M: male]MMMMMM BA M- 7 nam sẽ có 7! cách sắp xếp.- Giữa 7 nam có 6 chỗ cho nữ vào + với đầu và đầu B. Tổng cộng có 8 chỗcho nữ vào. Sự sắp xếp 5 nữ này vào 8 chỗ trên là có phân biệt thứ tự vàbằng: A85 cách.c.Áp dụng qui tắc nhân, số cách cần tìm là: 7! A85 33.868.800 cách.ỉịứạTương tự câu b,- 7 nam có 7! cách sắp xếp8vàđứng cạnh nhau có 2! cách sắp xếp.-Hai chị-A và B gộp chung thành 1, sắp cùng vs 3 nữ còn lại vào 8 chỗ, vậy có A84cách sắp.d.-Vậy số cách sắp xếp sẽ là: 7! 2! A84 16.934.400 cách sắp xếp.-ị ứạXếp 7 nam trước có 7!.-Lấy ngẫu nhiên 2 chị và 2 chị này có phân biệt thứ tự nên có A52 cách lấy.-Gộp chung 2 chị này lại, xem như có 4 chị xếp vào 8 chỗ trống có A84 cáchỉxếp.-Áp dụng qui tắc nhân có: 7! A52 A84 169.344.000 cách sắp xếp.ột ban lãnh đạo gồm 10 thành viên củacó trách nhiệm đảm bảo rằng tất cảcác dự án xây dựng mới đáp ứng các chu n mực được đề ra. ột nhà ga mới có dự tínhđược xây dựng ở. ột ủy ban nhỏ gồm 4 thành viên được chọn ra để xem xét dự ánnày. ỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 thành viên này?Bài làmLập 1 ủy ban gồm 4 người, chọn ngẫu nhiên trong 10 thành viên của TP HCM,không phân biệt chức vụ và thứ tự là không quan trọng nên số cách lấy là: C104 cách.: ột thành viên của tổ chức bảo vệ môi trường muốn chọn lựa ngẫu nhiên một mẫugồm 10 bãi rác. Trong thành phố hiện có 15 bãi rác mà cô ấy có thể chọn lựa. ỏi có baonhiêu cách chọn lựa?Bài làmThành viên này chọn ngẫu nhiên 10 bãi rác trong số 15 bãi rác; không phân biệtthứ tự nên số cách để chọn là: C1015 3003 cách.Tờ báo Times đã chu n bị 15 câu hỏi để phỏng vấn tổng thống. ọ sẽ chọn lựa ra10 câu hỏi. ỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau để chọn lựa ra 10 câu hỏi này biết rằngviệc chọn lựa có sắp thứ tự ?Bài làmTờ báo Times chọn ngẫu nhiên 10 trong 15 câu hỏi và có phân biệt thứ tự để hỏitổng thống, vậy số cách để chọn là: A1015 cách.ột công ty sắp được thành lập với 3 người lãnh đạo, một nhóm gồm 7 nhà quảnl hoàn toàn có đủ khả năng để đảm nhận các vai tr này. ỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3nhà lãnh đạo từ 7 nhà quản l hiện có ?Bài làmChọn 3 người lãnh đạo trong 7 người quản lí, không phân biệt thứ tự nên số cáchchọn sẽ là: C 37 cách.9II. PHÉP THỬ [THÍ NGHIỆM] NGẪU NHIÊN và BIẾN CỐ2.1 Phép thử và biến cố ngẫu nhiênụMột người bắn 03 viên đạn vào một mục tiêu. Hỏi có bao nhiêu trườnghợp và liệt kê các trường hợp này ?Bài làmA là biến cố bắn trúng một mục tiêu = { A1 A2 A3 ; A1A2 A3 ; A1 A2A3 }B là biến cố có 2 viên bắn trúng mục tiêu = { B1B2 B3 ; B1 B2B3 ; B1B2 B3 }C là biến cố có 3 viên trúng mục tiêu = { C1C 2 C3 }D là biến cố có ít nhất một viên trúng mục tiêu = {ABC}E là biến cố không viên nào trúng mục tiêu = { E1 E2 E3 }ụột thí nghiệm liên quan đến việc thảy một con xúc xắc. ãy nên r cácbiến cố sơ cấp trong những biến cố sau đây:a.: quan sát được số 2b.: quan sát được một số lẻc.: quan sát được một số nhỏ hơn 4d. D : quan sát được cả vàe.: quan sát được hoặc hoặc cả haif.: quan sát được cả và .Bài làmBiến cố sơ cấp có trong các trường hợp được liệt kê là: : Quan sát được số 2.Ví dụ 14-1: Một nhà đầu tư sở hữu 3 loại cổ phiếu. Mỗi cổ phiếu, độc lập với nhau sẽ cónhững khả năng sau [1] giảm giá trị;[2] tăng giá trị; [3] không thay đổi giá trị. Liệt kê tấtcả những kết quả có thể xảy ra của 3 cổ phiếu này?Bài làmCác kết quả có thể xảy ra được mô tả trong bảng sau:Cổ phiếu ICổ phiếu IICổ phiếu III111112113121122123131101321332112122132212223113123133213223233313323332.2 Quan hệ giữa các biến cốụột lớp học có 30 sinh viên biết ít nhất một trong hai ngoại ngữ anh vănhoặc háp văn, trong đó có 20 sinh viên giỏi nh văn, 15 sinh viên giỏi háp văn. ỏi cóbao nhiêu sinh viên giỏi cả nh văn và háp văn ?Bài làmSỉ số lớp là 30 SV, nhưng số người biết tiếng Anh và tiếng Pháp cộng lại là20 15 35 người > sỉ số lớp. Vậy số người giỏi cả hai ngôn ngữ là: 35 30 5 người.ụột hội nghị có 50 đại biểu tham dự thì trong đó có 30 người biết tiếng nh,20 người biết tiếng háp, 15 người biết tiếng Nga, 10 người biết tiếng nh và háp, 8người biết tiếng nh và Nga, 5 người biết tiếng háp và Nga, 3 người biết tiếng nh,háp, Nga. ỏi có bao nhiêu người:a]b]iết ít nhất một ngoại ngữ kể trênhỉ biết tiếng nh.Bài làmười biết ít nhất một ngoại ngữ ược tính theo công thức:Người biết tiếng Anh + Biết tiếng Pháp + biết tiếng Nga – người biết tiếng Anh,Nga - người biết tiếng Anh, Pháp – người biết tiếng háp, Nga + người biết tiếng Anh,Pháp, Nga = 30 20 15 10 8 5 3 45 người.a. Số11b. Chỉ biết tiếng AnhSố người biết tiếng Anh – số người biết tiếng Anh, Pháp – số người biết tiếng AnhNga + số người biết tiếng Anh, Pháp, Nga = 30 10 8 3 15 người.ụ -1:bi. Tìm:ột hộp có 10 viên bi, trong đó có 8 viên bi xanh. ấy ngẫu nhiên ra 3 viêna. Xác suất để cả 3 viên bi là bi xanhb. Xác suất để chỉ có 2 viên bi xanh.Bài làma. Gọi A là là biến cốlấ ượ- Số trường hợp thuận lợi để lấy được 03 bi xanh là: C 83-Số trường hợp đồng khả năng là: C103-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] C8373C10 15b. Gọi B là biến lấ ược chỉ 2 viên bi xanh- Số trường hợp thuận lợi cho B là: C82 C12-Số trường hợp đồng khả năng là: C103Vậy xác suất cần tìm là: P[B]C82C12 7 3 C1015ụột hộp thuốc có 20 ống thuốc, trong đó có 16 ống thuốc c n hạn. ấy ngẫunhiên ra 4 ống. Tìm:a] Xác suất để chỉ có 3 ống c n hạnb] Xác suất để chỉ có 1 ống c n hạn.Bài làma. Gọi A là biến cố lấ ược 3 ống còn hạn sử dụng- Số trường hợp thuận lợi cho A là: C163 C14-Số trường hợp đồng khả năng là: C420Vậy xác suất cần tìm là: P[A]3C16C14 448 4 C20969b. Gọi B là biến cố lấ ược chỉ có 1 ống còn hạn sử dụng- Số trường hợp thuận lợi cho A là: C116 C34-Số trường hợp đồng khả năng là: C420-Vậy xác suất cần tìm là: P[B] C116C34644C204845ụĐoàn tàu gồm 3 toa tiến vào một sân ga, ở trong đó đang có 12 hành khách chờlên tàu. Giả sử hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau: mỗi toa c nít nhất 12 chỗ trống. Tìm xác suất để:12a] Tất cả cùng lên toa IIb] Tất cả cùng lên một toac] Toa I có 4 người, toa II có 5 người, c n lại lên toa IIId] Toa I có 4 người.Bài làma. Gọi A là biến cố tất cả cùng lên toa II- Số trường hợp thuận lợi cho A là 1.-Số trường hợp đồng khả năng là: 312 [vì 1 hành khách có 3 quyền lựa chọn lêntàu vì tàu có 03 toa. Mà có tất cả 12 hành khách nên số trường hợp đồng khảnăng có thể xảy ra là: 3.3.3...3 312 .-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] 1312b. Gọi B là biến cố tất cả cùng lên 01 toa- Số trường hợp thuận lợi cho B là 3 [vì tàu có 03 toa].-Số trường hợp đồng khả năng là: 312 [vì 1 hành khách có 3 quyền lựa chọn lêntàu vì tàu có 03 toa. Mà có tất cả 12 hành khách nên số trường hợp đồng khảnăng có thể xảy ra là: 3.3.3...3 312 .-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] 3312c. Gọi C là biến cố Tườườạ4- Số cách chọn người lên toa 1 là: C12 cách [vì chọn ngẫu nhiên 4 trong 12không phân biệt thứ tự để sắp lên toa 1 mà thôi].-Số cách chọn người lên toa 2 là: C 85 cách.-Số cách chọn người lên toa 3 là: C 33 cách.-Vậy xác suất cần tìm là: P[C] 4C12C85C33 34.650312312d. Gọi D là biến cốườSố cách chọn người lên toa I là: C124 cách.8 người còn lại có 28 cách chọn.Áp dụng quy tắc nhân có: số trường hợp của biến cố D là: C124 28-Vậy xác suất cần tìm là: P[D] 4C12 28312ụThang máy của 1 khách sạn có 10 tầng xuất phát từ tầng 1 với 5 khách vào chờthang máy. ỗi khách lên tầng một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Tìm xác suấtđể:a. Tất cả cùng lên tầng 5b. Tất cả cùng lên một tầngc. 5 người ra 5 tầng khác nhau13d. Ngườivàra cùng tầng.Bài làma. Gọi A là biến cố tất cả cùng lên t ng 5- Số trường hợp thuận lợi cho A là 1.-Số trường hợp đồng khả năng là: 9 5 [vì 1 hành khách có quyền chọn lên từtầng 2 đến 10, mỗi người có 9 sự lựa chọn].-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] 195b. Gọi B là biến cố tất cả cùng lên một t ng- Số trường hợp thuận lợi cho B là 9.-Số trường hợp đồng khả năng là: 9 5 [vì 1 hành khách có quyền chọn lên từtầng 2 đến 10, mỗi người có 9 sự lựa chọn].-Vậy xác suất cần tìm là: P[B] 91 4599c. Gọi C là biến cốườ rThang mays đi từ tầng 2 đến tầng 10, có phân biệt thứ tự. Khách ra ở các tầng sẽ phânbiệt với nhau.- Số trường hợp thuận lợi cho C là A 59 .--Số trường hợp đồng khả năng là: 9 5 [vì 1 hành khách có quyền chọn lên từtầng 2 đến 10, mỗi người có 9 sự lựa chọn].Vậy xác suất cần tìm là: P[C]A59 15.120 5 995d. Gọi D là biến cố ườr- Số trường hợp thuận lợi cho D là 9.93 [vì A và B ra cùng tầng có 9 trường hợpthuận lợi, 3 người còn lại mỗi người lại có 9 quyền lựa chọn nên có 93 cách,vậy số trường hợp của A là 9.93].-Số trường hợp đồng khả năng là: 9 5 [vì 1 hành khách có quyền chọn lên từtầng 2 đến 10, mỗi người có 9 sự lựa chọn].-Vậy xác suất cần tìm là: P[C] 9.93 1959ụột người mua 15 chiếc tivi. nh ta sẽ đồng mua lô tivi 15 chiếc nếu kiểmtra ng u nhiên 4 chiếc, thấy không có chiếc nào bị khuyết tật. hủ cửa hàng đưa ra 15chiếc trong đó có 3 chiếc bị khuyết tật. Tính khả năng chủ cửa hàng gặp may bán được lôhàng đó ?Bài làm-Gọi A là biến cố người chủ cửa hàng bán được lô hàng.Người mua kiểm tra ngẫu nhiên 4 chiếc trong 15 chiếc, không phân biệt thứ tự nên số4cách chọn là C1514--Nếu chủ cửa hàng được gặp may thì người mua kiểm tra 4 chiếc phải là tốt trong 1543=12 chiếc tốt của cửa hàng. Số trường hợp thuận lợi xảy ra là: C12Vậy xác suất để chủ cửa hàng gặp may bán được lô hàng là: [A]ụ4C1233 4 C15 91Tỉ lệ ph m của một nhà máy là 5 . ãy giải thích về con số này.Bài làmCon số 5 có nghĩa là nếu chọn ngẫu nhiên 100% số sản ph m được sản xuất ra tại nhàmáy đó thì phế ph m sẽ là 5%.ụBốn chuông báo cháy hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để khi có cháy mỗichuông kêu là 0,95. ãy giải thích con số này.Bài làmCon số này cónghĩa là: khi có cháy thì xác suất mỗi chuông kêu sẽ là 95%.ụó hai xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II. Xác suất bắn trúng đích của các loại xạthủ theo thứ tự là 0,9 và 0,8. ãy giải thích về các con số trên.Bài làmCon số trên có nghĩa là khả năng bắn trúng của 2 xạ thủ loại I là 90% và khả năng bắntrúng của 8 xạ thủ loại II là 80%.ụó ba cửa hàng I, II, III cùng kinh doanh sản ph m . Tỉ lệ sản ph m loạitrong ba cửa hàng I, II, III lần lượt là 70 , 75 và 50 . ãy giải thích về các con sốtrên.Bài làmCon số trên có nghĩa là ở sản ph m Y, khả năng loại A ở mỗi cửa hàng I, II, III lần lượtlà 0,7; 0,75; 0,5.BÀI TẬPậột lớp có 50 sinh viên [trong đó có 30 nam và 20 nữ].sinh viên. Tính các xác suất sau:a] Có 2 nam.b]ó ít nhất 1 sinh viên nam.c]ó nhiều nhất 2 sinh viên nam.d] Không có sinh viên nam.15họn ngẫu nhiên 4Bài làma. Gọi A là biến cố chọượrSược chọn ra-22Số trường hợp thuận lợi cho A là : C30 C 20 cách.-4Số trường hợp đồng khả năng là: C50 cách [vì chọn ngẫu nhiên 4 trong 50 SVkhông phân biệt thứ tự]-Vậy xác suất của biến cố A là: P[A]b. Gọi B là biến cố lấ22C30 C201653 0.3594C504606ược 4 SV nữ.-4Số trường hợp thuận lợi cho B là: C 20 cách.-4Số trường hợp đồng khả năng là: C50 cách [vì chọn ngẫu nhiên 4 trong 50 SVkhông phân biệt thứ tự].C420969 4 C50 46060-Vậy P[B]-Gọi C là biến cố lấy được ít nhất 1 sinh viên nam. Ta thấy biến cố C là biến cốbù của biến cố B nên:P[C] 1 P[B] 1 c. Gọi D là biến cố lấượcềNamNữSố trường hợpthuận lợi-969 0.97946060ấ.Trường hợp 113Trường hợp 222C130 C32022C30 C 204Số trường hợp đồng khả năng là: C50 cách [vì chọn ngẫu nhiên 4 trong 50 SVkhông phân biệt thứ tự].322C130 C20 C30 C20 0.50744C50-Vậy P[D]-Gọi E là biến cố không có SV nam nào được chọn ra, vậy lấy được 4 SV nữ.-4Số trường hợp thuận lợi cho E là: C 20-4Số trường hợp đồng khả năng là: C50 cách [vì chọn ngẫu nhiên 4 trong 50 SVd.không phân biệt thứ tự].16-Xác suất cần tìm là: P[E]C420 4 0.021C50ậ : ó hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng,hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. ấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất trong cáccâu sau:a. Chọn được 2 bi đỏb.họn được 2 bi đỏ và 2 bi trắngc.họn được 3 bi đỏ và 1 bi trắng.Bài làma. Gọi A là biến cố chọ ượỏChọn được 02 bi đỏ xảy ra các trường hợp sau:Trường hợp 12 đỏ2 trắngHộp 1Hộp 2Trường hợp 1:- Lấy từ hộp I hai bi đỏ có : C92 cáchTrường hợp 21 đỏ + 1 trắng1 đỏ + 1 trắng-Lấy từ hộp II hai bi trắng có : C24 cách-Áp dụng quy tắc nhân [do một trường hợp là phải lấy được 04 bi] ta có sốcách chọn được 2 bi đỏ là: C92 C42 216 cách.Trường hợp 2:- Lấy từ hộp I; 1 bi đỏ + 1 bi trắng có C19 C11 cách.-Lấy từ hộp II; 1 bi đỏ + 1 bi trắng có C16 C14 cách.-Tương tự trường hợp 1, ta áp dụng quy tắc nhân có số cách chọn ở TH2 là:C19 C11 C16 C14 216 cách.Ta áp dụng quy tắc cộng cho câu b này [vì mỗi trường hợp 1 và 2 đều đãhoàn thành được công việc là chọn ra 4 bi mà có 2 bi đỏ], ta có số cách chọn theoyêu cầu đề bài là: 216 216 432 cách.22- Số trường hợp đồng khả năng là: C10 C10 2025-432Vậy xác suất cần tìm là: P[ A ] 2025 0.213b. Câu hỏi câu b là chọ ượỏ và 2 bi trắng, đó cũng chính là 2 trường hợpđược liệt kê ra ở câu a, Vậy xác suất cần tìm vẫn là 0.213.c. Chọỏ + 1 trắngTrường hợp 1Trường hợp 2Hộp 12 đỏ1 đỏ + 1 trắngHộp 21 đỏ + 1 trắng2 đỏ-Lập luận tương tự câu a, ta có:17-Trường hợp 1: Số cách chọn là : C92 C16 C14 864 cách.-Tường hợp 2: Số cách chọn là : C19 C11 C62 135 cách.Áp dụng quy tắc cộng ta có, số cách chọn thỏa YCBT là: 864 135 999 cách.-2Số trường hợp đồng khả năng là: C10 C102 2025999-Vậy xác suất cần tìm là: P[ A ] 2025 0.4933ậBa [03] bàn chải đánh răng bị lỗi vô tình được chuyển đến một nhà thuốc cùngvới 17 bàn chải không bị lỗi.a. Xác suất 2 bàn chải đầu tiên bán ra bị trả lại vì do bị lỗi là bao nhiêu?b. Xác suất 2 bàn chải đầu tiên bán mà không bị trả lại là bao nhiêu?Bài làma. Gọi A là biến cố 2 bànảrị rả ạ .-Số trường hợp thuận lợi cho A là: C32 trường hợp.-Số trường hợp đồng khả năng là: C 220 [vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 20 bànchải].-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] C3232C20 190ảb. Gọi B là biến cốị rả ại.-Số trường hợp thuận lợi cho B là: C172 trường hợp.-Số trường hợp đồng khả năng là: C 220 [vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 20 bànchải].-Vậy xác suất cần tìm là: P[A] C172 136 0.716C220 190ậ : hín mươi [90] học sinh sẽ tốt nghiệp từ trường phổ thông ima Shawneetrong mùa xuân này. Trong 90 học sinh này có 50 học sinh dự định sẽ học tiếp đại học.ai hoc sainh được chọn ngẫu nhiên để kéo cờ trong buổi l tốt nghiệp.a. Tính xác suất để cả hai học sinh được chọn đều dự định học tiếp đại học?b. Tính xác suất để một trong hai hoc sinh được chọn dự định học tiếp đại học?Bài làma. Gọi A là biến cốảọượọềịọếạọ-2Số trường hợp thuận lợi cho A là: C50trường hợp.-2Số trường hợp đồng khả năng là: C90[vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 90người].-Vậy xác suất cần tìm là: P[A]2C50245 2 0.306C90 80118ộ rb. Gọi B là biến cố-ượọịọếạọMột trong hai dự định học Đ , vậy 1 người học, người còn lại sẽ khônghọc.-Số trường hợp thuận lợi cho B là: C 50 C 40 trường hợp.-2Số trường hợp đồng khả năng là: C90[vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 9011người].-Vậy xác suất cần tìm là: P[B] C150 C140 400 0.4992C90801ậ 5: an giám đốc của một công ty cửa tự động Saner có 12 thành viên, trong đó có3 nữ, một hội gồm 3 người được chọn ngẫu nhiên từ ban giám đốc trên để viết kế hoạchvà chính sách hàng năm mới cho công ty.a. Tính xác suất để tất cả thành viên của hội đồng được chọn ra đều là nam?b. Tính xác suất để ít nhất một thành viên của hội đồng được chọn ra la nữ?Bài làmấa. Gọi A là biến cốảộượọ rề3-Số trường hợp thuận lợi cho B là: C 9 trường hợp.-3Số trường hợp đồng khả năng là: C12[vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 90 người].-C39 21 3 0.382C12 55Vậy xác suất cần tìm là: P[B]ấb. Gọi B là biến cốộộượọ rữ.Rõ ràng biến cố A là biến cố bù của biến cố B, vậy:P[B] 1 P[A] 1 21 34 0.61855 55ậTrong 24 lon nước ngọt có một [01] lon bị nhi m khu n. ấy ngẫu nhiên 3 lonđể kiểm tra.a.ỏi có bao nhiêu cách khác nhau có thể chọn của 3 lon nước trên.b. Tính xác suất để lon bị nhi m khu n có trong khi chọn kiểm tra.Bài làmước ngọt ngẫu nhiên, không phân biệt thứ tự trong 24 lon nướca. Chọngọt. Vậy có: C324 cách.b. Gọi A là biến cốịrọr .-Số trường hợp thuận lợi cho A là: C1 C 23 trường hợp.-Số trường hợp đồng khả năng là: C324 [vì chọn ngẫu nhiên 2 trong 9012người].-Vậy xác suất cần tìm là: P[B]2C11 C231 0.125C3248193.3 Một số quy tắc tính xác suất:3.3.1 Quy tắc cộngQuy tắc cộơảnVí dụ 29: ột lô hàng chứa 15 sản ph m gồm 10 sản ph m tốt và 5 sản ph m xấu.họn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản ph m. Tính xác suất để trong 4 sản ph m chọn ra có:a. Số sản ph m tốt không ít hơn số sản ph m xấu.b. t nhất 1 sản ph m xấu.a. Gọi A là biến cố ố ảó các trường hợp:ốBài làmược chọ rTrường hợp 1Trường hợp 23 tốt2 tốtTrường hợp 1: Gọi A1 là biến cốơố ảấ1 xấu2 xấurường hợp 1-3Số trường hợp thuận lợi là: C10 C15-Số trường hợp đồng khả năng là: C154-Vậy : P[A1] C103 C15 40C15491Trường hợp 2: Gọi A2 là biến cố rường hợp 2- Số trường hợp thuận lợi là: C102 C52-Số trường hợp đồng khả năng là: C154-C102 C52 30C15491Vậy : P[A1]Do biến cố A1 và A2 xung khắc nên: P[A] P[A1] P[A 2] b. Gọi B là biến cốấảGọi C là biến cố có 4 sản ph m tốt: P[C]40 30 1091 91 13ấC42 104 C15 13Biến cố C là biến cố bù của biến cố B nên: P[B] 1 P[C] 1 2 1113 13ụột lô hàng có 6 chính ph m và 4 phế ph m. ấy ngẫu nhiên lần lượt từ lôhàng đó ra 2 sản ph m theo phương thức không hoàn lại. Tìm xác suất để lấy được:a. ai chính ph m.b.ột chính ph m.Bài làmGọi Ai [i=1 hoặc i=2] là biến cố thứ i lấy được chính phẩm.a. Gọi A là biến cố lấược hai chính ph m206 5 1 10 9 3b. Gọi B là biến cố lấ ược một chính ph m.Gọi Bi [i=1,2] là biến cố thứ i lấy được chính ph m. B1 và B2 xung khắc với nhaunên:P[A] P[A1] P[A 2] P[B] P[B1] P[B2] 6 4 4 6 8 10 9 10 9 15ụa xạ thủ bắn độc lập vào một mục tiêu với xác suất bắn trúng đích lần lượt là0.9; 0.8 và 0.7. ãy tính xác suất để chỉ có một xạ thủ trúng đích.Bài làmGọi A là biến cố chỉ có một xạ thủ bắn trúng.Gọi i [i 1,3] là biến cố xạ thủ bắn trúng lần thư i.Theo đầu đề, ta có: 1 2 3 12 3 1 2 3Do các nhóm biến cố trên xung khắc, nên [A] [ 1 2 3 ] [ 1 2 3 ] [ 1 2 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7 0.092Quy tắc cộng tổng quátụột lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 60 sinh viên giỏi Toán, 70 sinh viêngiỏi nh văn và 40 sinh viên giỏi cả hai môn Toán và nh văn. họn ngẫu nhiên mộtsinh viên của lớp. Tìm xác suất để chọn được sinh viên giỏi ít nhất một trong hai mônToán hoặc nh văn.Bài làmGọi A là biến cố sinh viên giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc nh văn.A1 là biến cố sinh viên giỏi môn Toán, A2 là sinh viên giỏi môn Anh.Do hai biến cố trên không xung khắc, có phần giao nên:[ ] [ 1] [ 2] [ 1. 2]60 70 40 0,9100 100 100ụột lô hàng có 6 chính ph m và 4 phế ph m. ấy ngẫu nhiên lần lượt từ lôhàng đó ra hai sản ph m theo phương thức không hoàn lại. Tìm xác suất để lấy được ítnhất một chính ph m.Bài làm21-Gọi A là biến cố lấy ít nhất một chính ph m.Gọi Ai [i=1 hoặc i=2] là biến cố thứ i lấy được chính ph m.1Xác suất lấy được hai chính ph m tính ở VD 30 là:3Do các biến cố trên không xung khắc nên:[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 1 2 ]6 6 1 78 10 10 3 90BÀI TẬPậai người cùng đến khám bệnh. Xác suất mắc bệnh tương ứng là 0.01 và 0.03.Tìm xác suất để:a. ó ít nhất 1 người bị bệnhb. ó không quá 1 người bị bệnh.Bài làma. Gọi A là biến cố có ít nhất một ngừơC không bị bệnh.ị bệnh. Gọi B, C lần lượt là biến cố người B,Ta có:[A] [BC] [BC] [BC] [B][C] [B][C] [B][C] 0,01.0,03 0,01.0,97 0,99.0,03 0,0397ười bị bệnh.b. Gọi D là biến cố có không quá mộTa lại có:[D] [BC] [BC] P[BC] [B][C] [B][C] P[B]P[C] 0.01 0.97 0.99 0.03 0.99 0.97 0.9997ậ : ột ngôi sao đua xe chỉ đua xe 2 chặng trong một ngày. Xác suất anh ấy thắngchặng 1 là 0.7, xác suất anh ấy thắng chặng 2 là 0.6 và xác suất anh ấy thắng cả 2 chặng là0.5. Tìm xác suất để:a.nh ấy thắng ít nhất 1 chặng.b.nh ấy chỉ thắng duy nhất 1 chặng.c.nh ấy không thắng cả 2 chặng.Bài làma. Gọi A là biến cốe thắng ít nhất một chặng.- Do các biến cố trên không xung khắc nên :[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 1. 2 ] 0.7 0.6 0.5 0.8b. Gọi B là biến cố anh ấy chỉ thắng duy nhất một chặng.22Theo yêu cầu đề bài, ta có: 1 2 12Ta lại có: A B A1.A2 Từ đó :[ ] [] [ 1. 2 ] P[B] [ ] [ 1. 2 ] 0.8 0.5 0.3c. Gọi C là biến cố anh ấy không thắng chặng nào.Ta có:C 1 2 1 2 [C] [1 2 ] 1 [1 2 ] 1 [[1 ] [ 2 ] [1 2 ]] 1 [0, 7 0, 6 0,5] 0, 2ậột ph ng khám điều trị cho 3 bệnh nhân , , . Trong một giờ xác suất đểmỗi bệnh nhân bị cấp cứu tương ứng là 0.7; 0.6 và 0.5. Tìm xác suất để:a] Trong một giờ không ai cần cấp cứu.b] Trong một giờ ít nhất 1 người cần cấp cứu.c] Trong một giờ có 1 bệnh nhân cần cấp cứu.Bài làmGọi i [i 1,3] là biến cố trong một giờ bệnh nhân thứ i phải cấp cứu.a. Gọi A là biến cố trong một giờ không ai c n cấp cứu.-Do không ai phải cấp cứu nên:[] [12 3 ] [1 ][2 ][3 ] 0,3.0, 4.0,35 0,042b. Gọi B là biến cố trong một giờ ít nhất mộ-ười cấp cứu.Ta có B và biến cố A là hai biến bù nên [] 1 [] 1 0,042 0,96c. Gọi C là biến cốười c n cấp cứu.-Có 1 bệnh nhân cần cấp cứu nên: C 1 2 3 12 3 1 2 3-Vậy:[C ] [ 1 2 3 ] [ 1 2 3 ] [ 1 2 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] [ 1 ][ 2 ][ 3 ] 0, 7.0, 4.0,35 0,3.0, 6.0,35 0,3.0, 4.0, 65 0, 239ậTrong một vùng dân cư tỉ lệ người mắc bệnh tim là 9 , bệnh huyết áp là 12và mắc cả hai bệnh là 7 . họn ngẫu nhiên một người trog vùng đó. Tìm xác suất đểngười đó không mắc bệnh nào.Bài làmGọiA là biến cố không mắc bệnh nào.A1 là biến cố mắc bệnh tim.A2 là biến cố mắc bệnh huyết áp.23Theo đề bài, tìm xác suất để người đó không mắc bệnh nào, vậy ta có: 1 2 1 2 [ ] P[ 1 2 ] [ 1 2 ] 1 [ 1 2 ] 1 [ [1 ] [ 2 ] [1 2 ]] 1 [0, 09 0,12 0, 07] 0,86ậhủ tịch hội đồng quản trị tuyên bố rằng, có 50 công ty sẽ thu được lợinhuận, 30 khả năng là h a vốn, 20 lỗ vốn trong qu tới .Sử dụng quy tắc cộng tìm xác suất công ty sẽ không lỗ vốn trong qu tới.Sử dụng quy tắc biến cố bù tìm xác suất công ty sẽ không lỗ vốn trong qu tới.Bài làm--Sử dụng quy tắc cộng : công ty không lỗ vốn trong quý tới, có thể công ty thu được lợinhuận hoặc công ty hoà vốn. Vậy xác suất công ty không lỗ vốn là:50% 30% 80%Sử dụng quy tắc biến cố bù: ta thấy biến cố công ty lổ vốn với biến cố công ty khônglỗ vốn bù nhau. Vậy xác suất công ty không lỗ vốn là: 100% 20% 80%ậGiả sử xác suất bạn sẽ nhận điểm0.5. Tìm xác suất bạn nhận điểm ?là 0.25 và xác suất ban sẽ nhận điểmlàBài làm-Đối với dạng toán này, ta giả dụ như số trường hợp nhận điểm của bạn chỉ là điểm, điểm và điểm , ba điểm này gói gọn trong 1 đơn vị.Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bạn sẽ nhận được điểm A, B và C.Ta có: P[A] P[B] P[C] 1Khi đó xác suất để bạn nhận điểm C là: 1 0.5 0.25 0.25ậXác suất xảy ra biến cố và tương ứng là 0.2 và 0.3. Xác suất đểcùng xảy ra là 0.15. Tính xác suất để có ít nhất 1 biến cố xảy ra.vàBài làm-Gọi S là biến cố có ít nhất một một biến cố A, B xảy ra.Do các biến cố trên không xung khắc nên[S] [ ] [B] [ B] 0, 2 0,3 0,15 0,35ậ : ho [X] 0.55 và [ ] 0.35. Giả sử xác suất để 2 biến cố đó xảy ra đồngthời là 0.20. Tính xác suất để có ít nhất một biến cố xảy ra. Giả sử 2 biến cố X và Y làxung khắc. Tính xác suất để chúng xảy ra đồng thờiBài làma. Gọi A là biến cố có ít nhất một biến cố X, Y xảy ra .Do các biến cố trên không xung khắc nên:24[ ] [ X ] [Y ] [ XY ] 0,55 0,35 0, 2 0, 7b. Giả sử X,Y là xung khắc. Gọi B là biến cố X, Y xả rng thời.Vậy [] [Y] [][Y] 0,55.0,35 0,1925ậột nghiên cứu của công viên quốc gia thấy rằng có 50 du khách sẽ đếnthăm khu vực núi đá ellowstone, 40 sẽ viếng thăm Tetons và 35 viếng thăm cả hainơi.a. Xác suất một du khách viếng thăm ít nhất một trong những nơi này là bao nhiêu?b. 35được gọi là gì?c. Những biến cố nào là xung khắc? Giải thích.Bài làma. Gọi A là biến cốăất mộ rơ- 1 là biến cố du khách ghé thăm khu vực núi đá ellow stone.- 2 là biến cố du khách ghé thăm Tetons.-Do các biến cố trên không xung khắc nên[ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 1 2 ] 0,5 0, 4 0,35 0,55b. Số % ược gọi là ph n xác suất của biến cố giao của biến cố du khách ghéthăm khu vực núi đá ellow stone và phần biến cố du khách ghé thăm Tetons.c. Biến cố xung khắc không có vì biến cố ghé thăm núi đá Yellowstone và biến cố dukhách ghé thăm Tetons phụ thuộc lẫn nhau có xác suất để du khách ghé thăm 2nơi.ậột ngân hàng nói rằng 80 khách hàng vẫn duy trì tài khoản, 60hàng có một tài khỏan tiết kiệm và 50 khách hàng có cả 2 yếu tố trên.khácha. Nếu một khách hàng được chọn lựa ngẫu nhiên thì xác suất khách hàng hoặc vẫnduy trì tài khoản hoặc có một tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu?b. Xác suất khách hàng không duy trì tài khoản hay không có tài khoản tiết kiệm làbao nhiêu?Bài làma. Gọi A là biến cố khách hàng hoặc vẫn duy trì tài khoản hoặc có một tài khoản tiếtkiệm.A1 là biến cố khách hàng duy trì tài khoản.A2 là biến cố khách hàng duy trì tài khoản tiết kiệm.Rõ ràng các biến cố không xung khắc, nên:25