16:30:3318/08/2018
Khái niệm tập hợp được sử dụng trong toán học và cũng rất thường gặp trong thực tế, chúng ta cùng ôn lại kiến thức về tập hợp để các em hiểu rõ hơn.
I. Tóm tắt lý thuyết về Tập hợp
1. Cách viết tập hợp
• Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;…
• Để viết tập hợp thường có hai cách :
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
* Ví dụ : A = { 0 , 1 , 2 , 3}
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
* Ví dụ : A = { x ∈ N | x < 4}
* Chú ý :
– Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ” [nếu có phần tử số “ ,” ]
– Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý
2. Tập hợp các số tự nhiên
N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;……}; N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4; ……}
– Số 0 là số tự nhiên bé nhất
3. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử , có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào [ gọi là tập rỗng : ]
VD : A = { x , y}; B = { bút , thước }; C = { 1; 2 ; 3; 4; …..; 100 }; D = {Ø}
4. Tập hợp con
– Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B
– Kí hiệu : ⊂
5. Các dạng toán áp dụng
II. Các dạng toán về tập hợp
° Dạng 1 : Viết tập hợp
* Phương pháp:
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
* Bài tập vận dụng
♦ Bài toán 1 : A là tập hợp các số tự nhiên không quá 4
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
♦ Bài toán 2 : A là tập hợp các sô tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
♦ Bài toán 3: Cho các tập hợp.
A = { x ∈ N / x ≤ 7 }; B = { x ∈ N / x < 7 }; C = { x ∈ N / 6 < x < 7 }
Viết các tập hợp A , B ,C bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp
♦ Bài toán 4: Cho các tập hợp
A = { x ∈ N / 8 < x < 27 ; x 2 }; B = { x ∈ N / 8 < x < 27 ; x 5 }
a] Viết các tập hợp A , B bằng cách liệt kê các phần tử
b] Dùng cách liệt kê các phần tử hãy viết tập hợp C = A B ; D = A B
♦ Bài toán 5: Hãy viết các phần tử của tập A , B bằng cách liệt kê
A = { x ∈ N / 20 < x < 40 ; x 3 }
B = { x ∈ N / 20 < x < 40 ; x 5 }
° Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp
* Phương pháp:
- Để đếm các số tự nhiên từ a đến b [2 số liên tiếp cách nhau d đơn vị] ta dùng công thức sau:
- Để tính tổng các số hạng cách đều nhau d đơn vị ta dùng công thức sau
Tổng = [[số đầu + số cuối]* [số số hạng]]/2
* Bài tập vận dụng
♦ Bài toán 1 : Cho tập hợp K = {12 ; 15 ; 18; 21; …; 111; 114 ; 117}
a] Tính số phần tử của tập hợp K
b] Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 +…+ 114 + 117
♦ Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào []
a] 5 [] A; b] 6 [] A; c] {3; 7} [] A; c] {3; 7 ; 9} [] A
♦ Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau
a] A = { x ∈ N / 8 < x < 27 }
b] B = { x ∈ N / 2018 + 0.x = 2018 }
♦ Bài toán 4 :
Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; …; 57}
a] Tìm số phần tử của tập hợp M ?
b] Viết tập hợp M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ?
c] Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; … ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ?
♦ Bài toán 5 : Tính tổng sau.
a] S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017
b] S = 7 + 11 + 15 + 19 + … + 51 + 55
c] S = 2 + 4 + 6 + … + 2016 + 2018
III. Hướng dẫn giải các bài toán về tập hợp
° Dạng 1: Tìm số phần tử của 1 tập hợp
◊ Đáp án bài toán 1:
Liệt kê: A = {0;1;2;3;4}
Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 4}
◊ Đáp án bài toán 2:
Liệt kê: A = {6;7;8}
Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | 5 < x < 9}
◊ Đáp án bài toán 3:
A = {0;1;2;3;4;5;6;7}; B = {0;1;2;3;4;5;6}; C = Ø
◊ Đáp án bài toán 4:
a] A = {10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26}; B = {10; 15; 20; 25}
b] C = A B = {10;20}; D = A B = {10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 25; 26}
◊ Đáp án bài toán 5:
A = {21; 24; 27; 30; 33; 36; 39}
B = {25; 30; 35}
° Dạng 2: Tìm số phần tử của một tập hợp
◊ Đáp án bài toán 1:
a] Số phần tử của tập K [để ý các phần tử cách nhau 3 đơn vị] là: [[117-12]/3] + 1 = 35 + 1 = 36 [phần tử]
b] M = 12 + 15 + 18 + 21 +…+ 114 + 117 = [[12 + 117].36]/2 = 2322
◊ Đáp án bài toán 2:
a] 5 ∈ A; b] 6 ∉ A; c] {3; 7} ⊂ A; c] {3; 7; 9} ⊂ A
◊ Đáp án bài toán 3:
a] A = { x ∈ N / 8 < x < 27 } ={9; 10; 11; ...; 26}
⇒ Số phần tử của A là [26-9]+1 = 18.
b] B = {x ∈ N / 2018 + 0.x = 2018 } = {x ∈ N / 0.x = 0} = {x|x ∈ N} hay B = N. vô số phần tử.
◊ Đáp án bài toán 4:
a] Số phần tử của M: [57 - 8] + 1 = 50
b] M = {x ∈ N | 8 ≤ x ≤ 57}
c] N không là tập con của M vì 59 ∈ N nhưng 59 ∉ M.
◊ Đáp án bài toán 5:
a] S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017
- Ta có: số số hạng của S [các số cách nhau 2 đơn vị] là: [[2017 - 1]/2] + 1 = 1009
- Tổng: S = [[2017 + 1].1009]/2 = 1018081.
b] S = 7 + 11 + 15 + 19 + … + 51 + 55
- Ta có: Số số hạng của S [các số cách nhau 4 đơn vị] là: [[55 - 7]/4] + 1 = 13
- Tổng: S = [[55 + 7].13]/2 = 403
c] S = 2 + 4 + 6 + … + 2016 + 2018
- Ta có: Số số hạng của S [các số cách nhau 2 đơn vị] là: [[2018 - 2]/2] + 1 = 1009
- Tổng: S = [[2018 + 2].1009]/2 = 1019090.
Hy vọng với phần ôn tập chi tiết một số dạng bài tập về tập hợp ở trên các em đã hiểu rõ để vận dụng vào bài tập. Các em có thể Đăng nhập [nếu chưa có tài khoản hãy Đăng Ký] để làm kiểm tra trắc nghiệm thử về tập hợp TẠI ĐÂY
Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Ta hiểu về tập hợp thông qua các ví dụ.
Ví dụ: Tập hợp các học sinh lớp 6C, tập hợp các số chẵn nhỏ hơn 10, tập hợp các thành viên trong gia đình bạn Lan,...
2. Cách viết tập hợp và kí hiệu
- Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa. Ví dụ: A, B, D, G, H,....
Ví dụ: Tập hợp A gồm các số lẻ nhỏ hơn 10
Ví dụ: Viết tập hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 và không lớn hơn 9
- Để viết một tập hợp ta có 3 cách:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Ta liệt kê các phần tử có trong tập hợp
$B = \{6; 7; 8; 9\}$
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập hợp B gồm các số tự nhiên, các số này lớn hơn 5 và không lớn hơn 9 nghĩa là tập hợp B gồm các số lớn hơn 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 9.
$B = \{x \in \mathbb{N}| 5 < x \leq 9 \}$
Ngoài ra ta còn một cách để biểu diễn tập hợp đó là
+ Cách 3: Sử dụng sơ đồ ven
Sơ đồ ven tức là ta sử dụng 1 vòng tròn khép kín để biểu diễn tập hợp, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng một dấu chấm bên trong vòng tròn khép kín đó.
\n \n B 6 7 8 9
- Kí hiệu: Để chỉ một phần tử thuộc hay không thuộc một tập hợp ta dùng kí hiệu $\in$ hoặc $\notin$
+ $6 \in B$ đọc là 6 thuộc B hoặc 6 là phần tử của B
+ $10 \notin B$ đọc là 10 không thuộc B hoặc 10 không là phần tử của B
3. Lưu ý
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn $ \{ \}$, cách nhau bở dấu ";" [nếu có phần tử là số], hoặc dấu ","
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý.
Ví dụ: Viết tập hợp X gồm các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC"
$X = \{T, O, A, N, H, C\}$
[Có hai chữ O nhưng ta chỉ liệt kê một lần]