Bài tập vận dụng cao phương trình vô tỉ năm 2024
TOANMATH.com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề vận dụng cao phương trình và hệ phương trình chứa căn, tài liệu gồm 215 trang tuyển chọn các bài toán hay và khó về phương trình – hệ phương trình chứa căn thức, tất cả các bài tập đều được phân tích và giải chi tiết, đây là sản phẩm được đóng góp bởi tập thể quý thầy cô nhóm Strong Team Toán VD-VDC. Show
Tài liệu được chia thành 4 vấn đề: + Vấn đề 1. Hệ phương trình không tham số. + Vấn đề 2. Hệ phương trình chứa tham số. + Vấn đề 3. Phương trình không chứa tham số. + Vấn đề 4. Phương trình chứa tham số. Hy vọng thông qua tài liệu này, quý thầy, cô sẽ có thêm nguồn đề tham khảo, các em học sinh có thể nắm bắt và giải quyết tốt các bài toán khó về phương trình và hệ phương trình vô tỉ. Uploaded byMan Ebook 0% found this document useful (0 votes) 146 views 26 pages EEAC Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?0% found this document useful (0 votes) 146 views26 pages Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỉ Có Lời Giải Chi Tiết Thcs Nguyễn TrãiUploaded byMan Ebook EEAC Jump to Page You are on page 1of 26 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Cách giải phương trình vô tỉ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ. 4 cách giải phương trình vô tỉ cực hayPhương pháp giải- Cách 1: Nâng lên cùng một lũy thừa ở cả hai vế. + Phương trình + Phương trình √A = √B ⇔ A = B. + Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B - Cách 2: Đặt ẩn phụ. - Cách 3: Sử dụng biểu thức liên hợp, đánh giá. - Một số phương trình đặc biệt có cách giải riêng biệt khác. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương để giải các phương trình: Hướng dẫn giải:
⇔ x = 32 = 9 (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x = 9.
⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
⇒ 2x + 3 = x2 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3 Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
⇒ x - 1 = (x-3)2 ⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9 ⇔ x2 – 7x + 10 = 0 ⇔ (x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 5 Thử lại chỉ có giá trị x = 5 thỏa mãn. Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau: Hướng dẫn giải:
⇒ x2 + 5x + 3 = t2 ⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6 Khi đó phương trình trở thành: t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0 ⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L). Với t = 3 thì ⇔ x2 + 5x + 3 = 9 ⇔ x2 + 5x - 6 = 0 ⇔ (x-1) (x+6) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -6 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 và x = -6.
Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với mọi t). Với t = 1 ⇒ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Chia cả hai vế cho x ta được: Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l) Với t = 1 ⇒ ⇔ x2 – 1 = x ⇔ x2 – x – 1 = 0 ⇔ (x-1/2)2 = 5/4 Vậy phương trình có hai nghiệm
Ta thu được hệ phương trình : ⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 1. Ví dụ 3: Giải các phương trình sau đây: Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Điều kiện xác định : ⇔ x = 7. Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.
VT = VP ⇔ Vậy phương trình vô nghiệm. + TH1: Xét ⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 . Phương trình trở thành: ⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m) + TH2: Xét (không tồn tại) + TH3: Xét ⇔ 5 ≤ x ≤ 10 . Phương trình trở thành: ⇔ 1 = 4 (vô nghiệm) + TH4: Xét ⇔ x ≤ 5. Phương trình trở thành: ⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn). Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5/4 và x = 85/4 Bài tập trắc nghiệm tự luyệnBài 1: Nghiệm của phương trình là :
Hiển thị đáp án Đáp án: A Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C (đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1) ⇔ (x + 1)(x + 3) = 8 ⇔ x2 + 4x + 3 = 8 ⇔ x2 + 4x – 5 = 0 ⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0 ⇔ (x + 5)(x – 1) = 0 ⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m) Vậy phương trình có hai nghiệm Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Đkxđ: x ≥ 0. x - 5√x + 6 = 0 ⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0 ⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0 (đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 13. Bài 4: Phương trình có nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A (đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1) ⇒ 25 – x2 = (x – 1)2 ⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1 ⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0 ⇔ x2 – x – 12 = 0 ⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0 ⇔ (x – 4)(x + 3) = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = -3. Thử lại chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình. Bài 5: Phương trình có số nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D (đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1) ⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3 Vậy phương trình có nghiệm đúng với mọi x ≥ 3 hay phương trình có vô số nghiệm. Bài 6: Giải các phương trình: Hướng dẫn giải:
⇔ ⇔ 2x + 3 = 1/4 ⇔ 2x = -11/4 ⇔ x = -11/8 Vậy phương trình có nghiệm x = -11/8 .
⇔ 3x = 144 ⇔ x = 48
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24. Vậy phương trình có nghiệm x = 24. Bài 7: Giải các phương trình: Hướng dẫn giải: ⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9 ⇔ x2 – 6x + 8 = 0 ⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0 ⇔ (x – 2)(x – 4) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 4. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4. ⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1 ⇔ 2x2 – 6x = 0 ⇔ 2x(x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3. Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. ⇔ x2 + 5x - 2 = 4 ⇔ x2 + 5x - 6 = 0 ⇔ (x + 6)(x – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -6 Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1. ⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2 ⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2 ⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2 ⇔ x2 – 146x + 429 = 0. ⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0 ⇔ (x – 3)(x – 143) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 143. Thử lại cả hai đều thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 143. Bài 8: Giải các phương trình: Hướng dẫn giải: Đặt + Th1: ⇔ x = 1. + Th2: ⇔ x = -7. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -7.
Đặt ⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2 ⇒ a – b = a2 – b2 ⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0 ⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0 ⇔ a = b hoặ a + b = 1 + Th1: a = b ⇒ ⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 < -1 (Loại) + Th2: a + b – 1 = 0. Mà a ≥ 1; b ≥ 0 nên a + b ≥ 1 hay a + b – 1 ≥ 0. Phương trình chỉ xảy ra ⇔ ⇔ x = -1 . Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 ⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0 ⇔ (t + 4)(t – 1) = 0 ⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M) ⇔ ⇔ x2 – 2x – 3 = 1 ⇔ x2 – 2x – 4 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 5 Bài 9: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: (1) Ta có: ⇒ VT (1) = ≥ 2 + 3 = 5. VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5. VT = VP ⇔ ⇔ x = -1. Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = -1. Bài 10: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: (Đkxđ: x ≥ -1 ) + TH1: Khi đó phương trình trở thành: ⇔ x = 3 (t.m) + TH2: ⇔ x < 3. Khi đó phương trình trở thành: ⇔ 4 = 4 (đúng với mọi x) Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn -1 ≤ x ≤ 3. Bài tập tự luyệnBài 1. Giải các phương trình
Bài 2. Giải các phương trình
Bài 3. Giải các phương trình
Bài 4. Tổng các nghiệm của hai phương trình là 4x2+3x+3 = 4xx+3+22x−1 và x+y+4 = 2x+4y−1. Bài 5. Giải phương trình
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |