Bài tập giải hệ phương trình 3 ẩn

Giải hệ phương trình là chuyên đề quan trọng và không thể thiếu trong các bài thi Toán 9 cũng như trong các đề thi vào lớp 10 môn Toán. Đây là những dạng toán phổ biến bao gồm cả những dạng cơ bản và nâng cao. Để giúp các em học sinh học tốt phần này, VnDoc giới thiệu tới các bạn tài liệu Chuyên đề Hệ phương trình Toán 9 cho các em tham khảo, luyện tập.

Dạng 1: Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số:

1. Cách giải bằng phương pháp cộng:

- Nhân 2 vế của mỗi phương trình với 1 số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong 2 ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đó cho.

Lưu ý: Trong trường hợp hệ số của một ẩn nào đó trong 2 phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.

Tuy nhiên trong một số trường hợp ta có thể nhân 2 vế của phương trình với cùng một số khác 0 để làm xuất hiện hệ số của cùng một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau rồi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng như trên.

2. Cách giải bằng phương pháp thế:

- Dựng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đó cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa có. Rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lưu ý: Trong trường hợp nếu có một ẩn trong 2 phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 ta hãy sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình để tránh phức tạp.

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Dạng 3: Giải hệ phương trình ba ẩn

Dạng 4: Giải và biện luận hệ phương trình:

Dạng 5: Các bài toán có liên quan

Dạng 6: Hệ phương trình có dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại I

Dạng 8 : Hệ phương trình đối xứng loại II

Dạng 9 : Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

..........................

• Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
• Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
• Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Kim Giang, Thanh Xuân năm học 2019 - 2020
• Môn thi thứ tư vào lớp 10
• 8 Chuyên đề Toán nâng cao ôn thi lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9
• Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020
• 18 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Vật lý
• Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan
• Chủ đề 2: Bất đẳng thức
• Chủ đề 3: Phương trình
• Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
• Chủ đề 5: Hệ phương trình
• Chủ đề 7: Hình học
• Chủ đề 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình

Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9 được VnDoc chia sẻ trên đây hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập, chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng lớp 9 cũng như thi vào lớp 10 sắp tới. Thông qua tài liệu này, các bạn sẽ nắm được các cách giải hệ phương trình khác nhau như Giải bằng phương pháp thế hoặc công đại số, giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ...

Để giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 và Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán trên VnDoc để rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 4 trang, tổng hợp 3 ví dụ minh họa và 7 bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm các nội dung sau:

1. Ví dụ minh họa

- Gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

2. Bài tập tự luyện

- Gồm 7 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng

Xem chi tiết

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Bước 1: Dùng phương pháp cộng đại số đưa hệ đã cho về dạng tam giác. Bước 2: Giải hệ và kết luận. BÀI TẬP DẠNG 2. Chú ý. Cách giải hệ dạng tam giác: Từ phương trình cuối ta tìm z, thay vào phương trình thứ hai ta tìm được y và cuối cùng thay y, z vào phương trình thứ nhất ta tìm được x. Nếu trong quá trình biến đổi ta thấy xuất hiện phương trình chỉ có một ẩn thì ta giải tìm ẩn đó rồi thay vào hai phương trình còn lại để giải hệ hai phương trình hai ẩn. Ta có thể thay đổi thứ tự các phương trình trong hệ để việc biến đổi dễ hơn. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình x + 2y + z = 10, y − z = 5, 2z = 4. Từ phương trình (3) suy ra z = 2. Thay z = 2 vào phương trình (2) ta được y − 2 = 5 ⇔ y = 7. Thay y = 7, z = 2 vào phương trình (3) ta được x + 2.7 + 2 = 10 ⇔ x = −6. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−6; 7; 2). Ví dụ 2. Giải hệ phương trình x − y + z = −3, 3x + 2y + 3z = 6, 2x − y − 4z = 3. Lời giải. Nhân hai vế của phương trình (1) với −3 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình (1) với −2 rồi cộng vào phương trình (3) theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình x − y + z = −3, −5y = −15, y − 6z = 9. Giải phương trình (2) ta được y = 3. Thay y = 3 vào phương trình (3) ta được 3 − 6z = 9 ⇔ z = −1. Thay y = 3, z = −1 vào phương trình (1) ta được x − 3 + (−1) = −3 ⇔ x = 1. Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1; 3; −1). Ví dụ 3. Giải hệ phương trình x − y + 2z = 4, 2x + y − z = −1, x + y + z = 5. Nhân hai vế của phương trình (1) với −2 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng. Nhân hai vế của phương trình (1) với −1 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình x − y + 2z = 4, 3y − 5z = −9, 2y − z = 1. Tiếp tục nhân hai vế của phương trình (2) với − 2 rồi cộng vào phương trình (3) theo từng vế tương ứng, Từ phương trình (3) suy ra z = 3. Thay z = 3 vào phương trình (2) ta được 3y − 5.3 = −9 ⇔ y = 2. Thay y = 2, z = 3 vào phương trình (3) ta được x − 2 + 2.3 = 4 ⇔ x = 0. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (0; 2; 3). Ví dụ 5. Ba bạn Vân, Anh, Khoa đi chợ mua trái cây. Bạn Anh mua 2 kí cam và 3 kí quýt hết 105 nghìn đồng, bạn Khoa mua 4 kí nho và 1 kí cam hết 215 nghìn đồng, bạn Vân mua 2 kí nho, 3 kí cam và 1 kí quýt hết 170 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi loại cam, quýt, nho là bao nhiêu? Lời giải. Gọi x, y, z (nghìn đồng) lần lượt là giá một kí cam, quýt, nho. Điều kiện x, y, z là số dương. Từ giả thiết bài toán ta có: 2x + 3y = 105, x + 4z = 215, 3x + y + 2z = 170. Dùng phép cộng đại số ta đưa hệ trên về dạng tam giác, ta được hệ x + 4y = 125, y − 10z = −475, 22z = 1100. Giải hệ trên ta được x = 15, y = 25, z = 50. Vậy giá mỗi kí cam, quýt, nho lần lượt là 15, 25, 50 (nghìn đồng). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 8. Một cửa hàng bán quần, áo và nón. Ngày thứ nhất bán được 3 cái quần, 7 cái áo và 10 cái nón, doanh thu là 1930000 đồng. Ngày thứ hai bán được 5 cái quần, 6 cái áo và 8 cái nón, doanh thu là 2310000 đồng. Ngày thứ ba bán được 11 cái quần, 9 cái áo và 3 cái nón, doanh thu là 3390000 đồng. Hỏi giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón là bao nhiêu? Lời giải. Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón. Theo đề bài ta có hệ phương trình 3x + 7y + 10z = 1930000, 5x + 6y + 8z = 2310000, 11x + 9x + 3z = 3390000. Giải hệ trên ta được x = 210000, y = 100000, z = 60. Vậy giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón lần lượt là 210000 đồng, 100000 đồng, 60000 đồng.