Bài tập tọa độ véc tơ nâng cao năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,987,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,404,Đề thi thử môn Toán,68,Đề thi Tốt nghiệp,47,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,197,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 90 bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ có đáp án và lời giải chi tiết, phù hợp với chương trình sách giáo khóa Toán 10 mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống.

Với Các dạng bài tập về toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Các dạng bài tập về toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm và cách giải

1. Lí thuyết.

- Tọa độ của điểm trên trục: Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O;

). Khi đó tồn tại duy nhất một số k sao cho . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M trên trục (O; ).

- Tọa độ của vectơ trên trục: Cho hai điểm A và B trên trục (O;

). Khi đó tồn tại duy nhất một số k sao cho . Độ dài đại số của đối với trục (O; ) kí hiệu là . Nếu cùng hướng với thì \> 0 . Nếu ngược hướng với thì < 0 . Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì \= b – a.

- Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB trên trục (O;

) là: xI = .

- Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy: Có

\= (x;y) ⇔ . Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) ta có: \= ( xB - xA; yB - yA).

- Tọa độ của điểm trong mặt phẳng Oxy: Có M(x;y) ⇔

.

- Tọa độ trung điểm I(xI;yI) của đoạn thẳng AB là:xI =

; yI = .

- Tọa độ của trọng tâm G(xG;yG) của tam giác ABC được tính theo công thức: xG =

;yG =

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ

\= (u1;u2) và \= (v1;v2) với cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2 . Nếu k > 0 thìcùng hướng với , ngược lại, nếu k < 0 thì ngược hướng với .

- Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

- Cho

\= (u1;u2) và \= (v1;v2) , khi đó:

+\= (u1 + v1; u2 + v2)

-\= (u1 - v1; u2 - v2)

k.

\= (ku1;ku2) , k ∈ R .

2. Các dạng bài.

Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ của vectơ trên trục (O;

) và trong mặt phẳng Oxy.

Phương pháp giải:

Áp dụng lí thuyết về tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trên trục và tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy, tọa độ của trung điểm đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác, các tính chất của vectơ để xác định tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ theo yêu cầu đề bài.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Trên trục tọa độ (O;

) cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2; 1. Tìm tọa độ của vectơ và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Giải:

Ta có:

\= xB - xA = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

⇒

⇒ Tọa độ của vectơ trên trục tọa độ (O;) là 3.

Tọa độ điểm I là: xI =

.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A (-3;1), B (2;4) và C (2;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, AC.

Giải:

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có:

xG =

yG =

\= 2

⇒ G =

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng ta có:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB có:

xI =

yI =

⇒ I =

Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AC có:

xJ =

yJ =

\= 1

⇒ J =

Dạng 2: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng

+ , - và k .

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tọa độ của các vectơ

+ , - và k .

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho hai vectơ

\= (3;-2) và \= (1;6) . Tính tọa độ các vectơ + , - và k với k = 5.

Giải:

+) Ta có:

+\= (u1 + v1; u2 + v2) = ( 3 + 1 ; -2 + 6 ) = (4;4).

+) Ta có:

-\= (u1 - v1; u2 - v2) = ( 3 - 1 ; -2 - 6 ) = (2;-8)

+) Ta có: k.

\= (ku1;ku2) = (5.3;-2.5) = (15; -10)

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A (1;3) và B (4;0). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

.

Giải:

Gọi tọa độ điểm M là ( x;y)

+) Tọa độ vectơ

là: \= ( 4 – 1 ; 0 – 3 ) = ( 3;-3 )

+) Tọa độ vectơ

là: \= ( x – 1 ; y – 3 )

+) Ta có:

⇒

⇔

⇔

M = ( 0;4 )

Dạng 3: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương liên quan đến tọa độ: Hai vectơ

(u1;u2) và \= (v1;v2) với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2 . Nếu k > 0 thì cùng hướng với , ngược lại, nếu k < 0 thì ngược hướng với . Để phân tích (c1;c2) qua hai vectơ (u1;u2) và \= (v1;v2) không cùng phương, ta giả sử . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho A (1;2), B (-2;6). Điểm M nằm trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm M .

Giải:

Ta có: M nằm trên trục Oy ⇒ M = (0;y)

Ta có:

\= (-3;4), \= (1; y - 2) .

Ba điểm A, B, M thẳng hàng ⇒

cùng phương với

⇒

⇔

⇔ 3y – 6 = 4

⇔ y =

⇒ M =

Bài 2: Cho các vectơ

\= (4;-2), \= (-1;-1) và \=(2;5) . Phân tích vectơ theo hai vectơ và .

Giải:

Giả sử

⇒ ⇒

⇒

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Trên trục tọa độ (O;

) cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và -5. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Đáp án: xI \= -1.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (x;y). Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua trục hoành.

Đáp án: M’ (x;-y)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I và có A (1;3). Biết điểm B thuộc trục Ox và

cùng hướng với. Tìm tọa độ vectơ .

Đáp án:

\= (3;-3)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh a. Biết ∠BAD = 60o, A trùng với gốc tọa độ O; C thuộc Ox và xB ≥ 0, yB ≥ 0. Tìm tọa độ đỉnh B, C của hình thoi ABCD.

Đáp án: B =

; C = (; 0)

Bài 5: Cho

\= (x;2) ,(-5;1) và \= (x;7) . Vectơ . Tìm x.

Đáp án: x = 15.

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A (-3;3) , B (1;4) , C (2;-5). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn:

.

Đáp án: M =

Bài 7: Cho

\= (0;1), \= ( -3;-2),\= (-1;2) . Tính tọa độ vectơ .

Đáp án:

\= (10;15)

Bài 8: Cho 4 điểm A (1;-2) , B (0;3) , C (-3;4) , D (-1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng ?

Đáp án: Ba điểm A, B, D.

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (6;3) , B (-3;6) . Xác định điểm D trên trục tung sao cho A, B, D thẳng hàng.

Đáp án: D = (0;5)

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho A (m-1;-1) , B (2;2-2m) , C (m+3;3). Tìm m để A, B, C là ba điểm thẳng hàng.

Đáp án: m = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Các định nghĩa về vectơ
• Các bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ
• Tích của vectơ với môt số
• Các dạng bài tập về phân tich vectơ

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.