Bài 63 sách giáo khoa toán 9 tập 2 năm 2024

Câu 63. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là \(x\) % \((x > 0)\).

Sau một năm dân số của thành phố là:

\(2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\) (người)

Sau hai năm, dân số của thành phố là:

\(2000000 +20 000x + (2000 000 + 20 000x). {x \over {100}}\)

\(= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\) (người)

Ta có phương trình:

\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\)

\(⇔ 4x^2 + 800x – 401 = 0\)

\(\Delta' = 400^2 – 4(-401) = 160 000 + 1 604\)

\(= 161 604 > 0\)

\(\sqrt\Delta'= \sqrt{161 604} = 402\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

\({x_1} = {{ - 400 + 402} \over 4} = 0,5(TM)\)

\({x_2} = {{ - 400 - 402} \over 4} = - 200,5 < 0\) (loại)

Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \(0,5\) %

1. *Cách vẽ lục giác đều nội tiếp (O ; R):

- Lấy điểm A bất kì trên (O ; R).

- Vẽ cung tròn (A ; R) cắt (O ; R) tại B và F

- Vẽ cung tròn (B ; R) cắt (O ; R) tại C (khác A)

- Vẽ cung tròn (C ; R) cắt (O ; R) tại D (khác B)

- Vẽ cung tròn (F ; R) cắt (O ; R) tại E (khác A)

- Nối AB, BC, CD, DE, EF, FA ta được lục giác đều ABCDEF.

*Tính cạnh của lục giác đều nội tiếp (O ; R):

Theo cách dựng ta có: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.

Vậy độ dài cạnh lục giác đều nội tiếp (O ; R) là R.

2. *Cách vẽ hình vuông nội tiếp (O ; R):

- Vẽ hai đường kính AC và BD của (O) sao cho tại O

- Nối AB, BC, CD, DA ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R).

*Tính cạnh hình vuông nội tiếp (O ; R)

Xét vuông tại O có:

(định lí Py-ta-go)

Vậy độ dài cạnh hình vuông nội tiếp (O ; R) là

3. *Cách vẽ tam giác đều nội tiếp (O ; R):

- Lấy điểm A bất kì trên (O ; R)

- Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như ở câu a)

- Lấy 2 điểm B, C ở vị trí như trên hình vẽ

- Nối AB, BC, CA ta được tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R).

*Tính cạnh tam giác đều nội tiếp (O ; R):

Vẽ

H là trung điểm của BC (quan hệ đường kính và dây cung)

Mặt khác ta có: đều)

(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn )

Xét có: OB = OC = R

cân tại O

Mà OH là đường cao

OH là phân giác của

Xét vuông tại D có:

(hệ thức cạnh và góc)

Vậy độ dài cạnh tam giác đều nội tiếp (O ; R) là

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng compa và thước kẻ có chia độ dài để vẽ hình.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính R.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

+) Hình a.

Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\),...,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà dây căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn

Tính bán kính:

Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều có \(i\) cạnh.

\({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)

+) Hình b.

Cách vẽ:

+ Vẽ đường kính \(A_1A_3\) của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính \(A_2A_4 ⊥A_1A_3\)

Tứ giác \(A_1A_2A_3A_4\) có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối \(A_1\) với \(A_2;A_2\) với \(A_3;A_3\) với \(A_4;A_4\) với \(A_1\) ta được hình vuông \(A_1A_2A_3A_4\) nội tiếp đường tròn (O).

Tính bán kính:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a.\)

Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\) có

\({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)

+) Hình c:

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c.