Bài 49 toán lop 9 sbt tập 2 năm 2024
|
Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) Đặt \({x^2} = t ,t \ge 0\) Phương trình ban đầu trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) Vì a và c trái dấu \(\Rightarrow ac < 0\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1 $và $t_2$ Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\Rightarrow t_1 \,\rm{và} \,t_2\,\rm{trái dấu.}\) Giả sử $t_1 < 0; t_2 > 0. $ Vì $t ≥ 0 \Rightarrow t_1 < 0 \,\rm{loại}$ \( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \) Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)có hệ số a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau. Hướng dẫn giải Sử dụng: - Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : Bước \(1\): Lập hệ phương trình + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước \(2\): Giải hệ phương trình nói trên. Bước \(3\): Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. Lời giải chi tiết Gọi số thợ cần thiết để làm xong việc là \(x\) (người), thời gian cần thiết để làm xong việc là \(y\) (ngày) Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\) + Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\). + Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). + Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\). Lời giải chi tiết Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\) Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\). Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu. Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\). Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại). \( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \). Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau. Loigiaihay.com
Giải bài 47 trang 59 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: a) 3.x^3 + 6.x^2 - 4x = 0 |
