Ba đường thẳng chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền
Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau: i) không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau; ii) mỗi đường thẳng đi qua P và Q, không có đường thẳng nào đi qua cả P và Q. Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích.
A. B. C. D.
View Full Version : Số miền tối đa tạo bởi n đường tròn mrcool 04-08-2011, 11:47 PM Help!!! conami 05-08-2011, 10:56 AM Help!!! N đường tròn chia mặt phẳng thành nhiều nhất bao nhiêu miền. Đường trong thứ nhất chia mặt phẳng thành 2 miền. Để số miền là lớn nhất thì n đường tròn phải đôi một cắt nhau và không có k đường tròn nào cùng đi qua 1 điểm (2 \le k \le n; k\in N*). Đường tròn thứ 2 cắt đường tròn thứ nhất tại 2 điểm và bị chia thành 2 cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên 2. Tương tự như thế, đường tròn thứ n sẽ cắt n-1 đường tròn trước đó tại 2(n-1) điểm phân biệt và bị chia thành 2(n-1) cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên 2(n-1) Như vậy số miền tối đa có thể tạo ra từ n đường tròn là 2+2(1+2+3+...+(n-1))=2+n(n-1) Mở rộng bài toán: Tìm số miền tối đa được tạo bởi n đường thẳng và m đường tròn( m;n \in N*) B-) franciscokison 05-08-2011, 04:17 PM Nhân tiện, gửi thêm bài toán cũng khá hay: Cho n đường thẳng bất kỳ, hỏi số miền lớn nhất được tạo ra là bao nhiêu? [Only registered and activated users can see links] mathscope_me 05-08-2011, 06:07 PM Nhân tiện, gửi thêm bài toán cũng khá hay: Cho n đường thẳng bất kỳ, hỏi số miền lớn nhất được tạo ra là bao nhiêu? Bài này mình chứng minh theo quy nạp tạo lớn nhất là 1+ \frac{n(n+1)}{2} miền Xét n=2 thỏa mãn Giả sử n=k là đúng ta chứng minh đúng với n=k+1 Đường thẳng thứ k+1 cắt k đường thẳng trước đó lớn nhất là k+1 miền nên tạo ra là 1+ \frac{k(k+1)}{2}+k+1=1+\frac{(k+1)(k+2)}{2} P/s: Bài này mình có kết quả rồi dùng quy nạp. Ai có cách trực tiếp không? Từ kết quả này có thể giải được bài mở rộng của conami Giải: n đường thẳng tạo tối đa 1+ \frac{n(n+1)}{2} miền m đường tròn tạo tối đa 2+n(n-1) miền sau đó là tìm giao điểm tối đa của m đường tròn với n đường thẳng 1 đừong tròn cắt 1 đường thẳng tạo tối đa 4 miền nên giao điểm tối đa của m đường tròn với n đường thẳng là m.n.4 miền Cộng lại là được kết quả =P~ franciscokison 05-08-2011, 08:22 PM Làm quy nạp kiểu như trên chưa hẳn đã chính xác. Đây là bạn mới chỉ xét trường hợp n-1 đường thẳng tạo với nhau để tạo ra được nhiều miền nhất, rồi mới thêm 1 đường thẳng nữa. Như thế chưa ổn. Chẳng hạn, trong n-1 đường thẳng ấy ta bỏ đi 1 đường và xét đường thẳng thứ n, tức là ta xét bộ n-1 đường thẳng mới mà chưa chắc đã tạo ra số miền nhiều nhất, trường hợp này cũng cần phải giải quyết. Mình có hướng giải như thế này: Vẽ vòng tròn lớn nhất chứa các miền kín tạo bởi n đường thẳng, như thế ta tính được chính xác số miền hở, việc còn lại là tìm số miền kín sao cho lớn nhất trong hình tròn đó. vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2022, Jelsoft Enterprises Ltd. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai miền. Hỏi :
|