Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình
LG a
\[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\]
Phương pháp giải:
+] Tìm TXĐ của phương trình.
+] Biến đổi và giải phương trình.
+] Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6\]
ĐKXĐ: \[x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\]
\[\sqrt {x - 5} + x = \sqrt {x - 5} + 6 x = 6\] [ thỏa mãn ]
Tập nghiệm \[S = {\rm{\{ }}6\} \]
LG b
\[\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\]
Phương pháp giải:
+] Tìm TXĐ của phương trình.
+] Biến đổi và giải phương trình.
+] Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {1 - x} + x = \sqrt {x-1} + 2\]
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\]
Thay \[x = 1\] vào phương trình ta được: \[VT=\sqrt {1 - 1} + 1=1\]
\[VP= \sqrt {1-1} + 2=2\]
Do VT\[\ne\]VP nên \[x = 1\] không là nghiệm đúng phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG c
\[{{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\]
Phương pháp giải:
+] Tìm TXĐ của phương trình.
+] Biến đổi và giải phương trình.
+] Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[{{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\]
ĐKXĐ: \[x - 2 > 0 \Leftrightarrow x>2\]
\[ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\]
\[ \Rightarrow {x^2} - 8 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2 \, \, \text{[ thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = - 2\sqrt 2 \, \, \text{ [loại ]} \hfill \cr} \right.\]
Tập nghiệm \[S = \{ 2\sqrt 2 \} \]
LG d
\[3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \]
Phương pháp giải:
+] Tìm TXĐ của phương trình.
+] Biến đổi và giải phương trình.
+] Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[3 + \sqrt {2 - x} = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \]
ĐK:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
x - 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge 3
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow x \in \emptyset \]
Do đó TXĐ của phương trình là D=\[\emptyset \]
Vậy phương trình vô nghiệm.