Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2 23b 134 c3 14 phương trình đường phân giác góc bac)
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 2;3;1)\) , \(B(\dfrac{1}{4};0;1)\) và \(C(2;0;1)\) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\) là
A. B. C. D.
04/08/2021 2,431
A. 3x – y – 6 = 0Đáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân Xem đáp án » 04/08/2021 6,050
Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: x=2−3ty=1−4mt vuông góc Xem đáp án » 04/08/2021 3,265
Câu 4. Cho 3 đường thẳng (d1): 3x − 2y + 5 = 0, (d2): 2x + 4y – 7 = 0, (d3): 3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và song song với (d3). Xem đáp án » 04/08/2021 2,704
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là Xem đáp án » 04/08/2021 2,386
Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = 32 , hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C? Xem đáp án » 04/08/2021 2,066
Cho (d): x=2+3ty=3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm cách A(9; 1) một đoạn bằng 5 Xem đáp án » 04/08/2021 1,785
Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là Xem đáp án » 04/08/2021 1,682
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M (2; 1), N (3; −2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP. Xem đáp án » 04/08/2021 1,269
Cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=1+2t , d2:x+33=y1. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là: Xem đáp án » 04/08/2021 534
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ1): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ2): (2m − 1)x + m2y + 1 = 0 trùng nhau. Xem đáp án » 04/08/2021 427
Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=13 . Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ? Xem đáp án » 04/08/2021 228
Đường thẳng d: xa+yb=1a≠0,b≠0 , với đi qua điểm M−1;6 và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b Xem đáp án » 04/08/2021 174
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25 Xem đáp án » 04/08/2021 163
Điểm A (a; b) thuộc đường thẳng d:x=3−ty=2−t và cách đường thẳng Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng 25 và a > 0. Tính P = a.b Xem đáp án » 04/08/2021 159
Quảng cáo Cho 2 đường thẳng cắt nhau: (d1) A1x + b1y + C1 = 0 và (d2): A2x + B2y + C2 = 0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là: Chú ý: Cho đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và hai điểm A(xA; yA); B(xB;yB ). Đặt f(x;y) = Ax + By + C: + A và B nằm về cùng một phía đối với ∆ ⇔ f(xA; yA). f(xB; yB) > 0 + A và B nằm khác phía đối với ∆ ⇔ f(xA; yA). f(xB; yB) < 0 Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là: A. x + y = 0 và x – y + 4 = 0 . B. x - y + 4 = 0 và x + y - 2 = 0 . C. x + y + 2 = 0 và x - y = 0 D. x + y + 1 = 0 và x - y - 3 = 0 . Hướng dẫn giải Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là:
Vậy phương trình các đường phân giác tạo bởi d và d’ là : x - y = 0 và x + y + 2 = 0 Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 2. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆1: x + 2y - 3 = 0 và ∆2: 2x – y + 3 = 0. A. x + 3y - 2 = 0 và x = 3y. B. 3x = - y và x - 3y - 6 = 0. C. 3x + y = 0 và –x + 3y - 6 = 0. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đã cho. ⇒ d(M,Δ1) = d(M,Δ2) ⇒ ⇒ x + 2y - 3 = ± (2x - y + 3) ⇒ Chọn C. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB: 2x - y + 4 = 0; AC: x - 2y - 6 = 0 và hai điểm B; C thuộc Ox. Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là A. 3x - 3y - 2 = 0 B. x + y + 10 = 0 C. 3x + 3y + 2 = 0 D. x + y - 2 = 0 Hướng dẫn giải: Do hai điểm B và C thuộc Ox nên tọa độ hai điểm đó là : B(-2; 0) và C(6; 0). Gọi M( x; y) thuộc đường phân giác của góc BAC Ta có: d(M, AB) = d(M, AC) ⇔ ⇔ + Xét vị trí của hai điểm B và C đối với đường thẳng x + y + 10 = 0. Ta có : (-2 + 0 + 10).( 6 + 0 + 10) > 0 nên hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng x + y + 10 = 0. Suy ra đường thẳng x + y + 10 = 0 là đường phân giác ngoài của góc BAC. Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2) , B( 1; 2) và C(3; 6 ) . Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. 2x + y - 2 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. 2x + y - 4 = 0 D. Đáp án khác Lời giải + Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC: Đường thẳng AB : ⇒ ( AB) : 0(x - 0) + 1(y - 2) = 0 hay y - 2 = 0 Đường thẳng AC : ⇒ ( AC) : 4(x - 0) – 3(y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 6 = 0 Suy ra các đường phân giác góc A là: ⇔ |4x - 3y + 6| = 5|y - 2| Đặt f( x; y) = x - 2y + 4 ⇒ f( B).f( C) =( 1 - 2.2 + 4) ( 3 - 2.6 + 4) = -5 < 0 ⇒ B và C nằm khác phía so với đường thẳng : x - 2y + 4 = 0. suy ra đường phân giác trong góc A là x - 2y + 4 = 0 Chọn B. Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 1; 5) ; B( -4; -5) và C( 4; -1) . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là: A. y + 5 = 0 B. y - 5 = 0 C. x + 1 = 0 D. x - 1 = 0 Lời giải + Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC: Đường thẳng AB : ⇒ ( AB) : 2( x - 1) – 1.( y - 5) = 0 hay 2x - y + 3 = 0 Đường thẳng AC : ⇒ ( AC) : 2( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 2x + y - 7 = 0 Suy ra các đường phân giác góc A là: ⇔ |2x - y + 3| = |2x + y - 7| ⇔ Đặt f( x; y) = y - 5 ⇒ f(B).f(C) = ( -5 - 5).( -1 - 5) = 60 > 0 ⇒ B và C nằm cùng phía so với đường thẳng : y - 5 = 0. suy ra đường phân giác ngoài góc A là y - 5 = 0 Chọn B. Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x - 4y - 3 = 0 và d2 : 12x + 5y - 12 = 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là: A. 3x + 11y - 3 = 0 B. 11x - 3y - 11 = 0 C. 3x - 11y - 3 =0 D. 11x + 3y - 11 = 0 Lời giải Các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là:
Gọi I là giao điểm của d1 và d2; tọa độ I là nghiệm hệ + Gọi đường thẳng d: 3x + 11y - 3 = 0. Lấy điểm M(-10; 3) thuộc đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của M lên d1. Ta có: IM = MH = d(M;d1 ) = Suy ra Suy ra d: 3x + 11y - 3 = 0 là đường phân giác góc tù nên đường phân giác góc nhọn là 11x - 3y - 11 = 0. Chọn B. Ví dụ 7. Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 5 = 0 và 2 điểm A( 1; 3) ; B( 2; m) . Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d? A. m < 0 B. m > - Hướng dẫn giải Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi: ( 3 + 12 - 5)( 6 + 4m - 5) < 0 hay m > - Chọn B. Câu 1: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: x + y - 1 = 0; A. 12x + 4y - 3 = 0 B. 2x + 6y + 7 = 0 C. 12x + 6y - 7 = 0 D. 2x - 6y +7 = 0
Đáp án: D Trả lời: + AB và BC giao nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm hệ : + AC và BC cắt nhau tại C nên tọa độ C là nghiệm hệ: + Phương trình các đường phân giác góc A là: Đặt f1( x; y) = 2x - 6y + 7 ta có f1(B) . f1( C) < 0 Suy ra B và C nằm khác phía so với d1 và cùng phía so với d2. Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x - 6y + 7 = 0 Câu 2: Cho tam giác ABC có A(-2; -1); B(-1; 3) và C( 6; 1).Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC. A. x - y + 1 = 0 B. 5x + 3y + 9 = 0 C. 3x + 3y - 5 = 0 D. x + y + 3 = 0
Đáp án: D Trả lời: + Phương trình đường thẳng AB: ⇒ Phương trình AB: 4( x + 2) – 1( y + 1) = 0 hay 4x - y + 7 = 0 + Phương trình đường thẳng AC: ⇒ Phương trình AC: 1( x + 2) - 4( y + 1) = 0 hay x - 4y – 2 = 0 + Phương trình các đường phân giác góc A là: Đặt f1( x; y) = x + y + 3 ta có: f1(B).f1(C) > 0 Suy ra B và C nằm cùng phía so với d1 và khác phía so với d2. Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc A là: x + y + 3 = 0. Câu 3: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng A. (1 + √2)x + y = 0 ; x - (1 - √2)y = 0 . B. (1 + √2)x + y = 0; x + (1 - √2)y = 0 . C. (1 + √2)x - y = 0; x + (1 - √2)y = 0 . D. Tất cả sai
Đáp án: D Trả lời: Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác Theo đầu bài ta có: d( M; ∆) = d( M; Ox) ⇒ ⇔ Câu 4: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆1: x + 2y - 3 = 0 và ∆2: 2x - y + 3 = 0 . A. 3x + y = 0 và x - 3y = 0 . B. 3x + y = 0 và x + 3y - 6 = 0. C. 3x + y = 0 và – x + 3y - 6 = 0. D. 3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0.
Đáp án: C Trả lời: Gọi M(x; y) là điểm thuộc đường phân giác ⇒ d(M; ∆1) = d(M; ∆2) ⇒ ⇒ x + 2y - 3 = ±(2x - y + 3) ⇒ Câu 5: Cho hai đường thẳng d : x + 2y + 3 = 0 và d’ : 2x + y + 3 = 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ là A. x + y = 0 ; x - y + 2 = 0 B. x - y = 0 ; x + y + 2 = 0 C. x + y + 2 = 0 ; x - y = 0 D. x + y - 2 = 0 ; x - y - 1 = 0
Đáp án: C Trả lời: Ta có: M(x ; y) thuộc đường phân giác khi và chỉ khi : d(M; d) = d(M; d') ⇔ ⇔ |x + 2y + 3| = |2x + y + 3| ⇔ Câu 6: Cho tam giác ABC có A(1; -2); B( 2; 2) và C(5; -3). Viết phương trình đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC? A. 5x + 3y + 1 = 0 B. 3x + 2y + 1 = 0 C. x + y + 1 = 0 D. 5x + 2y - 1 = 0
Đáp án: A Trả lời: +Ta có: AB = AC = ⇒ AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. ⇒ Đường phân giác trong xuất phát từ A đồng thời là đường trung tuyến. + Gọi M là trung điểm BC; tọa độ M : + Đường thẳng AM: ⇒ Phương trình AM: 5( x - 1) + 3( y + 2) = 0 hay 5x + 3y + 1 = 0 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1) ; B( -1;3) và C( 4; -1) . Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là: A. y + 5 = 0 B. x + 2y = 0 C. x + 1 = 0 D. 2x - y - 5 = 0
Đáp án: B Trả lời: + Ta viết phương trình đường thẳng AB và AC: Đường thẳng AB : ⇒ ( AB) : 4(x - 2) + 3( y + 1) = 0 hay 4x + 3y - 5 = 0 Đường thẳng AC : ⇒ ( AC) : 0(x - 2) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0 Suy ra các đường phân giác góc A là: ⇔ |4x + 3y - 5| = 5|y + 1| ⇔ Đặt f( x; y) = 2x - y - 5 ⇒ f( B).f( C) = (- 2 - 3 - 5).( 2.4 + 1 - 5) = -40 < 0 ⇒ B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x - y - 5 = 0 suy ra đường phân giác ngoài góc A là x + 2y = 0 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
