1. Đường trung bình của tam giác
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ:
+ ΔABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC;DE=12BC
2. Đường trung bình của hình thang
- Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
- Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Ví dụ:
B. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.
+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Xem thêm Giải Toán 8: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Bạn hãy nhắc lại, thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng?
Trả lời:
Đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. b] Đọc kĩ nội dung
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng [hay đối xứng qua trục] d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Quy ước: Nếu điểm I nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với I qua đường d cũng là chính nó [h.31].
2.
- Đối xứng qua một đường thẳng của ba điểm thẳng hàng là ba điểm thẳng hàng.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đường thẳng là một đường thẳng.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng bằng nó.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một góc là một góc bằng nó.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một tam giác là một tam giác bằng nó.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một của một hình tròn là một hình tròn bằng nó.
- Hình đối xứng qua một đường thẳng của một hình là một hình bằng nó.
3.
- Hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1
Vẽ tam giác ABC.
a] Tìm điểm M là đối xứng của điểm C qua đường thẳng AB.
b] Hai tam giác ABC và ABM có bằng nhau hay không? Vì sao?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 79 toán VNEN 8 tập 1
Mỗi câu sau đây là đúng hay sai?
a] Nếu ba điểm không thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng không thẳng hàng.
b] Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c] Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d] Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 80 toán VNEN 8 tập 1
Cho $\widehat{xOy}$ = 50$^{0}$ và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a] So sánh các độ dài OB và OC.
b] Tính số đo góc BOC.
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài 4: Hình có trục đối xứng, Hình có trục đối xứng trang 75 vnen toán 8, bài 4 sách vnen toán 8 tập 1, giải sách vnen toán 8 tập 1 chi tiết dễ hiểu.
Định lí 1
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 2
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
II. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐỊNH NGHĨA
- Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4
- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21: Trang 79- sgk toán 8 tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 24: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 25: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 26: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 27: Trang 80- sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b] Chứng minh rằng : $EF\leq \frac{AB+CD}{2}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 28: Trang 80 - sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD [AB // CD], E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a] Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.
b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Hình học 8 bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang [P2]