Tập nghiệm của phương trình sin2x-cos2x=2
|
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Hay nhất
Chọn A Ta có: \(\sin 2x+\cos ^{2} x=\frac{m}{2} \Leftrightarrow \sin 2x+\frac{1}{2} \left(1+\cos 2x\right)=\frac{m}{2} \Leftrightarrow 2\sin 2x+\cos 2x=m-1.\) YCBT\( \Leftrightarrow 2^{2} +1^{2} \ge \left(m-1\right)^{2} \Leftrightarrow m^{2} -2m-4\le 0\Leftrightarrow 1-\sqrt{5} \le m\le 1+\sqrt{5} .\)
Câu hỏi Toán học mới nhất  2 trả lời Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển? (Toán học - Lớp 3) 6 trả lời Tính chiều cao của hình thang đó (Toán học - Lớp 5) 6 trả lời Tính diện tích hình thang, biết : (Toán học - Lớp 5) 4 trả lời Tình giá trị của biểu thức A (Toán học - Lớp 9) 1 trả lời Câu hỏi Toán học mới nhất Tìm x (Toán học - Lớp 6) 2 trả lời Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển? (Toán học - Lớp 3) 6 trả lời Tính chiều cao của hình thang đó (Toán học - Lớp 5) 6 trả lời Tính diện tích hình thang, biết : (Toán học - Lớp 5) 4 trả lời Tình giá trị của biểu thức A (Toán học - Lớp 9) 1 trả lời
sin2x-cos2x=2<=>2sin2x-π4=2<=>sin2x-π4=2PT vô nghiệm do 2>1 và -1≤sin2x-π4≤1 với mọi x∈RVậy PT vô nghiệm. ...Xem thêmĐáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: Ta có: $\sin2x-\cos2x=2$ $\to 2\sin x\cos x-(\cos^2x-\sin^2x)=2(\sin^2x+\cos^2x)$ $\to 2\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x=2\sin^2x+2\cos^2x$ $\to \sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x=0$ $\to (\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x)+2\cos^2x=0$ $\to (\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x=0$ Mà $(\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x\ge 0,\quad\forall x$ Dấu = xảy ra khi $(\sin x-\cos x)^2=2\cos^2x=0\to \sin x=\cos x=0$ Ta có $\sin^2x+\cos^2x=1\ne 0\to\sin x,\cos x$ không thể đồng thời bằng $0$ $\to$Phương trình vô nghiệm |
