Số nghiệm của phương trình sinx=cosx

Ta có sinx = cosx ⇔ sinx = sin(π/2 – x)

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ cos1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Đáp án là A.

Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

(A) 2;        (B) 4;        (C) 5;        (D) 6

Trả lời

Ta có cosx = sinx ⇔ sin( x - π/4 ) = 0 ⇔ x - (π/4) = kπ ⇔ x = π/4 + kπ

Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z

⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.

Vậy A là đáp án cần tìm.

 Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2

Loga Toán lớp 11

Hay nhất

Chọn C
\(\[\sin x+\cos x=0\Leftrightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4} +k\pi \left(k\in {\rm Z}\right).\]\)
Mà \(x\in \left(-\frac{\pi }{2} ;\pi \right) nên \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{4} } \\ {x=\frac{3\pi }{4} } \end{array}\right. .\)

Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng\( \left(-\frac{\pi }{2} ;\pi \right).\)

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là:

Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π] .

Đáp án là A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

A. \[\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

D. \[\frac{{ - \pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]

Xem đáp án » 04/06/2020 40,009

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.