Phương trình cos x = -1 có tập nghiệm là

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT An Lương Đông

Gọi X là tập nghiệm của phương trình \(\cos \left(...

Câu hỏi: Gọi X là tập nghiệm của phương trình \(\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(290^\circ \in X\)

B. \(220^\circ \in X\)

C. \(240^\circ \in X\).

D. \(200^\circ \in X\).

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \cos \left( {90^\circ - x} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{x}{2} + 15^\circ = 90^\circ - x + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} + 15^\circ = - 90^\circ + x + k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{3x}}{2} = 75^\circ + k360^\circ }\\
{\frac{x}{2} = 105^\circ - k360^\circ }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 50^\circ + k120^\circ }\\
{x = 210^\circ - k720^\circ }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Vậy \(290^\circ = 50^\circ + 2.120^\circ \in X\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT An Lương Đông

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Tập nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) là:

A.

\(x =  \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

B.

\(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)

C.

\(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

D.

\(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

Tập nghiệm của phương trình \(\cos x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) là:

A.

\(x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B.

\(x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C.

\(x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D.

\(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án là B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 1498

Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là

Phương trình \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) có tập nghiệm là

A. \(\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\).

B. \(\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\).

C. \(\left\{ x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\).

D. \(\left\{ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\).