Cho phương trình [[1][2][log _2][ [x + 2] ] + x + 3 = [log _2][[2x + 1]][x] + [[ [1 + [1][x]] ]^2] + 2căn [x + 2] ], gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
Câu 33127 Vận dụng cao
Cho phương trình \[\dfrac{1}{2}{\log _2}\left[ {x + 2} \right] + x + 3 = {\log _2}\dfrac{{2x + 1}}{x} + {\left[ {1 + \dfrac{1}{x}} \right]^2} + 2\sqrt {x + 2} \], gọi $S$ là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của $S$ là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+] Sử dụng công thức của hàm logarit để biến đổi phương trình về dạng \[f\left[ u \right] = f\left[ v \right]\] với \[u,v\] là các biểu thức của \[x,y\]
+] Xét hàm số \[y = f\left[ t \right]\] suy ra mối quan hệ \[u,v\] ta được phương trình mới ẩn \[x\]
+] Giải phương trình này ta tìm được nghiệm và kết luận.
...Giá trị của $x$ thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}[3 - x] = 2\] là
Giải phương trình $\log_{3}\left[ {2x-1} \right] = 2$ , ta có nghiệm là:
Giải phương trình $\log_{4}\left[ {x-1} \right] = 3$
Giải phương trình \[{\log _4}[x + 1] + {\log _4}[x - 3] = 3\]
Biết \[a,\,\,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\], đồng thời \[x,\,\,y,\,\,z\] là các số thực dương thỏa mãn \[\log \left[ {x + y} \right] = z\] và \[\log \left[ {{x^2} + {y^2}} \right] = z + 1\]. Giá trị của \[\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\] thuộc khoảng:
18/06/2021 1,613
Chọn C.
Điều kiện:
Tương đương: log4x + 2logx2 . log4x.log4[ 10 - x] = 2
Hay log4x + logx2.log2x.log4[10 - x] = 2
Suy ra: log4x + log4[10-x] = 2 nên log4x [x[10 - x] ] = 2
Do đó; x[10 - x] = 16
Suy ra x = 2 hoặc x = 8 [ thỏa mãn]
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính tổng các nghiệm của phương trình log22x+[x-1]log2x=6-2x bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 7,835
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4x2-3.2x2+1+m-3=0 có 4 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 18/06/2021 7,405
Phương trình log3[x+2]+12log3x-52+log138=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Xem đáp án » 18/06/2021 7,248
Biết phương trình log33x+1-1=2x+log32 có hai nghiệm x1; x2.
Tính tổng S=27x1+27x2.
Xem đáp án » 18/06/2021 6,274
Giải phương trình log2x.log3x + x.log3x + 3 = log2x + 3log3x + x . Ta có tổng các nghiệm là
Xem đáp án » 18/06/2021 6,133
Số nghiệm của phương trình log3x2-2x=log5x2-2x+2 là
Xem đáp án » 18/06/2021 5,749
Nghiệm của phương trình log5x = log7[x + 2] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,082
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log2[ -x2 - 3x – m + 10] = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,591
Phương trình log2[ 5x - 1] log2[ 2.5x - 2] = 2 có hai nghiệm phân biệt
Tỉ số x1x2 gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x1 > x2 > 0
Xem đáp án » 18/06/2021 4,318
Tập nghiệm của bất phương trình log0,7log6x2+xx+4