\[\eqalign{ & a]\,\,\left[ {{{100}^2} + 100 + 1} \right]\left[ {100 - 1} \right] = {100^3} - {1^3} = 1000000 - 1 = 99999 \cr & b]\,\,\left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right] = {x^3} - {2^3} = {x^3} - 8 \cr & c]\,\,8{y^3} - 125 = {\left[ {2y} \right]^3} - {5^3} = \left[ {2y - 5} \right]\left[ {{{\left[ {2y} \right]}^2} + 2y.5 + {5^2}} \right] = \left[ {2y - 5} \right]\left[ {4{y^2} + 10y + 25} \right] \cr} \]
Đề bài
a] Dựa vào hằng đẳng thức, hãy tính kết quả của: \[[{100^2} + 100 + 1][100 - 1]\]
b] Khai triển nhanh: \[[x - 2][{x^2} + 2x + 4]\]
c] Viết hiệu sau dưới dạng tích bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: \[8{y^3} - 125\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,\left[ {{{100}^2} + 100 + 1} \right]\left[ {100 - 1} \right] = {100^3} - {1^3} = 1000000 - 1 = 99999 \cr & b]\,\,\left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right] = {x^3} - {2^3} = {x^3} - 8 \cr & c]\,\,8{y^3} - 125 = {\left[ {2y} \right]^3} - {5^3} = \left[ {2y - 5} \right]\left[ {{{\left[ {2y} \right]}^2} + 2y.5 + {5^2}} \right] = \left[ {2y - 5} \right]\left[ {4{y^2} + 10y + 25} \right] \cr} \]