- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \[2{x^2} - 3x - 6 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[x_1; x_2\]. Tính \[x_1^3 + x_2^3.\]
Bài 2:Tìm m để phương trình \[{x^2} - 2x + m = 0\] có hai nghiệm phân biệt và cùng dương.
Bài 3:Tìm m để phương trình \[{x^2} + 2x + m = 0\] có hai nghiệm\[x_1; x_2\]thỏa mãn \[3{x_1} + 2{x_2} = 1.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Chỉ ra phương trình có tích a.c 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt\[x_1; x_2\]. Theo định lí Vi-ét, ta có :
\[{x_1} + {x_2} = {3 \over 2};\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 3\]
Vậy \[x_1^3 + x_2^3 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^3} \]\[\;- 3{x_1}{x_2}\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] = {{135} \over 8}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương \[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - m > 0 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr 2 > 0 \hfill \cr} \right. \]\[\;\Leftrightarrow 0 < m < 1.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0 \]
Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm
\[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\]
Từ tổng 2 nghiệm và biểu thức đề bài cho ta lập hệ pt rồi giải ta tìm được hai nghiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\]. Theo định lí Vi-ét, ta có : \[{x_1} + {x_2} = - 2\] và\[x_1.x_2=m\]
Xét hệ : \[\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = - 2 \hfill \cr 3{x_1} + 2{x_2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 \hfill \cr {x_2} = - 7 \hfill \cr} \right.\]
Vậy\[x_1. x_2=m\]\[\;\Leftrightarrow 5.[ - 7] = m \Leftrightarrow m = - 35\][ thỏa mãn điều kiện \[m 1\]].