Đề bài - câu 8 trang 100 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết \({8^k} + 1\)chia hết cho 7, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\)chia hết cho 7. Đề bài Một học sinh chứng minh mệnh đề Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 như sau : Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết \({8^k} + 1\)chia hết cho 7, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\)chia hết cho 7. Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được \({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) hay không ? Vì sao? Lời giải chi tiết Không thể kết luận \({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ,vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\). Cụ thể, Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7. Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.
|
