Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[AD\], \[F\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh rằng \[BE = DF\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+] Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
\[ABCD\] hình bình hành nên\[DE // BF\] và \[AD=BC\]
\[E\] là trung điểm của \[AD\] [giả thiết] nên \[DE = \dfrac{1}{2}AD\] [tính chất trung điểm]
\[F\] là trung điểm của \[BC\] [giả thiết] nên \[BF=\dfrac{1}{2}BC\][tính chất trung điểm]
Mà \[AD=BC\] [chứng minh trên] nên \[DE=BF\]
Tứ giác \[BEDF\] có \[DE//BF\] và \[DE=BF\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác\[BEDF\] là hình bình hành [theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
\[ \Rightarrow \]\[BE = DF\] [tính chất hình bình hành].
Cách khác:
+ \[ABCD\] là hình bình hành \[ AB = CD, AD = BC, \widehat A=\widehat C.\]
+ \[E\] là trung điểm của \[AD\] \[ AE = \dfrac{1}{2}AD\] [tính chất trung điểm]
\[F\] là trung điểm của \[BC \] \[ BF=\dfrac{1}{2}BC\][tính chất trung điểm]
Mà \[AD = BC\] [chứng minh trên] \[ AE = CF\]
+ Xét \[ΔAEB\] và \[ΔCFD\] có: \[AB = CD, \widehat A=\widehat C, AE = CF\] [chứng minh trên]
\[ ΔAEB = ΔCFD [c.g.c]\]
\[ EB = DF.\]