Đề bài
Tìm \[x\] và \[y\] trong mỗi hình sau:
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \[h^2=b'.c'\], biết \[b',\ c'\] tính được \[h\].
b] +] Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\] để tính \[y\].
+] Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \[x\].
c]Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \[h^2=b'.c'\], biết \[h,\ b'\] tính được \[c'\].
+] Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Áp dụng hệ thức \[h^2=b'.c'\], ta được:
\[AH^2=BH.CH \]
\[\Leftrightarrow x^2=4.9=36\]
\[\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\]
Vậy \[x=6\]
b] Đặt tên các điểm như hình vẽ
Xét \[\Delta{DEF}\] vuông tại \[D\], đường cao \[DH\]. Áp dụng hệ thức \[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\], ta được:
\[\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\] \[\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}\]
\[\Leftrightarrow y^2=4.2=8\]
\[\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2\].
Xét \[\Delta{DHF}\] vuông tại \[H\]. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow [2\sqrt 2]^2=2^2+x^2\]
\[\Leftrightarrow 8=4+x^2\]
\[\Leftrightarrow x^2=4\]
\[\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2\]
Vậy \[x= 2,\ y=2\sqrt 2\].
c] Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét \[\Delta{MNP}\] vuông tại \[P\], đường cao \[PH\]. Áp dụng hệ thức \[h^2=b'.c'\], ta được:
\[PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\]
\[\Leftrightarrow 144=16.x\]
\[\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\]
Xét \[\Delta{PHN}\] vuông tại \[H\]. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\]
\[\Leftrightarrow y^2=144+81=225\]
\[\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\]
Vậy \[x=9,\ y=15\].