Đề bài
a] Cho \[x + y = 15\] và \[xy = 56\]. Tính \[{x^2} + {y^2}\].
b] Cho \[a + b = 10\] và \[ab = 21\] . Tính \[{a^3} + {b^3}\].
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,{x^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right] - 2xy = {\left[ {x + y} \right]^2} - 2xy \cr & \,\,\,\,\, = {15^2} - 2.56 = 113 \cr & b]\,\,{a^3} + {b^3} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {a + b} \right]\left[ {\left[ {{a^2} + {b^2}} \right] - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {a + b} \right]\left[ {{{\left[ {a + b} \right]}^2} - 2ab - ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = \left[ {a + b} \right]\left[ {{{\left[ {a + b} \right]}^2} - 3ab} \right] \cr & \,\,\,\,\, = 10\left[ {{{10}^2} - 3.21} \right] = 370 \cr} \]