Đề bài - bài 4 trang 196 sbt toán 9 tập 2
\(\begin{array}{l}\sin A = \cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{{29}}\\\cos A = \sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{20}}{{29}}\\\tan A = \cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{21}}{{20}}\\\cot A = \tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{20}}{{21}}\end{array}\) Đề bài Tính sin, cos, tang của các góc \(A \) và \(B\) của tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) biết: a) \(BC= 8, AB = 17;\) b) \(BC=21,AC=20;\) c) \(BC=1,AC=2;\) d) \(AC=24,AB=25.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: -Định lí Pytago:Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. - Trong tam giác vuông các tỉ số lượng giác của góc nhọn \((\alpha)\) được định nghĩa như sau: \(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) Lời giải chi tiết a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\) \(\Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} \)\(\,= 15\) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có: \(\begin{array}{l} b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {21^2} + {20^2}\)\(\, = 841\) \(\Rightarrow AB = \sqrt {841} = 29\). Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có: \(\begin{array}{l} c)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(\begin{array}{l} Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có: \(\begin{array}{l} d)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} \)\(\, = \sqrt {49} = 7\) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau, ta có: \(\begin{array}{l}
|