Đề bài - bài 26 trang 54 sbt toán 9 tập 2

Đề bài

Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng. Không tính \(\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a)\(3{x^2} - x - 8 = 0\)

b)\(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)

c)\(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\(\,= 0\)

d)\(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\).

Lời giải chi tiết

Phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\)

\(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\)

\( \Leftrightarrow - ac > 0\Leftrightarrow - 4ac > 0\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Ta có \({b^2} \ge 0\);\(- 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

\(\Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a)\(3{x^2} - x - 8 = 0\)

Có \(a = 3; c = -8 ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)\(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)

Có \(a = 2004; c = - 1185\sqrt 5 \) \( ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c)\(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\(\,= 0\)

Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\)(vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \))

\( ac < 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d)\(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

- Nếu \(m = 0\) phương trình có dạng \(2010{x^2} + 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x\left( {402x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - \dfrac{1}{{402}}
\end{array} \right.\)

Hay phương trình có \(2\) nghiệm là \(x=0\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{{402}}\).

- Nếu\(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\)

\(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0\) \( \Rightarrow ac < 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi \(m \mathbb R\) thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)luôn có hai nghiệm phân biệt.