Đề bài - bài 25 trang 9 sbt hình học 11 nâng cao
|
Cho elip (E) với hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) . Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường thẳng \({F_1}{F_2}\) và m là phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác\(M{F_1}{F_2}\). Đề bài Cho elip (E) với hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) . Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường thẳng \({F_1}{F_2}\) và m là phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác\(M{F_1}{F_2}\). Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất (đường thẳng m như thế được gọi là tiếp tuyến của (E) tại điểm M). Lời giải chi tiết Giả sử elip (E) có trục lớn là 2a, tức là điểm M nằm trên (E) khi và chỉ khi: \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) Theo chứng minh bài tập 24, nếu M nằm trên phân giác m thì: \(M'{F_1} + M'{F_2} \ge M{F_1} + M{F_2} = 2a.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng M. Vậy nếu M khác M thì M không nằm trên (E). Từ đó, suy ra m cắt (E) tại điểm duy nhất M.
|
