Đề bài
Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để chờ ô tô.Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chay ra đường để bắt kịp ô tô [Hình 2.3]. Vận tốc của ô tô là v1=36 km/h. Nếu người đó chạy với vận tốc v2= 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng công thức tính quãng đường: \[S = v.t\]
- Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông để tính độ dài cạnh của tam giác: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Lời giải chi tiết
Giả sử người đó gặp ô tô tại điểm N. Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới N phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới N
Ta có: \[AN =v_1t = 36t\]
\[MN=v_2t = 12t\]
\[AH = \sqrt {{L^2} - {h^2}} = 0,19365[km]\]
\[h=50m=0,05km\]
\[HN = \sqrt {M{N^2} - {h^2}} = \sqrt {{{12}^2}{t^2} - 0,{{05}^2}}\]
Cả hai trường hợp, đều có \[HN^2=MN^2h^2\]
Cuối cùng ta được phương trình bậc hai: \[1152t^2 13,9428t + 0,04 = 0\]
Giải ra ta được hai nghiệm: \[t = 0,00743 h 26,7 s\] hoặc \[t = 0,00467 h 16,8 s\]
Do đó: \[AN = 0,26748 km\] hoặc \[AN = 0,16812 km\]
Quãng đường MN mà người ấy phải chạy là \[MN = 89,2 m\] hoặc \[MN = 56 m\]
Gọi \[\alpha\] là góc hợp bởi MN và MH:
\[cos {\alpha _1} = \displaystyle{h \over {MN}} = {{50} \over {89,2}} \approx 0,5605 \\\to {\alpha _1} \approx {55^0}54'\]
\[cos {\alpha _2} = \displaystyle{h \over {MN}} = {{50} \over {56}} \approx 0,8929 \\\to {\alpha _2} \approx {26^0}46'\]