Đề bài
Một con lắc đơn dài \[2m\]. Phía dưới điểm treo \[O\], trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm \[O'\] cách \[O\] một đoạn \[{\rm{OO}}' = 0,5m\] , sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động [H.3.1]. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc \[{\alpha _1} = {7^0}\] rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:
a] Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
b] Chu kì dao động của con lắc. Lấy \[g = 9,8m/{s^2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.
b] Sử dụng biểu thức xác định chu kì dao động: \[T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\]
Lời giải chi tiết
a] Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên \[A\] và \[B\] phải ở cùng một độ cao [Hình \[3.1G].\]
\[{h_A} = {h_B}\]
\[l[1 - {\rm{cos}}{\alpha _1}] = \dfrac{{3l}}{4}[1 - {\rm{cos}}]\]
\[ \Rightarrow {\rm{cos}}{\alpha _2} = \dfrac{1}{3}[4{\rm{cos}}{\alpha _1} - 1]\]
\[=\dfrac{1}{3}[4{\rm{cos}}{{\rm{7}}^0} - 1] \approx 0,99\]
\[ \Rightarrow {\alpha _2} = 8,{1^0}.\]
b] \[T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\]
\[{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}}\]
\[=2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[T = \pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} [1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}]\]
\[=3,14\sqrt {\dfrac{{2,00}}{{9,8}}} [1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}] = 2,65{\rm{s}}.\]