Số \[4\] có thể là ước chung của hai số \[n + 1\] và \[2n + 5\]\[ [n \in \mathbb N]\] không\[?\]
Đề bài
Số \[4\] có thể là ước chung của hai số \[n + 1\] và \[2n + 5\]\[ [n \in \mathbb N]\] không\[?\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Ước chung của hai số là ước của cả hai số đó.
+] Nếu \[a\; \vdots \; b\] thì \[ b\in Ư[a],\] \[[a,\;b \in \mathbb{N^*}]\]
+] Nếu: \[a \;\vdots \; m, b \;\vdots\; m \] thì \[ [a-b] \;\vdots\; m\]
Lời giải chi tiết
Giả sử \[4\] là ước chung của \[n + 1\] và \[2n + 5.\]
Ta có \[[n + 1]\; \; 4\] nên \[2[n+1]\; \; 4\] hay \[[2n+2]\; \; 4\]
Lại có \[[2n + 5]\; \; 4\].
Suy ra \[[[2n + 5] - [2n + 2]]\; \; 4\].
Suy ra \[ 3 \; \;4\] [vô lí].
Vậy số \[4\] không thể là ước chung của \[n + 1\] và \[2n + 5\].