Dạng toán cho các số thực dương thỏa mãn log
|
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _y}\left( {{x^2}y} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _y}{x^2} + 1 = 2\\ \Leftrightarrow {\log _y}{x^2} = 1 \Leftrightarrow 2{\log _y}x = 1 \Leftrightarrow {\log _y}x = \dfrac{1}{2}\end{array}\) Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,{\log _x}\left( {x{y^2}} \right) = 1 + {\log _x}{y^2}\\ = 1 + 2{\log _x}y = 1 + \dfrac{2}{{{{\log }_y}x}} = 5\end{array}\) Câu 558401: Cho số thực dương x \(\left( {x \ne 1,\,\,x \ne \dfrac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn \({\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _{2x}}\left( {8x} \right)\). Giá trị \({\log _x}\left( {16x} \right)\) bằng \(\log \left( {\dfrac{m}{n}} \right)\) với m và n là các số nguyên dương và phân số \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tổng m + n bằng
Phương pháp giải: - Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _x}16 + 1\\{\log _{2x}}\left( {8x} \right) = {\log _{2x}}4 + 1\end{array} \right.\). - Sử dụng \({\log _x}16 = \dfrac{1}{{{{\log }_{16}}x}},\,\,{\log _{2x}}4 = \dfrac{1}{{{{\log }_4}2x}}\). - Đưa về cùng cơ số 16, tính \({\log _{16}}x\). - Tính \({\log _x}\left( {16x} \right) = {\log _x}16 + 1\) và đưa kết quả dưới dạng \(\log \dfrac{m}{n}\).
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. |
