Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z^2 + 2 + z=0
Đáp án: \[5\] Giải thích các bước giải: Đặt \(z = x + yi\), ta có: \(\begin{array}{l}{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left( {yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} = – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) + 2xyi = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\2xy = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y^2} – 2\sqrt {{y^2}} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\{x^2} – 2\sqrt {{x^2}} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 0;\,\,\,y = 2\\x = 0;\,\,\,y = – 2\\x = 2;\,\,\,y = 0\\x = – 2;\,\,\,\,y = 0\end{array} \right. \end{array}\) Vậy có \(5\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} - 2018z = 2019{ \left| z \right|^2} \) ?
A. B. C. D. Đáp án: \[5\] Giải thích các bước giải: Đặt \(z = x + yi\), ta có: \(\begin{array}{l}{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left( {yi} \right)^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} = - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) + 2xyi = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\2xy = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y^2} - 2\sqrt {{y^2}} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\{x^2} - 2\sqrt {{x^2}} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 0;\,\,\,y = 2\\x = 0;\,\,\,y = - 2\\x = 2;\,\,\,y = 0\\x = - 2;\,\,\,\,y = 0\end{array} \right. \end{array}\) Vậy có \(5\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM (Buổi 1 - Unit 6 - Language)" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
BÀI TẬP ANKEN - ANKIN TRỌNG TÂM - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ Vật lý
BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
THẤU KÍNH MỎNG LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TRỌNG TÂM - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
BENZEN VÀ ĐỒNG ĐẲNG - LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: |