Bài toán tìm x để biểu thức căn có nghĩa năm 2024
\=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}} Show \=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}} \=3 \sqrt{-a}-|3+2 a| Thay a=-9 ta được: 3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-6.
1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4} \=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}} \=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}} \=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2} +) m>2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m. (1) +) m<2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m. (2) Với m=1,5<2. Thay vào biểu thức (2) ta có: 1-3 m=1-3.1,5=-3,5 Vậy giá trị biểu thức tại m=1,5 là -3,5.
\=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a \=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a \=|1-5 a|-4 a +) Với a <\dfrac{1}{5}, ta được: 1-5a-4 a=1-9a. (3) +) Với a \ge \dfrac{1}{5}, ta được: 5 a-1-4 a=a-1. (4) Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}. Thay vào biểu thức (4) ta có: a-1=\sqrt{2}-1. Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2} là \sqrt{2}-1.
\=4 x-\sqrt{(3 x){2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1){2}} \=4 x-|3x+1| +) Với 3x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \ge -\dfrac{1}{3}, ta có: 4 x-(3x+1)=4 x-3 x-1 =x-1. (5) +) Với 3x+1<0 \Leftrightarrow x <-\dfrac{1}{3}, ta có: 4 x+(3 x+1)=4 x+3x+1=7x+1. (6) Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}. Thay vào biểu thức (6), ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+1. Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3} là -7 \sqrt{3}+1. Cho M là một biểu thức đại số, khi đó ta gọi là căn thức bậc hai của M, còn biểu thức M được gọi là biểu thức dưới dấu căn hay còn gọi là biểu thức lấy căn. Ví dụ 1: Sau đây là một số ví dụ về căn thức bậc hai
ii) là căn thức bậc hai của biểu thức x – 9, biểu thức lấy căn chính là x – 9. iii) là căn thức bậc hai của biểu thức 3x2 + 1, biểu thức dưới dấu căn chính là 3x2 + 1. iv) là căn thức bậc hai của biểu thức 16 – x2 , biểu thức lấy căn chính là 16 – x2.
2. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa2.1. Dạng 1: Căn thức bậc hai có dạng* Phương pháp giải: Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng có nghĩa ta thực hiện như sau: Căn thức bậc hai có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị không âm. Ví dụ 2. Cho hai căn thức bậc hai sau: và . Hỏi, với những giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai đã cho có nghĩa? Lời giải +) Ta có, căn thức có nghĩa khi x + 7 0 hay x – 7. Do đó với x – 7 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. +) Ta có, căn thức có nghĩa khi 12 – 3x 0 12 3x x 4. Do đó với x 4 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. * Bài tập vận dụng: Bài 1. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
ii) . ĐÁP ÁN
Do đó với x – 3 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. ii) Ta có, căn thức có nghĩa khi x2 + 2x + 6 0. Vì x2 + 2x + 6 = x2 + 2x + 1 + 5 = (x + 1)2 + 5 > 0 với mọi x thuộc R. Do đó căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R. Bài 2. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
ii) . ĐÁP ÁN
Do đó với thì biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. ii) Ta có, biểu thức có nghĩa khi 4x2 + 4x + 7 0. Vì 4x2 + 4x + 7 = 4x2 + 4x + 1 + 6 = (2x)2 + 2.2x + 12 + 6 = (2x + 1)2 + 6 > 0 với mọi x thuộc R. Do đó biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R. 2.2. Dạng 2: Căn thức bậc hai có dạng (với k là hằng số và k > 0)* Phương pháp giải: Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng (k > 0) có nghĩa ta thực hiện như sau: Căn thức bậc hai (k > 0) có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị dương. * Bài tập vận dụng: Bài 3. Hãy tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
ii) . ĐÁP ÁN
Do đó với x > 3 thì căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. ii) Ta có, căn thức có nghĩa khi x2 + 6x + 20 > 0. Vì x2 + 6x + 20 = x2 + 6x + 9 + 11 = (x + 3)2 + 11 > 0 với mọi x thuộc R. Do đó căn thức bậc hai đã cho có nghĩa với mọi x thuộc R. Bài 4. Hãy tìm điều kiện của x để các biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho dưới đây có nghĩa:
ii) . ĐÁP ÁN
Do đó với x < 2 thì biểu thức chứa căn thức bậc hai đã cho có nghĩa. ii) Ta có, biểu thức có nghĩa khi 4x2 + 12x + 10 > 0. Vì 4x2 + 12x + 10 = 4x2 + 12x + 9 + 1 = (2x)2 + 2.2.3x + 32 + 1 = (2x + 3)2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R. |
