Cách xác định vị trí tương đối 2 đường thẳng
Lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bản để in Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònMục lục Show 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit] 2. Tiếp tuyến của đường tròn. [edit] 3. Một số dạng toán [edit] Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là độ dài đường vuông góc \(OH\) kẻ từ \(O\) đến \(a. \) b. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn Xét đường tròn \((O;\ R) \) và đường thẳng \(a\) trên mặt phẳng. Kẻ \(OH \bot a\) tại \(H. \) Đặt \(OH=d. \) Khi đó, \(d\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a. \)
\(\Leftrightarrow a\) và \((O) \) có 2 điểm chung. \(\Leftrightarrow a\) là cát tuyến của \((O). \) Hệ thức: \(d
\(\Leftrightarrow a\) và \((O)\) chỉ có 1
điểm chung.
\(\Leftrightarrow a\) là tiếp tuyến của \((O). \) Hệ thức: \(d=R\) Khi đó, điểm \(C\) gọi là tiếp điểm.
\(\Leftrightarrow a\) và \((O)\) không có điểm chung. Hệ thức: \(d>R\) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết b) còn được phát biểu thành định lí sau: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Một số dạng toán [edit]Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Phương pháp giải: So sánh khoảng cách \(d\) với bán kính \(R:\)
Ví dụ 1: Biết \(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng. Điền vào các chỗ trống () trong bảng sau:
Khi đó, ta có bảng sau:
Dạng 2: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến Phương pháp giải: Vận dụng tính chất của tiếp tuyến: Nếu đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại \(A\) thì \(a \bot OA\) tại \(A. \) Ví dụ 2: Từ điểm \(A\) cách \(O\) một khoảng \(d\ (d >R) \) vẽ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn \( (O;\ R)\) (\(B\) là tiếp điểm ). Tính độ dài đoạn \(AB. \) Giải Vì \(AB\) là tiếp tuyến của \( (O) \) tại \(B\) nên \(AB \bot OB\) tại \(B. \) Áp dụng định lí Py ta go vào \(\Delta AOB\) có: \(AB=\sqrt{OA^2-R^2}=\sqrt{d^2-R^2}.\) Vậy \(AB=\sqrt{d^2-R^2}.\) \(\square\) Dạng 3: Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước. Phương pháp giải:
Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h. \) Ví dụ 3: Cho trước đường thẳng \(a. \) Tâm \(O\) của tất cả các đường tròn có đường kính \(2cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nằm trên đường nào? Giải Đường kính của \( (O) \) bằng \(2cm\) nên bán kính của \( (O) \) bằng \(1cm. \) Mà đường tròn \( (O) \) tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nên \(d=R=1cm. \) Vậy \(O\) nằm trên hai đường thẳng \(b\) và \(b\) song song với \(a\) và cách \(a\) một khoảng \(1cm.\)\(\square\) Một số kiến thức liên quanKhoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia. Ta có: \(a//b;\ A\) bất kì nằm trên \(a. \) \(AH \bot b;\ H \in b.\) Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\) là độ dài đoạn \(AH. \)Đường thẳng song song cách đều Định lí 1: Những đường thẳng song song chắn trên một đường thẳng cho trước những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều. Định lí 2: Những đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Diễn đàn
Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Thực hành: Nhận biết các tỷ số lượng giác góc nhọn
Lý thuyết: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Luyện tập: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Luyện tập: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Lý thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài kiểm tra: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Toán thực tế Chương 1
Link vào học
Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Luyện tập: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn
Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn
Link vào học
Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Luyện tập: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Lý thuyết: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Đường tròn
Bài kiểm tra: Đường tròn
Tài liệu ôn tập
Link vào học
Lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung
Luyện tập: Góc ở tâm. Số đo cung
Lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
Luyện tập: Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết: Góc nội tiếp
Thực hành: Góc nội tiếp
Luyện tập: Góc nội tiếp
Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Thực hành: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Thực hành: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Lý thuyết: Tứ giác nội tiếp
Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp
Luyện tập: Tứ giác nội tiếp
Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Luyện tập: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Lý thuyết: Độ dài đường tròn, cung tròn
Minh họa độ dài đường tròn
Luyện tập: Độ dài đường tròn, cung tròn
Lý thuyết: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Minh họa cách tính diện tích Hình tròn
Luyện tập: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra 45 phút
Lý thuyết: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Luyện tập: Hình trụ
Lý thuyết: Hình nón - Hình nón cụt
Luyện tập: Hình nón - Hình nón cụt
Lý thuyết: Hình cầu
Luyện tập: Hình cầu
Toán thực tế chương 4
Lý thuyết: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài kiểm tra: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
|