Các dạng toán hệ phương trình lớp 10 năm 2024
|
Hệ phương trình là một trong những nội dung kiến thức vô cùng quan trọng khi ôn thi tuyển sinh vào cấp 3. Đây cũng là dạng toán yêu cầu sự vận dụng và tư duy linh hoạt khi giải. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng CMATH tìm hiểu các dạng toán giải hệ phương trình thường gặp nhất, từ đó chuẩn bị cho các em nền tảng kiến thức vững vàng trước khi bước vào kỳ thi tuyển sinh quan trọng sắp tới. Show
Khái niệm về hệ phương trìnhTrước khi tìm hiểu các dạng toán về hệ phương trình thường gặp, chúng ta sẽ cùng điểm qua một số kiến thức lý thuyết quan trọng cần biết về khái niệm và đặc điểm của hệ phương trình. Hệ phương trình cơ bảnHệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản thường được viết dưới dạng: ax+by=c (1) a1x+b1y=c1 (2) Trong đó, các hệ số a,b,c,a1,b1,c1 là những số thuộc tập số thực được cho trước, còn x và y là hai biến của hệ phương trình. Một số điều cần lưu ý khi giải toán liên quan đến hệ phương trình:
Hệ phương trình đẳng cấpHệ phương trình đẳng cấp là một dạng hệ phương trình đặc biệt gồm có 2 phương trình 2 ẩn, trong đó bậc của ẩn ở mỗi phương trình là giống nhau. Dạng tổng quát của hệ phương trình được viết dưới dạng: f(x;y)=a1 g(x;y)=a2 Trong đó, f và g là các hàm số có bậc của hai ẩn x,, y giống nhau. Ví dụ về hệ phương trình đẳng cấp bậc 2: x2+3xy-2y2\=3 x2-xy+y2\=4 Hệ phương trình đối xứngHệ phương trình đối xứng là một dạng hệ phương trình đặc biệt mà khi ta thay đổi vai trò của hai biến x, y thì hệ phương trình không có gì thay đổi. Về cơ bản, hệ phương trình đối xứng gồm có hai loại là đối xứng loại 1 và đối xứng loại 2. Cụ thể:
Ví dụ về phương trình đối xứng loại 1: x2+2x+2y+y2-1=0 x3+y3+xy=1 Ví dụ về phương trình đối xứng loại 2: x3–x2y=x y3-xy2\=y Phương pháp chung để giải hệ phương phương trình cơ bảnHệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường được giải bằng hai phương pháp là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cụ thể: Phương pháp thếBước 1: Nếu hệ số a1 của hệ phương trình khác 0 thì ta rút biến x từ phương trình (1) sau đó thế vào phương trình thứ hai. Lúc này, ta được một phương trình chỉ chứa duy nhất 1 ẩn y. Bước 2: Giải phương trình vừa tìm được để tìm ra ẩn y Bước 3: Thay giá trị của ẩn y vào phương trình bất kỳ để tìm ra ẩn x Bước 4: Kết luận tập nghiệm của hệ phương trình. Phương pháp cộng đại sốBước 1: Biến đổi hai phương trình sao cho ẩn x hoặc ẩn y có hệ số bằng nhau hoặc hệ số đối nhau (bằng cách nhân cả hai phương trình với một số thích hợp). Bước 2: Cộng (hoặc trừ) vế với vế của hai phương trình để suy ra được phương trình một ẩn duy nhất Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được sau đó kết luận nghiệm của hệ phương trình. Các dạng toán giải bất phương trình thường gặp cần nhớSau khi đã tìm hiểu phương pháp giải hệ phương trình cơ bản thì CMATH sẽ cung cấp cho các em một số dạng toán thường gặp trong các đề thi liên quan đến hệ phương trình: Dạng toán giải hệ phương trình thông qua ẩn phụPhương pháp giải các dạng toán hệ phương trình thông qua ẩn phụ sẽ bao gồm các bước cụ thể như sau:
Bài toán ví dụ: Tìm tập nghiệm của hệ phương trình sau: x-3–4y\=5 3x-3+4y\=-1 Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định của hệ phương trình: x 0, y0 Giả sử t=x-3 (t>0) và u=4y, ta có hệ phương trình mới như sau: t-u = 5 3t+u = -1 t=1, u=-4 Đối chiếu với điều kiện của ẩn phụ, ta thấy giá trị t=1, u=-4 thỏa mãn yêu cầu. Thay t=1, u=-4 ta có: x-3 \= 1 x-3=1x=4 4y\=-4 y=-1 Đối chiếu với điều kiện xác định của hệ phương trình, ta thấy giá trị của x, y thỏa mãn Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là (4,-1) Dạng toán giải hệ phương trình đối xứng loại 1Phương pháp giải:
Một số lưu ý trong dạng toán này:
Dạng toán giải hệ phương trình đối xứng loại 2Phương pháp giải: Hệ phương trình đối xứng bậc 2 có dạng: f(x,y)=0 (1) f(y,x)=0 (2) Bước 1: Tìm điều kiện của hệ phương trình (nếu cần thiết). Bước 2: Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (2), ta sẽ được một biểu thức có dạng: (x-y)g(x,y)=0. Bước 3: Từ kết quả phía trên, suy ra 2 trường hợp: x-y=0 hoặc g(x,y)=0 Bước 4: Giải từng trường hợp một:
Bước 5: Đối chiếu với điều kiện của hệ phương trình để tìm ra tập nghiệm đúng nhất. Dạng toán giải hệ phương trình đẳng cấpPhương pháp giải: Hệ phương trình đẳng cấp sẽ có dạng như sau: f(x;y)=a1 (1) g(x;y)=a2 (2) Trong đó, bậc của các ẩn số trong mỗi phương trình là bằng nhau
Một số lưu ý khi giải các dạng toán bất phương trìnhDưới đây là một số lưu ý dành cho các em khi học các dạng toán liên quan đến hệ phương trình: Tránh nhầm lẫn giữa các loại hệ phương trìnhHệ phương trình có rất nhiều dạng khác nhau với cách giải khác biệt. Do đó, các em cần phải học thật kỹ đặc điểm của từng loại hệ phương trình để không xảy ra tình trạng sai sót trong khi làm bài. Phương pháp giải của hệ này không thể áp dụng sang hệ kia, do đó nếu muốn sử dụng cách giải nào thì các em cần phải biến đổi hệ phương trình thành dạng tương ứng trước. Nắm vững cách giải của từng dạng toánMỗi dạng toán lại có một phương pháp giải khác nhau. Để vận dụng và giải được các bài toán khó hơn thì trước hết, các em cần nắm vững các dạng toán cơ bản. Chỉ khi đã nhuần nhuyễn và thuần thục trong việc giải các bài toán cơ bản thì các em mới có tư duy logic và phát triển giải các bài toán mở rộng hơn. Do đó, với mỗi dạng khác nhau hãy làm thật nhiều bài, theo mức độ từ cơ bản đến khó. Tham khảo: Tổng hợp lý thuyết cần nhớ về tính đạo hàm của hàm số Phân thức đại số là gì? Bài tập vận dụng Toán 8 – Tất tần tật kiến thức về diện tích đa giác Kết luậnTrên đây là một số dạng toán giải hệ phương trình cơ bản mà các em cần nắm được. Đây là một trong những dạng toán vô cùng phổ biến, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh những năm gần đây ở cả các bài cơ bản và bài khó. Do vậy, ôn luyện kỹ càng là vô cùng quan trọng để có nền tảng kiến thức vững vàng trước khi bước vào kỳ thi sắp tới. |
