Các bài toán lớp 9 để thi vào 10 năm 2024
Chủ quản: ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN LONG BIÊN Show Địa chỉ: Khu đô thị Việt Hưng, Long Biên, Hà Nội Điện thoại: (043)8724033, Fax: 38724618 Email: [email protected] Trường THCS Thượng Thanh Địa chỉ: Tổ 12, P.Thượng Thanh, Q. Long Biên, TP. Hà Nội Chịu trách nhiệm nội dung: Hiệu Trưởng Trần Thị Ngọc Yến Liên hệ: 02436556066| Email: [email protected] Trên đây, chúng tôi vừa giới thiệu xong các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết. Lưu ý, để lấy được điểm trung bình các em cần phải làm kĩ dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp vì đây là dạng toán chắc chắn sẽ gặp trong mọi đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Các câu còn lại sẽ là những bài tập liên quan đến các tính chất khác về cạnh và góc trong hình hoặc liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Một yêu cầu nữa là các em cần phải rèn luyện kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là vẽ đường tròn vì trong cấu trúc đề thi nếu hình vẽ sai thì bài làm sẽ không được điểm. Các bài tập trên đây chúng tôi chọn lọc đều chứa những dạng toán thường gặp trong các đề thi cả nước nên cực kì thích hợp để các em tự ôn tập trong thời điểm này. Hy vọng, với những bài toán hình này, các em học sinh lớp 9 sẽ ôn tập thật tốt để đạt kết quả cao trong kì thi vào 10 sắp tới. Các dạng Toán thi vào 10 là tài liệu rất quan trọng, giúp các em học sinh lớp 9 hệ thống được kiến thức, nắm được các dạng bài trọng tâm để ôn luyện thi vào 10. Các dạng Toán thi vào 10 mà Download.vn giới thiệu bao gồm 5 dạng toán thường gặp kèm theo 13 đề thi minh họa. Qua đó giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này. TOP 13 đề thi thử vào 10 môn Toán được biên soạn với mức độ khó và nâng cao dần giúp các em học sinh rèn luyện tư duy, hệ thống kiến thức bao quát những dạng toán thường gặp. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng và nhiều tài liệu khác tại chuyên mục Toán 9. Vấn đề I: Rút gọn biểu thứcCâu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2: Cho biểu thức: %5E2%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D)
Câu 3: Cho biểu thức: %3A%5Cfrac%7Ba%2B2%7D%7Ba-2%7D)
Câu 4:
%3A%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-1%7D(%5Ctext%7B%20v%C3%B3i%20%7D%5Cmathrm%7Bx%7D%5Cge0%3Bx%5Cne1))
Câu 5: Cho biểu thức: %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Ba%7D%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Ba-1%7D%5Cright)(%5Cmathrm%7Ba%7D%3E0%3B%5Cmathrm%7Ba%7D%5Cne1))
Câu 6: Cho biểu thức %3A%5Cleft(1-%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%7B3%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%7D%5Cright))
Câu 7: Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B3%7D%5Cright))
Câu 8: Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%5Cright))
Câu 9: Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2-2x%2B1%7D%5Cright)) với
Vấn đề II: Giải Phương trình – Hệ Phương trìnhCâu 1: Giải phương trình và hệ phương trình: Câu 2: Giải các phương trình sau: Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 4: Cho phương trình bậc hai: và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: Câu 5: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:
Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x%2Bm-4%3D0) (1)
Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (1)
Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x%2Bm-4%3D0) (1)
Câu 9: Cho phương trình x%2B2m-5%3D0)
Câu 10: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: (1)
Câu 11: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x-m2%2Bm-2%3D0) (1)
Câu 12: Cho phương trình: (m là tham số).
1. Tìm m để A = 8. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 13: Cho phương trình: x%2B2m-4%3D0)
Câu 14: Cho phương trình x-m2%2Bm-2%3D0)
Vấn đề III: Hàm số và Đồ thịCâu 1:
Câu 2:
Câu 3: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x%2B4) (k là tham số) và parabol (P): .
Câu 5: Cho hàm số:
Câu 6: Cho hàm số: và
Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: -2mx) và Parapol (P) có phương trình .
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1):
Câu 9: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): , (d2): và (d3): 2.x%2Bm-5) (với m ≠ 3).
Vấn đề IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trìnhCâu 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Cừu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Câu 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km. Câu 5: Một Ô tô khách và một Ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của Ô tô khách lớn hơn Ô tô tải 10 km/h nên Ô tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi Ô tô không đổi. Câu 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đó dự định. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B. Câu 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Câu 8: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một Ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B, rồi lại từ B về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của Ô tô. Câu 9: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2. Vấn đề V: Hình họcCâu 1: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D).
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CFvà ED.
Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân . b). Khi MB = MQ, tính BC theo R. Câu 6: Cho cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB,(D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
c/. Xác định vị trớ điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành. Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn đó cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.
Câu 8: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH. 1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM 3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O) Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) tại F. Chứng minh rằng:
Một số đề tự luyện thi vào lớp 10ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Cho biểu thức %20%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7Ba%5E%7B3%7D%7D%7D%7B1%2B%5Csqrt%7Ba%7D%7D-%5Csqrt%7Ba%7D%5Cright))
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A <900, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB ,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AB, CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng. Bài 4: Tìm tất cả các cặp số x, y thoả mãn phương trình sau: %2By%5E%7B2%7D%2B1%3D0) ĐỀ SỐ 2 Bài 1: Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%7D%2B1%7D%7B%5Csqrt%7Ba%7D-2%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Ba%7D%2B2%7D%7B%5Csqrt%7Ba%7D-1%7D%5Cright))
Bài 2: Cho phương trình %20x%2Bm%2B1%3D0) (ẩn x )
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm GT của m để : `x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900). I,K thứ tự là các trung điểm của AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
Bài 4: Xét hai phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0. Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất. ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%5Cright))
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước .Sau khi đi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h. Trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
Bài 4: Cho hai bất phương trình: ) %20%7D) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm ĐỀ SỐ 4 Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức %3A%5Cleft(1-%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%7D%5Cright))
Bai 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96 km trong thời gian nhất định.Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghi 18 phút.Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài 3 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
ĐỀ SỐ V Bài1 (3 điểm): Cho biểu thức %3A%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%5Cright))
Bài 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B. Xe tải đi với vận tốc 40 , xe con đi với vận tốc 60 km/h. Sau Khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghi 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB. Bài 3 (4 điểm): Cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến và cát tuyến AMN với đường tròn B, C, M, N thuộc đường tròn; AMAN ). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN).
ĐỀ SỐ VI Bài 1 (3điểm): Cho biểu thức %7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%5Cright)%3A%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B2%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-2%7D%5Cright).)
Bài 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 3 (4 điểm): Cho đường tròn O đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho . Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.
ĐỀ SỐ 7 Bài 1 (2 Điểm) Cho biểu thức
b)Tính giá trị của P khi
Bài (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến ,người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu. Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kínhS bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H,K. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
|