Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết kèm theo 142 bài tập vận dụng có đáp án kèm theo. Thông qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi vốn kiến thức củng cố kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 9 tham khảo thêm một số tài liệu như: Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, Tổng hợp kiến thức Toán 9.
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:
- Dạng toán chuyển động.
- Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
- Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
- Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
- Dạng toán tìm số.
- Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
- Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.
Bước 1. Lập PT hoặc h PT:
- Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn.
- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn [ chú ý thống nhất đơn vi].
- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình
Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời [bằng câu viết] nêu rõ đơn vi của đáp số.
II. Các dạng toán cơ bản.
1. Dạng toán chuyển động;
2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
5. Dạng toán tìm số;
6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%;
7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc.
III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.
[S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian ];
2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
IV. Bài tập áp dụng
Bài toán 1. Dạng toán chuyển động
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng
Đáp án
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :
Vận tốc Ô tô đi từ B về A là:
Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 .
Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là;
Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình:
Giải phương trình ta được:
Bài toán 2:
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h [có cả vận tốc dòng nước] và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng
Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
Dạng 3: Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Dạng 4: Toán làm chung làm riêng
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
.......................
Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu
Một số bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, có trong đề thi Toán vào lớp 10.
Để làm được bài tập các em thường phải làm các bước sau:
– Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho mỗi ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
– Bước 2: Giải hệ phương trình
– Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Dưới đây là các dạng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thường gặp.
Dạng 1: Cơ bản
1] Mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 10000 đồng. Biết mỗi bông hồng giá 400 đồng, mỗi bông cẩm chướng giá 200 đồng,tìm số bông mỗi loại?
2] Có 54 con vừa gà vừa mèo, tất cả có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu con mèo?
3] Có 2 thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15l, lấy bớt thùng lớn 30l thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu thùng lớn, hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa mấy lít?
4] Hai rổ đựng trứng có tất cả 80 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng 3/5 số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả?
5] Có 480kg cà chua, khoai tây. Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại?
6] Hai anh An và Bình góp vốn kinh doanh. Anh An góp 13 triệu đồn, anh Bình góp 15 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
7] Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó là 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi.
8] Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó là 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế.
Dạng 2: Toán tìm số
1] Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?
2] Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng 2/5 số thứ nhất bằng 1/6 số thứ hai?
3] Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 5 đơn vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số mới là nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
4] Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương của nó là 85
5] Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị?
Dạng 3: Toán chuyển động
1] Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h và khoảng cách AB=195km. Tính vận tốc mỗi xe.
2] Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A?
3] Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước [biết vận tốc riêng của tàu không đổi].
4] Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km?
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
1] Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
2] Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tính diện tích của khu vườn ban đầu.
3] Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
4] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vương không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.
5] Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật.
Dạng 5: Toán công việc – năng suất
1] Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?.
2] Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang năng suất được thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.
3] Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp. Khi làm do tổ chức quản lí tốt nên mỗi ngày họ đã làm được nhiều hơn dự định 1 máy, vì thế tổ đã hoàn thành trước thời hạn 4 ngày. Hỏi số máy dự định sản xuất trong mỗi ngày là bao nhiêu?
4] Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức % 12 , tổ 2 vượt mức % 15 nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi mỗi tháng mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?
Dạng 6: Toán về công việc làm chung, làm riêng
1] Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết rằng khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
2] Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
3] Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng 3/2 năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao lâu?
Dạng 7: Toán về vòi nước chảy chung, chảy riêng
1] Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
2] Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3/4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
3] Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình mà đầy bể.
Bồi dưỡng Toán 9, Đại số 9 - Tags: hệ phương trình, phương trìnhĐề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2019-2020
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 có lời giải
Các dạng bài tập về đường tròn – Toán lớp 9
Bài tập áp dụng góc nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải
Cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm PT bậc 2
Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Vinschool 2018-2019
Nội dung ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Cát Linh 2017-2018