Bài toán xác suất thống kê về công thức bernoulli năm 2024
Giả thuyết Bernoulli là thử nghiệm n phép thử về xác suất. Trong mỗi kết quả của phép thử có thể xảy ra, thay vì quan tâm đến kết quả mà quan tâm đến tổng số lần xảy ra của biến cố A trong cả dãy phép thử đó. Quá trình thực hiện các phép thử Bernoulli được gọi là quá trình Bernoulli. Nó được đặt theo tên của một nhà toán học Thụy Sĩ, tên là Daniel Bernoulli vì những đóng góp đáng kể của ông trong lĩnh vực xác suất. Show Sau đây hãy cùng TTnguyen tìm hiểu về bài tập công thức bernoulli, điều kiện liên quan đến phép thử nhé! Xem thêm: công thức nhân xác suất không gian mẫu Phép thử Bernoulli (lược đồ bernoulli) trong xác suất là tiến hành n phép thử độc lập ngẫu nhiên về xác suất mà kết quả có thể xảy ra chỉ thuộc hai loại, chẳng hạn như thành công và thất bại, có và không, đúng và sai, v.v Chẳng hạn:
Điều kiện của phép thử BernoulliVừa rồi chúng ta đã được tìm hiểu về định nghĩa của thử nghiệm Bernoulli, dưới đây chúng ta hãy tìm hiểu thêm về điều kiện của phép thử:
Công thức BernoulliTrong n phép thử độc lập biến cố A xuất hiện đúng k lần, ký hiệu \(P_{n}(k)\), được tính bằng công thức Bernoulli: \(P_{n}(k)=C_{n}{k}p{k}q^{n-k}\) Với:
Lưu ý quan trọng về thử nghiệm Bernoulli:
Bài tập về công thức bernoulliBài 1: James rút các quả bóng 5 lần từ một túi 10 quả bóng trong đó có 5 quả bóng màu đỏ và 5 quả bóng màu xanh lá cây thay thế. Kiểm tra xem đây có phải là một ví dụ về các thử nghiệm Bernoulli không. Giải pháp: Chúng ta cần kiểm tra xem tất cả các điều kiện của thử nghiệm Bernoulli có được thỏa mãn hay không. James rút bóng 5 lần, tức là số lần thử là 5 lần là hữu hạn. Kể từ khi bóng được thay thế, mỗi lần thử nghiệm là độc lập. Chỉ có hai kết quả có thể xảy ra – đỏ và xanh lá cây Xác suất rút được bi đỏ = xác suất rút được bi xanh = 5/10 = 1/2 Điều này có nghĩa là tất cả các điều kiện của thử nghiệm Bernoulli đều được thỏa mãn. Bài tập dãy phép thử bernoulliBài 2: Một gia đình dự định sinh 3 con. Tính xác suất để :
Giả thiết xác suất sinh con trai bằng 0,53. Giải
\(C_{3}^{1}.0,53^1.(0,47)^2=0,351231\)
\(1- C_{3}^{3}.0,53^1.(0,53)^0=0,148877\)
\(C_{3}{3}.0,53^3.(0,47)^0+C_{3}{2}.0,53^2.0,47^1\) \(=0,54\) Bài tập phân phối bernoulliBài 3: Một đề thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm còn mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh học kém không học gì làm bài bằng cách chọn hú họa một phương án trả lời cho mỗi câu. Tính xác suất:
Giải
\(P(A)=C_{12}^{5}.(\frac{1}{5})^5.(\frac{4}{5})^7\) b.Trường hợp đúng 2 câu, sai 10 câu: \(C_{12}{2}.4{10}\) cách Trường hợp đúng 1 câu, sai 11 câu: \(C_{12}{1}.4{11}\) cách Trường hợp sai toàn bộ: \(4^{12}\) cách \(P(B)=\frac{C_{12}{2}.4{10}+C_{12}{1}.4{11}+4^{12}}{5^{12}}\) \(=0,5583\) Tài liệu công thức bernoulli PDF: Trên đây là bài viết về bài tập công thức bernoulli trong môn xác suất thống kê, cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net |